单形和聚形及双晶

第八讲单形、聚形和双晶一单形（续）二聚形三双晶

一单形

7、单形的理论推导（P66～67）画出给定点群的wulff网投影1)对低级晶族的点群,考虑如下位置:

{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}2)对四方晶系的点群,考虑如下位置:

{hkl},{hhl},{h0l},{0kl},{hk0},{110},{100},{001}3)对三六方晶系点群,考虑如下位置:

{hkil},{hh2hl},{h0hl},{1120},{1010},{0001}

4)对高级晶族的点群,考虑如下位置:

{hkl},{hhl},{hkk},{hk0},{111},{110},{100}

对原始晶面进行对称操作,画出所有晶面的投影,然后判断是何种单形。低级晶族单形mmm

1）.{hkl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共8个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方双锥低级晶族单形mmm

2）.{0kl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面,每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方柱低级晶族单形mmm:3）.{h0l},4）.{hk0}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面,判断此单形斜方柱。低级晶族单形mmm:

5）.{100},6）.{010},7）.{001}

蓝色图形为对称要素投影红色者为{001}晶面绿色者为{010}晶面黄色者为{100}晶面此三种单形各2个晶面,

判断此单形为平行双面四方晶系单形4/mmm:

1）.{hkl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hkl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有16个晶面,判断此单形为复四方双锥四方晶系单形4/mmm:

2）.{hhl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为{hhl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面,判断此单形为四方双锥

{h0l}和

{0kl}也为四方双锥等轴晶系单形m3m:

蓝色图形为对称要素投影可考虑图中的弧三角形,共7种位置等轴晶系单形m3m:

1）.{hkl}

蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共48个晶面,为六八面体作业：推导其他位置的可能单形8有关单形的几个概念：1)、一般形(generalform)和特殊形(specialform):

一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系,{hkl},{hkil}为一般形;如晶面与对称要素间垂直、平行或等角度相交,则为特殊形;2)、开形(openform)和闭形(closedform):

由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形,称为开形,否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形;闭形共有30种;3)、定形(fixedform)和变形(unfixedform):

若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即为变形。;4)、左形(left-handform)和右形(right-handform):

形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。左形右形五角十二面体的三个变形9.关于四轴定向及单形符号前已述及，对于等轴、四方和低级晶族各晶系晶体采用三轴定向确定晶面符号；然而，对于三、六方晶系则必须采用四轴定向，也称布拉维定向。为什么？因为三、六方晶体都是以旋转120或60重复的，晶体中的唯一高次轴为L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。对于这样的对称特点，如果我们仍采用三轴定向，就必然会出现同一单形上的晶面与晶轴的相交关系不一致，表现为各晶面符号的指数绝对值和不相等，这样就无法确定单形符号了（以六方柱为例说明）。

四轴定向的晶轴摆法是：除Z轴直立外，在垂直Z轴的平面内，建立三个互成60交角的X、Y、U轴，水平三晶轴的正向夹角为120。Z轴上下直立，上正下负；三个水平晶轴中，Y轴左右水平放，右正左负；X轴左前~右后水平放，正端朝前偏左30；U轴左后~右前水平放，正端朝后偏左30，U轴的指数代号为i；U轴的位置就加在角的角平分线上，即a+b的合矢量的方向线上；相应的指数排列顺序为：h，k，i，l。

从数学上的矢量原理可知，U轴不是独立的，它与X和Y轴是相关的，且晶面与X、Y、U轴相截所得指数的代数和为零，即：h+k+i=0。证明很简单，见赵教材P59图4-4。这样，在确定这三个轴的指数时，只要知道了其中的两个指数，就必然得出第三个指数。

三方和六方晶系晶体的定向选轴一般规律是：必定以唯一的L3或L6或Li6为Z轴；当有垂直于唯一高次轴的互成60夹角的3L2存在时，则选其为X、Y、U轴；如无L2，但有包含唯一高次轴的互成60夹角关系的三个对称面存在时，则选其法线为X、Y、U轴；若这样的L2和P都没有的话，就选垂直于高次轴，彼此互成60夹角的发育的晶棱方向。（以电气石晶体为例讲解）

注意：三方和六方晶系单形相聚时，在三方晶系中，可以出现六方柱和六方双锥单形，但在六方晶系中则不可能出现三方晶系对称的单形。这是因为L6或Li6可以包含L3，而L3则不能包含L6或Li6；另外，单面和平行双面不仅能出现在低级晶簇的晶体中，而且还普遍存在于中级晶簇的晶体中。

二、聚形

1.基本概念：由两个或两个以上的单形聚合形成的晶体称为聚形。2.单形相聚的原则单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对称性的单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都必须属于同一对称型(这里的对称型是指结晶单形的对称型)。如果只考虑单形的几何形态，一般地说，也只有同一晶系的单形才能相聚。只有少数单形可在几个晶系中出现，例如：平行双面可以在低级晶簇和中级晶簇的各个晶系中出现；六方柱和六方双锥可出现在三方和六方两个晶系；斜方柱可出现在斜方和单斜两个晶系等

。3.聚形分析的方法和步骤：（1）找出晶体的对称要素，确定对称型，划分所属晶簇、晶系。因为不同的对称所能出现的单形是不同的；（2）确定晶体上有几种不同的晶面，从而确定此聚形晶体是由几个单形组成的。因为在理想形态上，同一个单形上的各晶面必定是同形等大的；（3）根据每一单形的晶面数、晶面的对应关系、晶面与对称要素或晶轴的关系以及晶体的对称程度确定各单形的名称；（4）分析完成后，最好利用教材(赵教材P69~71表5-1~

表5-7)查表验证，看看自己确定的单形是否能在这个晶系中出现。掌握熟练后就不必多此一举。

（以萤石晶体为例作聚形分析示范）4.聚形分析时应注意的问题：（1）研究聚形，不是给聚形定名称，而是要分析某一聚形是由哪些单形组成的；（2）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶系中的分布；（3）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三个平行双面；（4）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形；（5）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。如锆石晶体就常见两个四方双锥和两个四方柱。同一晶体上，同名单形，其单形符号不同，因为它们的空间方位有差异；

（6）前已述及，同一单形或同一聚形晶体上的各晶面符号不同（不能重复）；同理，同一聚形晶体上的各单形符号也必定不能重复。立方体和菱形十二面体及其聚形三晶体的规则连生天然矿物晶体，除以单体存在外，还常常规则地连生在一起，形成各种所谓的连生体。多个晶体连在一起生长，其分为不规则和规则连生。前者的晶体相互处于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。规则连生分为平行连生、双晶和浮生。（一）平行连生（parallelgrouping）由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶学方向（包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶面及晶棱的方向）全都相互平行的关系而组成的连生体。内部格子构造平行、连续。赤铜矿的连生晶体

卤钠石(sulphohalite)的平行连生体

明矾八面体的平行连生萤石立方体的平行连生自然铜立方体的树枝状平行连生内部的晶体格子是连续的（二）双晶（孪晶）twin

1基本概念：互不平行的同种单体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。其中一个晶体为另一个晶体的镜象反映；或者其中一个晶体旋转180后，与另一晶体发生重合或平行。

接合面(compositionsurface)：双晶中相邻单体间彼此结合的实际界面。双晶结合的规律叫双晶律。

以石膏燕尾双晶为例示范讲解。

方解石的接触式双晶

金绿宝石的轮式双晶

双晶与平行连生有着根本的区别，表现在：从外形上来说：平行连生的单体之间必然出现凹角，而呈双晶连接的单体之间可出现凹角，也可不出现凹角；平行连生的单体之间所有结晶方向都呈平行关系，而双晶的单体之间的结晶方向，对应的晶面和晶棱都是呈反向对称的；从内部格子构造来说：平行连生的单体之间的格子构造是平行、连续的，而双晶的单体之间的格子构造是不平行、不连续的。如图所示：2双晶要素使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行操作时所凭借的辅助几何图形（点、线、面）称为双晶要素。

(1)双晶面(twinning-plane)

是一个假想的面，通过它的反映，可使双晶相邻的两个个体重合或平行。其表示方法一般采用平行某个晶面或垂直某个晶轴或晶棱方向；（演示模型）

(2)双晶轴(twinning-axis)

是一个假想的直线，相邻的两个个体其中一个个体绕此直线旋转180°后，可与另一个个体重合、平行或连成一个完整的单晶体。其表示方法一般采用垂直某个晶面或平行某个晶轴或晶棱方向；（晶轴或晶棱都是用晶带符号来表示）（演示模型）

(3)

双晶中心(twinning-center)

是一个假想的点，双晶的一个个体通过它的反伸，可与另一个晶体重合。但是，双晶中心只是一种派生的双晶要素，不具有独立意义。

文石Aragonite

两侧格子不连续双晶面/接合面石膏gypsum双晶面P双晶轴3.双晶要素与单晶对称要素的关系：

双晶要素是反映两个单晶体之间的面、棱、角的对称关系，而单晶对称要素是反映同一单晶体上的面、棱、角的对称关系；而且，构成双晶的单晶体之间的内部格子构造又是不平行、不连续的。因此，双晶面绝不可能平行单体的对称面，双晶轴绝不可能平行单体的偶次对称轴，但可能平行单体中的L3，如尖晶石的双晶即出现单体的L3与双晶轴重合。（演示模型）

在一个双晶中，可以只有双晶面，也可以只有双晶轴；但在绝大多数双晶中，经常是两者同时存在，且数目可以不止一个；特别是当构成双晶的单晶体本身具有对称中心时，则类似于对称要素间的组合关系，此时双晶面和双晶轴必定成对地出现，而且相互垂直。（演示模型）

值得注意的是结合合面有的是简单的平面，明显而规则，且经常是面网密度较大的公共面网。这样的接合面的方向同样可以用单晶体中与它平行的晶面之符号来表示。

呈规则简单平面的双晶接合面经常与双晶面重合，这种情况下，接合面不可能平行单晶的对称面；但接合面也可以与双晶面不一致，此时两者往往相互垂直，在这种情况下，接合面就允许或可能平行单晶中的对称面。然而，也有不少双晶，因单体间相互穿插的结果，接合面呈曲折而复杂，这种情况下，接合面的方向就不作表达了。（演示模型）4双晶类型1)简单双晶(simpletwin)：由两个单体构成的双晶。

接触双晶(contacttwin):

两个单体间依一个明显而规则的接合面相接触。

贯穿双晶(interpenetratetwin)：两个单体相互穿插，接合面常曲折而复杂。2)反复双晶(multipletwin)

聚片双晶(polysynthetictwin)：多个片状个体以同一双晶律连生，结合面彼此平行。聚片双晶可在某些晶面或解理上形成聚片双晶纹。

轮式双晶(cyclictwin)：由两个以上的单体按同一双晶律所组成，表现为若干组接触双晶或贯穿双晶的组合，各接合面依次成等角度相交，双晶总体呈轮辐状或环状，环可以开口，也可以封闭。

3)复合双晶(compoundtwin)：两个以上的单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。接触双晶贯穿双晶钙十字沸石的复合双晶

cyclictwinningininvertedlowquartz轮式双晶聚片双晶5.双晶律的概念

双晶结合的规律就称为双晶律。如长石双晶的卡斯巴律，在描述双晶律时，除用双晶要素外，还常常用到接合面。（描述燕尾双晶和卡斯巴律双晶）

双晶律被赋予各种特殊的名称，有的以形态命名，如石膏的燕尾双晶，锡石的膝头双晶；有的以特征矿物命名，如钠长石律；有的以该双晶首次被发现的地点命名。1)生长双晶growthtwin

斜长石(Plagioclase)聚片双晶6双晶成因(选讲)2)转变双晶Transformationtwin

碱性长石(K-feldspar)3)机械双晶

斜长石(Plagioclase)Resultsfromshearstress.3)机械双晶

方解石（Calcite）7双晶的识别凹入角：单晶为凸多面体，而多数双晶有凹角。(2)缝合线：双晶结合面在晶体表面或断面上的迹线，多数是直线或简单的折线，少数呈不规则的复杂曲线。(3)假对称：整个双晶外形上表现出来的对称性与单体所固有的对