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文档简介
导数在不等式
恒成立问题中的应用年级：高二（下）学科：数学（人教A版）新课引入
不等式恒成立问题是中学数学的重要内容，不仅考查函数、不等式的相关知识，更涉及到转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法。而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解函数单调性、极值、最值中，起到无可替代的作用，是我们研究恒成立问题的有力工具。例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？新课探究
恒成立分析（记
）
（1）当
时，
恒大于0，
在
单调递增，
若不等式
对任意
恒成立.
记
，只需.解法一:
例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？求导得:.当
时，
，恒成立.不满足
对任意
解法一:
例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？（2）当
时，令
，解得.当
时，
，
单调递增，当
时，
，
单调递减，所以
解得.综上所述：实数
的取值范围是.
方法总结恒成立恒成立函数最值法：将不等式恒成立问题转化为某含参函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，然后构建不等式，进而求出参数的取值范围.一般地：
恒成立新课探究思考
能否将参数
与变量
分离开呢？
分析
恒成立（记
）
例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？若不等式
对任意
恒成立，解法二:
也即
对任意
恒成立.记
，
只需
.
求导得：.令
，解得.例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减.当
时，
取最大值.所以
的取值范围是.解法二:
例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？分离参数法：将不等式通过恒等变形，将要求的参数分离出来单独放在不等式一侧，另一侧看成一个新函数，从而转化为新函数的最值，进而求出参数的范围.恒成立一般地：恒成立方法总结新课探究思考
对任意
恒成立能转化为不等式
左右两侧函数图象间的什么位置关系？函数的图象恒在图象的下方或在
图象上
恒成立分析例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？记
，
解法三:
对任意
恒成立，则原问题等价于函数
的图
记
，
，则不等式
像恒在
的下方或两者重合.在
单调递增；表示恒过定点
的一条直线.例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？是该直线的斜率.切线方程为：解法三:
设切点为
，
将点
代入得：
，则切线斜率
，
解得.则切线斜率
，
例
若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围？
只需过点
求出
函数
的切线斜率.所以
的取值范围是.数形结合法：将不等式恒成立的问题，合理地转化为一个函数的图象恒位于另一个函数图象的上（下）方，进而利用图形的直观性解决问题.恒成立函数
的图象恒在
图象的上方
恒成立函数
的图象恒在
图象的下方
一般地：方法总结课堂小结转化化归、分类讨论、数形结合一、利用导数解决不等式恒成立问题的基本方法1、函数最值法2、分离参数法3、数形结合法二、数学思想方法导数课后作业1.已知不等式
对任意的
恒成立，求实
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