平面四杆机构动力学分析

平面四杆机构动力学分析第一页，共二十八页，2022年，8月28日已知条件已知条件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，杆AB的转速

求：杆CD的角位置

、角速度

和角加速度

。

建立如上图所示坐标系，假设初始时刻杆1处于水平位置。第二页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法取杆2、3和B、C、D三个转动副组成RRR杆组，如下图所示。由已知条件可得：各杆杆长：，

，B点的位置坐标：

，B点速度：，B点加速度：，D点位置坐标：，D点速度：，D点加速度：，第三页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法1.角位置分析RRR杆组的装配条件为：式中，杆2的角位移为：式中，式中的“±”表明

有两个解。一个是

位置的解，一个是图中

位置的解。第四页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法

转动副C的位置矢量为：

XY轴投影方程为：

C点的位置坐标为：

由坐标关系得杆3的角位移为：第五页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法2.角速度分析对下式求导，整理得杆3的角速度

：第六页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法3.角加速度分析对下式两次求导，整理得杆3的角加速度

：式中，第七页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法

从0—取值，每

取一个点，将上述已知条件带入角位置

、角速度

和角加速度的表达式后的结果如下图所示：第八页，共二十八页，2022年，8月28日杆组法第九页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法1.创建矢量以矢量l1、l2、l3和l0来表示各构件。X轴正方向与各矢量的正方向的夹角设为qi（i=1,2,3,0）。2.建立位移方程第十页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法3.求解位移方程整理得：式中第十一页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法解方程，得:式中：称为型参数。同理得到：

第十二页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法4.角速度方程（位移方程一介导）解方程得：第十三页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法5.角加速度方程（位移方程二介导）解方程得：第十四页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法

从0—取值，每

取一个点，将上述已知条件带入角位置

、角速度

和角加速度的表达式后的结果如下图所示：第十五页，共二十八页，2022年，8月28日封闭矢量法第十六页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法1.瞬心的概念两个构件1，2做平面相对运动时，在任何一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动。这个重合点就是速度瞬心（如下图）。三心定律：三个做平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。第十七页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法2.瞬心法求解选取AB连续转动一周之间每隔30°的12个位置来求解CD杆的位置和角速度。绘制CAD图如下：第十八页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法选取60°位置为例易知，杆件1和杆件2的瞬心为

即B点。杆件2与3、3与4、4与1的瞬心分别为

，

，

。由三心定律可知，杆件1和杆件3的瞬心必在直线BC上，也必在直线AD上。所以其交点即为

。第十九页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法由速度瞬心法得：即计算得：

显然，只要测出的长度即可计算出构件3的角速度，角位移可以直接测量出。第二十页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法

用上述方法可求出12个位置处构件3的角位置和角加速度，如下表：

113.6299.2399.30108.87122.21135.61-38.18-13.3811.4323.3026.5123.71146.21152.48154.41152.47146.13133.2616.377.650-7.49-17.47-32.35第二十一页，共二十八页，2022年，8月28日瞬心法

根据上表可绘制出，角位置、角速度

随时间的变化，如下图：第二十二页，共二十八页，2022年，8月28日虚拟样机法根据题目要求，将AB杆的初始位置从零角开始，建立Adams模型，并且施加约束，给AB杆施加1rad/s的运动，PI/180d*time,如下图：第二十三页，共二十八页，2022年，8月28日虚拟样机法在原点处建立一个marker点，作为CD杆角度测量的依据，建立测量，分别生成CD杆的角位置和角速度的测量曲线，仿真后处理模块绘出曲线（如下图）。第二十四页，共二十八页，2022年，8月28日四种方法对比杆组法封闭矢量法瞬心法虚拟样机