回路法网孔法节点法

第7讲

回路法、网孔法和节点法

该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。一、回路电流：

1、定义：沿电路回路流动的假想电流。2、完备性：各连支电流：各树支电流：这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流。123456④①②③回路法可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足。二、回路电流方程：1、自电阻Rkk：2、互电阻Rkj

（kj）：3、电压源项：

因为回路电流自动满足KCL，故只需列出b-(n-1)个KVL方程，其一般形式为：恒取正号；回路k中所有电阻之和。绕向一致取正号；与绕向不一致的取正号；例1用回路法求各支路电流。解(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路电流方程，得Ia,

Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核选一新回路

U==E?,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例3-3列回路电流方程；方法一：设定无伴电流源的电压为U的方法。方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。增加回路电流和电流源电流的关系方程:_U+1231234、无伴电流源的处理方法。__++Us3Us130Ω40Ω20Ω15Ω10ΩIs21A50V20V例1列回路电流方程。I1=15-I1-I2+3I3=10加：

Uψ=2I3I2=Uψ/4

用回路电流表示控制量。123_+_Uψ+Uψ/41Ω10V2Ω3Ω15A5、受控源：将控制量用回路电流来表示；小结回路法步骤：(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向；(2)列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)；(3)由回路方程解出各回路电流，根据需要，求出其它待求量。①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia

-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A+++___R3R2R1us3us2us1i1i2i3①im1im2im1im2im1im2①①132网孔法：一、网孔电流：1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的假想的电流。2、作为电路变量的完备性：每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；3、网孔电流自动满足KCL。二、网孔电流方程：网孔电流方程是以网孔电流为变量，按KVL和VCR列写的一组独立的方程组。个数：b-(n-1).网孔1：将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式整理得1、自电阻：总是正的；2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。+++___R3R2R1us3us2us1网孔2：im1im2i1i2i3

网孔法：回路法应用于平面电路时，选网孔电流作电路变量，此时称网孔法。观察规律性：直接列写网孔电流方程结点电压法：以结点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。结点电压法一、结点电压：1、定义：o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2

设定某一个结点为参考结点后，其它结点与参考结点之间的电压称之结点电压。2、完备性：

如果结点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个结点电压，或者为两个结点电压之差。所以，结点电压是分析电路的一组完备解。3、列写方程的个数：

全部支路电压均可以通过结点电压求得这是KVL的体现，我们说结点电压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。二、结点电压方程：按KCL，对上图列三个独立方程：结点1、结点2、结点3、行了吗？不行！要以结点电压为未知量。代入KCL方程，并整理得：这就是该电路的一组结点电压方程。o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2三、用观察法直接列写结点电压方程：寻找规律性：1、自电导：总为正；2、互电导：独立结点之间的电导，均为负；

以上正负号的原因：我们假定结点电压是由独立结点指向参考结点，且一律为正和支路电流流出结点为正而得到的结果。

3、电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。o--+R1R2R3R4R5R6①②③iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i2解：1、选参考结点：2、列方程：整理：系数不对称了！②①例1试列结点电压方程。

用结点电压表示控制量。u2=

un1R2iS1R1R3+u2

-ic例2试列出此电路的结点电压方程：解：分析：无伴电压源处理；方法一、将无伴电压源的电流作为一个附加变量的混合法。补充一个约束关系：方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。结点1、两种方法均要掌握！iu结点2、G2iS2G1G3uS1

②①0+-G2iS2G1G3uS1

②①0+-例3列结点方程。un1un2_+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1isiuiRu++=111n24312n4322)11(RiiuuRRR+--=+方法一：将无伴电压源的电流作为一个附加变量的混合法。在电压源中设电流

i_+++__isuSR4R3R1iR32iR3u12u1例3列结点方程。un1un2方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个结点电压的方法。suu=1n432n4311n12)111(1RiiuRRRuRRs--=+++-支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法