平面连杆机构设计

第二章平面连杆机构设计§2－1铰链四杆机构§2－2铰链四杆机构的演变§2－3

平面四杆机构的设计

学习指导教学基本要求重点与难点分析典型例题分析

自测试题

讲课用CAI应用实例：内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭圆仪、机械手爪、开窗、车门、折叠伞、折叠床、牙膏筒拔管机、单车等。特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：①采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。②改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。③连杆曲线丰富。可满足不同要求。定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。§2－1铰链四杆机构的基本型式和特性缺点：①构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。②产生动载荷（惯性力），不适合高速。③设计复杂，难以实现精确的轨迹。分类:平面连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：四杆机构、多杆机构。本章重点内容是介绍四杆机构。平面四杆机构的基本型式:基本型式－铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。名词解释：曲柄—作整周定轴回转的构件；三种基本型式：（1）曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。连杆—作平面运动的构件；连架杆—与机架相联的构件；摇杆—作定轴摆动的构件；周转副—能作3600相对回转的运动副；摆转副—只能作有限角度摆动的运动副。曲柄连杆摇杆设计：潘存云设计：潘存云ABC1243DABDC1243（2）双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。雷达天线俯仰机构曲柄主动缝纫机踏板机构应用实例：如叶片泵、惯性筛等。2143摇杆主动3124设计：潘存云设计：潘存云ADCB1234旋转式叶片泵ADCB123ABDC1234E6惯性筛机构31设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云ABCD耕地料斗DCAB耕地料斗DCAB实例：火车轮特例：平行四边形机构AB=CD特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动BC=ADABDC摄影平台ADBCB’C’天平播种机料斗机构设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云反平行四边形机构——车门开闭机构反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。采用两组机构错开排列。设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云ABDCE（3）双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构——汽车转向机构、风扇摇头机构B’C’ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDCEABDCE电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆ABDC设计：潘存云l1l2l4l3C’B’AD平面四杆机构具有整转副→可能存在曲柄。杆1为曲柄，作整周回转，必有两次与机架共线l2≤(l4–l1)+l3则由△B’C’D可得：三角形任意两边之和大于第三边则由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2AB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和→

l1+l2≤l3+l4C”l1l2l4l3ADl4-

l1将以上三式两两相加得：

l1≤l2,l1≤l3,l1≤l4

→

l1+l3≤l2+l4一、曲柄存在的条件设计：潘存云2.连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。曲柄存在的条件：1.最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和此时，铰链A为整转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。称为杆长条件。ABCDl1l2l3l4设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆、

双曲柄、双摇杆机构。设计：潘存云ABCDB1C1AD二、急回运动在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1,平均速度为V1,那么有：曲柄摇杆机构3D此两处曲柄之间的夹角θ

称为极位夹角。θ180°＋θωC2B2设计：潘存云B1C1ADC2当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到C1D，所花时间为t2

,平均速度为V2

,那么有：

180°-θ因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。显然：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度称K为行程速比系数。且θ越大，K值越大，急回性质越明显。

只要

θ

≠0

，就有K>1所以可通过分析机构中是否存在θ以及θ的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。设计新机械时，往往先给定K值，于是:

设计：潘存云αFγF’F”当∠BCD≤90°时，

γ＝∠BCD三、压力角和传动角压力角：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。ABCD设计时要求:

γmin≥50°γmin出现的位置：当∠BCD>90°时，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγγ↑→F’↑→对传动有利。=Fsinγ称γ为传动角。此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。CDBAFγ可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏,F”F’当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin为了保证机构良好的传力性能设计：潘存云C1B1l1l2l3l4DA由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[l42+l32-(l4-l1)2]/2l2l3

∠B2C2D＝arccos[l42+l32-(l4-l1)2]/2l2l3若∠B1C1D≤90°,则若∠B2C2D>90°,则γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。vγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minγ2αF车门C2B2设计：潘存云设计：潘存云F四、机构的死点位置摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构;称此位置为：“死点”γ＝0靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝0设计：潘存云设计：潘存云工件ABCD1234PABCD1234工件P钻孔夹具γ=0TABDC飞机起落架ABCDγ=0F也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云(1)改变构件的形状和运动尺寸§2－2铰链四杆机构的演变偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构双滑块机构

正弦机构s=lsinφ↓∞

→∞φl设计：潘存云(2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架偏心轮机构导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC设计：潘存云设计：潘存云牛头刨床应用实例:ABDC1243C2C1小型刨床ABDCE123456设计：潘存云应用实例B234C1A自卸卡车举升机构(3)选不同的构件为机架ACB1234应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2应用实例A1C234Bφ导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BC设计：潘存云(3)选不同的构件为机架314A2BC直动滑杆机构手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置BC3214A导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BCABC3214例：选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构椭圆仪机构1234正弦机构3214§2－3平面四杆机构的设计连杆机构设计的基本问题

机构选型－根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合－确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。γ设计：潘存云设计：潘存云ADCB飞机起落架B’C’三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。函数机构要求两连架杆的转角满足函数y=logxxy=logxABCD设计：潘存云三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。要求连杆在两个位置垂直地面且相差180˚

C’B’ABDC设计：潘存云QABCDE设计：潘存云鹤式起重机搅拌机构要求连杆上E点的轨迹为一条卵形曲线要求连杆上E点的轨迹为一条水平直线QCBADE三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。3)满足预定的轨迹要求，如:

鹤式起重机、搅拌机等。给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）设计方法：图解法、解析法、实验法设计：潘存云Eφθθ一、按给定的行程速比系数K设计四杆机构1)曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。⑤选定A，设曲柄为l1

，连杆为l2

，则:⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：

l1=EC1/2

l2=AC1－EC1/2,AC2=l2-l1=>l1=(AC1－AC2)/2

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

90°-θPAC1=l1+l2DAC1C2设计：潘存云设计：潘存云ADmnφ=θD2)导杆机构分析：

由于θ与导杆摆角φ相等，设计此机构时，仅需要确定曲柄

a。①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任选D作∠mDn＝φ＝θ，③取A点，使得AD=d,则:

a=dsin(φ/2)。θφ=θAd作角分线;已知：机架长度d，K，设计此机构。设计：潘存云E2θ2ae3)曲柄滑块机构H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:

θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。

⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θo90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2设计：潘存云二、按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。A’D’B2C2B3C3ADB1C1B1C1设计：潘存云xyABCD1234三、给定两连架杆对应位置设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下位置关系：δφψl1l2l3l4建立坐标系,设构件长度为：l1

、l2、l3、l4在x,y轴上投影可得：l1+l2=l3+l4机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

l1

coc

φ

+

l2

cosδ

=

l3

cos

ψ

+

l4

l1

sinφ

+

l2

sinδ

=

l3

sinψ

ψi＝f(φi)

i=1,2,3…n设计此四杆机构(求各构件长度)。令：

l1=1消去δ整理得：cosφ

＝

l3

cosψ

－

cos(ψ-φ)

＋l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移项得：

l2

cosδ

=l4

＋

l3

cos

ψ

－cos

φ则化简为：cocφ＝P0cosψ

＋

P1

cos(ψ－

φ

)

＋

P2代入两连架杆的三组对应转角参数，得方程组：l2

sinδ

=l3

sinψ

－sinφ令:

P0P1cocφ1＝P0cosψ1

＋

P1

cos(ψ1－

φ1

)

＋P2cocφ2＝P0cosψ2

＋

P1

cos(ψ2－

φ2

)

＋P2cocφ3＝P0cosψ3

＋

P1

cos(ψ3－

φ3

)

＋

P2可求系数:P0、P1、P2以及:

l2

、

l3、

l4将相对杆长乘以任意比例系数，所得机构都能满足转角要求。若给定两组对应位置，则有无穷多组解。举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件l1的长度之后，可求得其余杆的绝对长度。cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2l1=1l4=-l3/P1=1.442l2

=(l42+l32+1-2l3P2)1/2=1.783

l3=P0=

1.553,设计：潘存云设计：潘存云四、按预定的运动轨迹设计四杆机构ABCDE14325

传送机构搅拌机构CBADE6步进式教学基本要求2.能根据四杆机构存在曲柄的条件，熟练判断铰链四杆机构的基本类型。

1.了解组成铰链四杆机构的各构件的名称，熟悉铰链四杆机构的等基本概念。3.掌握按行程速比系数和给定连杆位置设计四杆机

构的作图法。重点与难点分析本章重点：平面四杆机构的基本特性及其设计；本章难点：用作图法设计四杆机构。1.极位夹角：机构中从动摇杆处于两极限位置时，原动曲柄的相应两位置之间所夹的锐角。

，表示机构具有急回特性，且极位夹角愈大，机构的急回运动就愈显著，所以，要判断一个机构是否有急回特性，就要找出极位夹角。

例如，一个对心曲柄滑块机构，因其极位夹角机构就没有急回特性；但一个偏置曲柄滑块机构，因其极位夹角，机构就有急回特性；摆动导杆机构的摆角与其极位夹角相等，它有急回特性，但转动导杆机构就没有急回特性

。2.压力角与传动角：在四杆机构中，当不计摩擦时，主动件通过连杆作用在从动件上的力的作用线与其受力点出的速度方向之间所夹的锐角，称为机构在此位置的压力角，而把压力角的余角，即连杆与从动摇杆所夹的锐角，称为传动角。

它们常用来衡量机构的传动性能。传动角愈大，即压力角愈小，机构的传动性能愈好，效率愈高。

多数机构运动中的传动角是变化的。为了使机构传动质量良好，一般规定机构的最小传动角

。为了检查机构的最小传动角，需要确定最小传动角的位置。通过分析可知：曲柄摇杆机构的最小传动角出现在曲柄与机架共线的两位置之一；曲柄滑块机构的最小传动角出现在曲柄与导路垂直的位置；导杆机构在任何位置最小传动角都等于90o。3.死点：当机构出现传动角时，其压力角α=90o，作往复运动的原动件通过连杆作用于从动曲柄上的力恰好通过从动件的转动副中心，致使从动件不能转动，机构的这种位置，称为死点位置。在曲柄摇杆机构或曲柄滑块机构中，若以摇杆或滑块为主动件，则曲柄与连杆共线的位置，就是死点位置。注意：死点、自锁与机构自由度小于等于零的区别。自由度小于等于零，表明机构中各构件间不可作相对运动；死点是指不计摩擦时机构所处的特殊位置，可借助惯性或采用机构错位排列的方法，使机构能顺利通过死点位置而正常运转；而自锁是指机构在考虑摩擦的情况下，当驱动力的作用方向满足一定的几何条件时，虽然机构的自由度大于零，但机构仍无法运动的现象。4.平面四杆机构的作图法：用作图法设计四杆机构是根据设计要求及各铰链之间相对运动的几何关系通过作图来确定四个铰链的位置。

根据不同的设计要求，作图法设计四杆机构可分为两种类型。1）按给定的行程速比系数K设计四杆机构

：

已知：行程速比系数K，摇杆CD的长度lCD

，摇杆的摆角，设计此四杆机构。设计的实质是：确定曲柄的固定铰链中心A

的位置，进而定出其余三杆长度。

设计方法是：先根据行程速比系数K

由公式求出极位夹角，根据几何条件作出摇杆的两个极限位置C1D和C2D；由C1、C2点各作与C1C2

连线夹角为的直线相交于O点；以O点为圆心，OC1为半径画圆，A

点即在此圆上，可由其它附加条件确定。2）按预定的连杆位置设计四杆机构：

设计方法是：此类问题可用求圆心法来解决，即作铰链B各位置点连线B1B2

、B2B3的中垂线，两中垂线的交点即为固定铰链中心A。同理，作铰链C各位置点连线C1C2、

C2C3的中垂线，两中垂线的交点即为固定铰链中心D。已知：连杆BC的三个预定位置B1C1、B2C2和B3C3设计的实质是：求固定铰链中心的位置若仅给定连杆BC的两个预定位置，则设计的四杆机构有无穷多解。典型例题分析

例2-1在图2-1a所示的铰链四杆机构中，已知各杆长度为lAB=20mm，lBC=60mm，lCD=85mm，

lAD=50mm，

1、试判断该机构是否有曲柄；

2、判断此机构是否存在急回特性？若存在，试确定其极位夹角，并估算行程速比系数；3、若以构件AB为主动件，画出机构的最小传动角的位置；

4、在什么情况下机构存在死点位置？解：1、因为lAB+lCD=20+85=105mm<lBC+lAD=60+50=110mm

且连架杆AB为最短杆

故，AB杆就是曲柄，该机构是曲柄摇杆机构2、取比例尺=1mm/mm，作摇杆CD处在两个极限位置时的机构位置图AB1C1D和AB2C2D，如图b所示。图中，∠C1

AC2

为极位夹角θ。

由图中量得：θ=59o

故该机构有急回特性。

故，可求得：K=(180o+θ)/(180o–θ)=(180o+59o)/(180o-59o)=1.983、若以曲柄AB为主动件，则机构在曲柄AB与机架AD共线的两个位置之一存在最小传动角γmin

由图可得：γmin=∠B’’C’’D=15o4、当以摇杆CD为主动件，则从动件AB与连杆BC共线的两个位置AB1C1D和AB2C2D，即为机构的死点位置。

图2-1自测试题

一、判断题（正确：T，错误：F）1.平面连杆机构是低副机构，其接触处压强较小，因此适用于受力较大的场合。

2.铰链四杆机构通过机架的转换，就一定可以得到曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

3.铰链四杆机构如有曲柄存在，则曲柄必为最短构件。4.在曲柄滑块机构中，当曲柄为主动件时，机构没有死点。答案5.在摆动导杆机构中，当曲柄为主动件时，曲柄在任何位置时其传动角均相同。6.极位夹角θ

>0的四杆机构，一定有急回特性。

7.在曲柄滑块机构中，只有当曲柄与滑块导路垂直时，传动角才可能出现最小值。

8.传动角就是连杆与从动件的夹角。

9.连杆机构任一位置的传动角与压力角之和恒等于90o。

10.从传力效果来看，传动角越大越好，压力角越小越好。

答案二、填空题1.平面连杆机构是构件用______连接而成的机构，当平面四杆机构的运动副都是______，则称为铰链四杆机构。2.铰链四杆机构的三种基本形式是____、

____和___。它们是按照______来确定的。3.铰链四杆机构中，固定不动的杆称为_

___，不与机架直接连接的杆称为____，用转动副与机架连接的杆称为_____。4.机构处于死点位置时，其传动角等于__，压力角等于___。5.平行四边形机构的极位夹角=___,它的行程速比系数K____。6.铰链四杆机构演化成其它形式的四杆机构常有三种方法，它们是______、________和_______。7.一对心曲柄滑块机构，若以滑块为机架，则将演化成___________机构。8.曲柄为主动件的曲柄摇杆机构中，当从动摇杆处于两极限位置时，________在该位置所夹的锐角，称为极位夹角。9.铰链四杆机构中，_____角越大，对机构的传动越有利。10.死点是指不计摩擦时机构所处的特殊位置，可借助_____或采用_____的方法使机构能顺利通过死点位置而正常运转。

三、选择题1.下面

不是平面连杆机构的优点。A.运动副是面接触，故压强小、耐磨损；B.运动副制造简单，容易获得较高的制造精度；C.容易实现多种运动形式的转换；D.容易精确地实现预定的运动规律。答案2.四杆长度不等的双曲柄机构，若主动曲柄作连续匀速转动