章 材料的疲劳与断裂

第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度裂纹扩展的基本形式裂纹的扩展常常是组合式，I型的危险性最大。

1、张开型（I型）

2、滑开型（II型）3、撕开型（III型）3.1晶体理论强度

完整晶体在正应力作用下沿某一晶面拉断的强度。理论断裂强度

两相邻原子面在拉力σ作用下，克服原子间键合力作用，使原子面分开的应力。完整晶体拉断示意图mn为断裂面的迹线；a表示原子面间距第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度

原子间作用模型：原子间作用力与位移间的关系满足正弦规律 晶体中的内聚力与原子间距的关系第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度

---将原子拉开所需的最大应力，即断裂理论强度。

(1-1)

(1-2)

原子间作用模型：原子间作用力与位移间的关系满足正弦规律

---将原子拉开所需的最大应力，即断裂理论强度。

(1-1)

断裂后出现两个新的断裂面，表面能为2g

第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度分开单位面积的原子作功为：外力抵抗原子间结合力做的功=产生断裂新面的表面能第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度理论断裂强度：x很小时，根据虎克定律：且sin(2x/)=2x/E(Young’smodulus)γa

10″dyn/cm2103erg/cm2 3×10-8c

实际金属强度铝合金～200－300MPa

低碳钢～400-500MPa 合金钢～1000MPa经弹性力学分析知：最大拉应力发生在椭圆长轴端点A处，其值而该点处的曲率半径按照传统强度观点：当切口端点处的最大应力达到材料理论断裂强度时，材料断裂，即因为a/r>>1当为理想裂纹时第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度3.2裂纹体的断裂理论1.从能量方面分析－实际上是Griffith裂纹理论基点: 材料中已存在裂纹crack

在裂纹尖端引起应力集中，在外加应力小于理论断裂强度时裂纹扩展，实际断裂强度大大降低。

释放的弹性能

平面应力在一块大的平板上的穿透裂纹一、能量方面分析第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度能量平衡裂纹 →弹性能↓表面能↑

平面应变—Griffith公式在正应力作用下只有弹性能的减少>表面能的增加→裂纹扩展第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度增加的表面能 2、裂纹扩展能量释放率GI

量纲为能量的量纲MJ·m-2物理意义：GI为裂纹扩展单位长度时系统势能的变化率。又称，GI为裂纹扩展力。MN·m-1。系统能量U=Ue-W当裂纹长度为a，裂纹体的厚度为B时令B=1第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度形成新表面的功Us能量变化Us+Ue释放的弹性能Ue2Ck能量a裂纹生长时能量变化示意图能量释放率G是指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度所释放出来的能量。EBaU22eps=第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度已知：①平面应力第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度②平面应变GI也是应力σ和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。即将因失稳扩展而断裂，所对应的平均应力为σc；对应的裂纹尺寸为ac[最好记为（aσ

2

）c]第三章裂纹断裂力学和裂纹断裂韧度3、断裂韧度GIC和断裂GI判据

GI≥GIC

裂纹失稳扩展条件1、裂纹尖端应力场、应力分析二、从应力场方面分析平面应力σz=0

平面应变σz=υ（σx+σy）①应力场（应力分量，极座标）越接近裂纹尖端（即r越小）精度越高；最适合于r<<a情况。对于某点的位移则有

平面应力

位移平面应变k=3-4υ，ω=0

②应力分析分析可知：当r→0时（裂纹端点），应力分量趋于无限大，这种特性称为应力奇异性（stresssingularity）

拉应力分量最大；切应力分量为0；∴裂纹最易沿X轴方向扩展。在裂纹延长线上，（即v

的方向）θ=02、应力场强度因子KI裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置(γ,θ)外,还与强度因子KⅠ有关,对于确定的一点,其应力分量就由KⅠ决定.a—1/2裂纹长度；

Y—裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=1~2

KI可以反映应力场的强弱。∴称之为应力场强度因子。形状系数Y的计算很复杂

实际应用中，可根据试样、加载方式，查手册。如：宽板中心贯穿裂纹根据不同的裂纹存在位置应力场Y应力长板中心穿透裂纹注意：Y是无量纲的系数

而KI有量纲MPa·m1/2

或MN·m-3/23、断裂韧度KIC和断裂判据②断裂判据

KI<KIC

有裂纹，但不会扩展KC—平面应力断裂韧度

KIC—平面应变，I类裂纹时断裂韧度①断裂韧度当应力达到断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。

临界或失稳状态的KI值记作：KIC或KC，称为断裂韧度。KI=KIC

临界状态KI>KIC

发生裂纹扩展，直至断裂GIC与KIC的关系（牢记）3.3G-K关系式平面应力平面应变平面应力平面应变KI的塑性修正裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小的塑性变形区。

∴单纯的线弹性理论必须进行修正。

3.4裂纹尖端塑性区应用材料力学中学过的知识3.4.1塑性区的形状和尺寸结合前述的弹性应力场表达式由VonMises屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为：形状：r=f(θ)

尺寸：当θ=0r0=f(0)（裂纹扩展方向）将主应力公式代入VonMises

屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即平面应力塑性区的尺寸ν一般为0.3

∴平面应变达到屈服时的塑性区宽度较平面应力情况下小，约为平面应力情况下的1/6平面应变∴≤r0区域的材料产生屈服。材料屈服后，多出来的应力将要松驰（即传递给r>r0的区域）使r0前方局部地区的应力升高，又导致这些地方发生屈服。将σys用σs代替，并把r0(前式)代入

裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2（平面应力）阴影部分面积＝矩形面积BDCE，或者阴影部分面积＋矩形ABDO＝矩形ACEO3.4.2应力松驰的塑性区

σys——屈服应力不考虑加工硬化R——塑性扩大区的半径。积分后可知有效裂纹长度a+ry3.4.2有效裂纹及KI的修正∴通式根据计算ry=（1/2）Ro不同的试样形状、和裂纹形式，KI不同。

需要修正的条件：σ/σs≥0.6~0.7时，KI的变化比较明显，∴KI就需要修正。平面应力平面应变3.5线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度σc已知:KIc和构件的工作应力σ，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。应用包括几个方面：安全评估选材抗断设计[例1]火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力σ＝1400MPa。壳体用超高强度钢制造，其σ0.2=1700MPa，KIC=78

MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a＝1.0mm，a／2c＝0.3，问是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2,Q=f(a/c)]解：根据a／2c和σ/σ0.2的值，由裂纹的几何形状及位置求得裂纹形状因子之值。将KIC,a和Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力为1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。[例2]*计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高强度钢这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,则ac=0.25(KIC/σ)2(2)中低强度钢这类钢在低温下发生韧脆转变。

在韧性区，KIC可高达150MPa√m。而在脆性区，则只有30-40MPa√m，甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，往往在200MPa以下。取工作应力为200MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。3.6平面应变断裂韧性KIC的测定

B>2.5(KIC/σy)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W即韧带尺寸比R0大20倍以上。

在临界状态下，塑性区尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越高，则临界塑性区尺寸越大。测定KIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。

一、实验设备机器：万能材料试验机，高频疲劳试验机仪器：动态电阻应变仪，X-Y函数记录仪，载荷传感器，位移传感器，读数显微镜量具：游标卡尺二、实验试件

本实验采用直三点弯曲试件，其标准形式如图所示。为使测得的KIC满足有效性条件，试件的截面宽度B、裂纹长度a及韧带（w-a）必须满足下列条件：KI=KIC标准试样：三点弯曲试样

B=0.5W,S=4W,a＝0.45-0.55WK1的表达式：测定KIC的标准试样及KI表达式裂纹前缘的KI是随着外加载荷P的增加面增大，当载荷P达到临界值PC时，裂纹失稳扩展，这时处在临界状态下的KI就称为材料的断裂韧性KIC，故测定KIC的关键是确定裂纹失稳扩展时的临界载荷PC，而此主要是通过X-Y记录仪，绘制弯曲试件所承受的载荷P和裂纹缺口处张开的位移V的曲线（即P-V曲线）来获得的。断裂韧度KIC是金属材料在平面应变和小范围屈服条件下裂纹失稳扩展时应力场强度因子KI的临界值，它表征金属材料抵抗断裂的能力，是度量材料韧性好坏的一个定量指标。三、

原理

试验中得到的P-V曲线，主要有三种类型，如图所示对于Ⅰ、Ⅱ类曲线，规定裂纹相对扩展时所对应的载荷作为临界载荷，即条件临界载荷PQ。在P-V曲线上，就是将曲线直线部分的斜率下降5%的割线，与P-V曲线相交的点即为裂纹相对扩展2%的点。该点作为条件临界载荷PQ。对于第Ⅲ种曲线，可取最大载荷Pmax作为条件临界载荷PQ

当确定载荷PQ后，就可以利用下式计算出试件材料的条件应力强度因子KQ：如果KQ满足有效性条件，则所测出的KQ就是材料的断裂韧性KIC。四、实验步骤1、准备阶