第4讲关系模型 作业

关系模型第四讲关系模型ER模型向关系模型的转换关系代数关系模型的完整性约束数据库系统的三级模式结构关系模型专门的关系运算专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等，这些运算可以灵活地实现关系数据库中多样的查询操作。关系代数的关系运算选择（Selection）选择是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，构成一个新关系。

选择是从行的角度进行的运算。

σ是选择运算符，选择条件是逻辑表达式关系代数的关系运算语法格式：

σ<选择条件>（<关系名>）例如:从R中，查找金融98班的学生基本情况。σ班级=‘金融98’（R）运算结果R选择职工号供应商号订购单号订购日期E3S7OR671998/06/23E1S4OR731998/07/28E7S4OR761998/05/25E6S6OR771998/06/19E3S4OR791998/07/29E1S6OR801998/06/22E3S6OR901998/07/13E3S3OR911998/10/27

订购单关系例：

σ职工号=‘E3’（订购单）职工号供应商号订购单号订购日期E3S7OR671998/06/23E3S4OR791998/07/29E3S6OR901998/07/13E3S3OR911998/10/27例：

σ职工号=‘E3’（订购单）结果如下：投影（Projection）关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。投影操作是从列的角度进行的运算。

π是投影运算符，属性集可以由多个属性组成，中间用逗号隔开。注意：投影结果中要去掉相同的行关系代数的关系运算

语法格式：π<属性集>（<关系名>）例如：从R的关系中选取学生所在班级情况。π学号,班级（R）运算结果R投影（Projection）求：

π职工号，供应商号（订购单）职工号供应商号订购单号订购日期E3S7OR671998/06/23E1S4OR731998/07/28E7S4OR761998/05/25E6S6OR771998/06/19E3S4OR791998/07/29E1S6OR801998/06/22E3S6OR901998/07/13E3S3OR911998/10/27

订购单关系职工号供应商号E3S7E1S4E7S4E6S6E3S4E1S6E3S6E3S3π职工号，供应商号（订购单）结果：

值得注意的是，经过投影运算所形成的新关系中不含重复元组，投影之后属性减少了，元组也可能减少.

选择是在水平方向对元组进行的运算，投影则是在垂直方向对属性进行的运算。

小结例：

π订购单号，供应商号（

σ职工号=‘E3’（订购单））嵌套使用的情况：职工号供应商号订购单号订购日期E3S7OR671998/06/23E3S4OR791998/07/29E3S6OR901998/07/13E3S3OR911998/10/27σ职工号=‘E3’（订购单）结果如下：π订购单号，供应商号（

σ职工号=‘E3’（订购单））供应商号订购单号S7OR67S4OR79S6OR90S3OR91π订购单号，供应商号（

σ职工号=‘E3’（订购单））嵌套使用的情况：连接（Join）按给定条件，把满足条件的两个关系所有元组，按一切可能的拼接后形成的新关系，记为R∞S。即R∞<连接条件>S＝σ<连接条件>（RS）连接条件为：＝，<,≤，>,≥,≠当连接条件不为“＝”时，称非等值连接。当连接条件为“＝”时，称等值连接。非等值连接也称为θ连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：连接运算从R和S的笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系θ的元组。RS=R[A]S[B](

R×S)A

B∞987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

R

SB<D

RS∞等值连接从关系R和S的笛卡尔积中选取A,B属性值相等的元组R∞S=R[A]=S[B](

R×S)A=B987654321CBADE31622665413321EDCBA

R

SC=D

R∞S自然连接特殊的等值连接，从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列上取值相等的元组，在结果中去掉重复的属性列,并去掉重复的行.注：自然连接完成三件事：作RS；（笛卡儿积）在RS上选择同时满足R.Ai＝S.Ai的所有元组;

去掉重复属性。

自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。987654321CBACD3162ABCD12314562

R

S

R∞S仓库号城市面积WH1北京370WH2上海500WH3广州200WH5合肥130仓库号职工号工资WH2E11220WH1E31210WH2E41250WH3E61230WH1E71250仓库职工200广州WH3500上海WH2370北京WH1370北京WH1500上海WH2面积城市仓库号1230E61250E4E7E3E1职工号125012101220工资自然连接产生的新关系

自然连接和等值连接两者是有区别的。

等值连接不要求相等属性值的属性名相同，而且不将重复属性去掉；自然连接则要求属性值相等的属性名必须相同，即两关系只有在同名属性上才能进行自然连接，而且自然连接要将重复属性去掉。连接运算例设有如图的关系Ｒ和关系ＳABCa1b15a1b26a2b38a2b412RBEb13b27b310b32b52SAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310R

C<E

S∞连接运算例设有如图的关系Ｒ和关系ＳABCa1b15a1b26a2b38a2b412RBEb13b27b310b32b52SAR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32R

R.B=S.B

S∞

ＡＢＣＥ

a1b153a1b267a2b3810a2b382R

S∞连接运算例设有如图的关系Ｒ和关系ＳABCa1b15a1b26a2b38a2b412RBEb13b27b310b32b52S象集Zx

给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。

x在R中的象集为R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1Ｒ例子：a1的象集为｛(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)｝ZXx除（Division）R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组（R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集）元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上的投影记为：R÷S

除操作是同时从行和列的角度进行运算。ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1ＲBCD

b1c2d1

b2c1d1

b2c3d2ＳAa1ＲＳ则ＲＳ结果如下．

a1的象集为｛(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)｝

a2的象集为｛(b3,c7),(b2,c3)｝

a3的象集为｛(b4,c6)｝

a4的象集为｛(b6,c6)｝Ｓ在（Ｂ，Ｃ）上的投影为｛(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)｝

因只有a1的象集包含了Ｓ在（Ｂ，Ｃ）属性组上的投影，故ＲＳ＝｛a1｝除（Division）课程数学物理＝姓名课程张军物理王红数学张军数学王红化学张军姓名除（Division）学生关系Student有学号Sno、学生姓名Same、系名Sdept、年龄Sage、性别Ssex等属性；课程关系C有课程号Cno、课程名Cname等属性；学生选课关系SC有学号Sno、课程号Cno、成绩Grade等属性。定义关系模式及主码如下：

Student(Sno，Sname，Sdept，Sage，Ssex)

C(Cno，Cname)

SC(Sno，Cno，Grade)。SC关系中的Sno、Cno又分别为外码。因为它们分别是Student、C关系中的主码。例1查询信息系（