第四章投资方案评价和比较指标

第四章投资方案评价和比较指标项目经济评价指标概述一、经济评价指标及指标体系二、工程项目经济评价指标的设定原则三、经济指标的分类一、经济评价指标及指标体系经济评价指标体系：从不同角度、不同方面相互配合，较为全面地反映或说明与特定技术方案相联系的特定对象的经济效益的一系列有机整体性指标。二、工程项目经济评价指标的设定原则经济效益可比性区别性可操作性三、经济指标的分类一、投资回收期（paybackperiod）（PBP）所谓投资回收期是指用投资方案所产生的净现金收入补偿原投资所需要时间的长度。

投资回收期计算的开始时间有两种：一是从出现正现金流量的那年算起；另一种是从投资开始时（0年）算起。这里采用后一种计算方法。一、投资回收期一、投资回收期案例1，某建设项目估计总投资2800万元，项目建成后各年净收益为320万元，则该项目的静态投资回收期为：一、投资回收期投资回收期是一个静态计算指标，回收期范围内利率按零考虑，回收期之外利率按无穷大考虑。

当计算所得回收期小于或等于国家（或部门）规定的“基准回收期”时，说明方案的经济性较好，方案是可取的；如果计算所得的回收期大于基准回收期时，方案的经济性较差，方案不可取。优点：简单易懂缺点：没有全面的考虑投资方案整个计算期内净现金流量的大小和发生的时间。调查表明：52.9％的企业将PBP作为主要判据来评价项目，其中74％是大公司动态回收期

上述回收期指标忽略了货币时间价值，称为静态回收期。目前，还有一种流行的判决，即：给定基准贴现率i,用项目方案的净现金收入求出偿还全部投资的时间，这个称为动态的投资回收期二、净现值、将来值和年度等值净现值PW（presentworth）：把不同时间点上发生的净现金流量，通过某个规定的利率，统一折算为现值（0年），然后求其代数和。

如果计算出的净现值大于零，说明在规定的利率条件下，工程项目仍可得益。某项目各年的现金流量如表所示，试用净现值指标评价其经济可行性，设基准收益率为10%。年份项目01234-101.投资支出305001002.除投资以外其他支出3004503.收入4508004.净现值流量(3-1-2)-30-500-100150350解PW(10%)=-30-500(P/F,10%,1)-100(P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)+t=410350(P/F,10%,t)=459.96（万元）因为PW>0，所以项目可以接受某项目预计投资10000元，预测在使用期5年内，年平均收入5000元，年平均支出2000元，残值2000元，基准收益率10%，用净现值法判断该方案是否可行？解012345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元先求出每年的净现金流量0123452000300030003000300010000年3000因为PW>0，所以项目可以接受=+++PW(10%)-10000+3000(P/F,10%,1)+3000(P/F,10%,2)3000(P/F,10%,3)1856.04（元）3000(3000+2000)(P/F,10%,5)(P/F,10%,4)=解或借助等额支付系列复利公式012345200050005000500020002000200050005000200010000年2000单位：元PW(10%)=-10000+(5000-2000)(P/A,10%,5)+2000(P/F,10%,5)=-10000+(5000-2000)×3.7908+2000×0.6209=1856.04（元）因此，特别地，当项目在分析期内每年净现金流量均等时PW(i)-Kp=+A(P/A,i,n)F+(P/F,i,n)=-Kp+A(1+i)n-1i(1+i)n+F(1+i)-nKp

—投资的现值A

—项目的年等额净现金流F—项目残值n—项目使用寿命净现值函数

根据不同的利率计算净现值，并绘制净现值与折现利率的函数关系曲线。

对于开始时有一笔或几笔支出，以后有一连串的收入，并且收入之和大于支出之和的现金流量，净现值函数均具备该特点。定义：一个项目称为常规投资项目，若满足：1）净现金流量的符号，由负变正只一次；2）全部净现金流量代数和为正。定理：若常规投资项目的寿命N有限，则PW(i)是0<i<∞上的单调递减函数，且与i轴有唯一交点。将来值（futureworth.FW）将来值是指投资方案j在N年后的将来值。不同方案用净现值或将来值评价，其结论一定是相同的年度等值(Annualworth)把项目方案寿命期内的净现金流量，通过某个规定的利率i折算成与其等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为年度等值。折算成净现值的年度等值公式：折算成将来值的年度等值公式：

净现值、将来值、年度等值三者代表相同的评价尺度，只是所代表的时间不同而已。

两个不同的方案，不论是以净现值作为评价判据，或是以将来值作为评价判据，或是以年度等值作为评价判据，其评价的结论都是相同的。基准贴现率（基准收益率）在方案评价和选择中所用的折现利率（Discountrate）称之为基准贴现率，它是一个重要的参数；

考虑到通货膨胀、投资风险和收益的不确定性，基准贴现率应高于贷款利率；

基准贴现率也可以理解为投资方案所必须达到的最低回报水平，即MARR(MinimumAttractiveRateofReturn)；

基准贴现率通常可以理解为一种资金的机会成本(OpportunityCost)。选定基准贴现率或MARR的基本原则是：⒈以贷款筹措资金时，投资的基准收益率应高于贷款的利率。⒉以自筹资金投资时，不需付息，但基准收益率也应大于至少等于贷款的利率。确定基准贴现率或MARR需要考虑的因素：①资本构成

必须大于以任何方式筹措的资金利率。借贷款：银行贷款利率债务资本成本率股票资本成本率（costofcapital）自留款（企业留利基金）历史收益率理想收益率机会成本率②投资风险

无论借贷款还是自留款，都有一个投资风险问题所以，要估计一个适当的风险贴水率，也被称为风险补偿系数（RiskAdjustedDiscountRate）

MARR=i+h

i—金融市场最安全投资的利率

h—投资风险补偿系数高度风险（新技术、新产品）h(%）较高风险（生产活动范围外新项目、新工艺）一般风险（生产活动范围内市场信息不确切）较小风险（已知市场现有生产外延）极小风险（稳定环境下降低生产费用）20～10010～205～101～50～1③通货膨胀

若项目的收入和支出是各年的即时价格计算的必须考虑通货膨胀率。若按不变价格计算的，此项可不考虑。比率性指标分析法一、净现值率二、内部收益率一、净现值率（PWR）净现值率说明该方案单位投资所获得的净效益。3、判据：以净现值率大的方案为优净现值率=净现值投资额现值=PW

Kt（P/F，i，N）

t=0N1、含义：是净现值与投资额现值的比值，是测定单位投资净现值的尺度。2、公式：在确定多方案的优先顺序时，如果资金没有限额，只要按净现值指标的大小排列方案的优先顺序即可。如果资金有限额，要评价在限额内的方案并确定他们的优先顺序。这时采用净现值率法较好，但必须与净现值法联合使用，经过反复试算，再确定优先顺序。PW是绝对指标，PWR是相对指标，两个方案比较时，PW大的方案，PWR不一定大。某企业投资项目设计方案的总投资是1995万元，投资当年见效，投产后年经营成本为500万元，年销售额1500万元，第三年该项目配套追加投资1000万元。若计算期为5年，基准收益率为10%，残值为0，试计算该项目的净现值率。二、内部收益率IRR内部收益率(InternalRateofReturn)是指方案寿命期内可以使净现金流量的净现值为零的利率。内部收益率是使方案寿命期内现金流量中的收益的折现值与费用的折现值相等的利率。为了从经济上解释，必须是对于大多数实际问题来说，内部收益率的经济含义假定一个工厂用1000元购买一套设备，寿命为4年，各年的现金流量如图所示。PW(10%)

＝则i*＝10％，即10%为内部收益率，所以当i<10%，则项目有收益，下面看一下i*＝10％的经济过程。经济运行过程为：（每年的现金流量情况）-1000+(-1000×10％)+400=-700-700+(-700×10%)+370=-400-400+(-400×10%)+240=-200-200+(-200×10%)+220=0内部收益率的经济含义

内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般说来方案的经济性越好。10001100(1000＋10)400700400370770(700+70)200240440(400+40)220220(200+20)内部收益率的计算方法直接解高次方程一般是不可能的，故一般采取内插法。PW(i1)i1IRRi2PW(i2)其中i1，i2为初始点，i1<i2且NPV(i1)>0，NPV(i2)<0注意：为了减少误差，两个试插值应满足例某项目方案净现金流量如下表所示，设基准收益率10%，用内部收益率确定方案是否可行。012345单位：万元-20003005005005001200年份(年末)净现金流量解：取i1=12%求PW1PW1=-2000+300(P/F,12%,1)+500(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+1200(P/F,12%,5)=21（万元）取i2=14%求PW2PW2=-2000+300(P/F,14%,1)+500(P/A,14%,3)(P/F,14%,1)+1200(P/F,14%,5)=-91（万元）因为PW1=21万元,PW2=-91万元，两值符号相反且不等于0,而i2-i1=2%,求i*

因为i*

>i0，所以方案可行i*

=12%+(14%-12%)2121+91=12.4%内部收益率和净现值的关系当内部收益率IRR大于基准折现率时，净现值大于零；当内部收益率IRR小于基准折现率时，净现值小于零；当内部收益率等于折现率时，净现值等于零。内部收益率的优缺点⒈不需事先确定基准收益率，使用方便⒉用百分率表示，形象直观，比净现值法更能反映单位投资额的效果，但计算比较复杂。几种特殊情况

1）内部收益率不存在（1）现金流量都是正的；（2）现金流量都是负的；（3）现金流量虽然开始是支出，以后都是收入，由于现金流量的收入代数和小于支出代数和，函数曲线与横轴没有交点，故内部收益率不存在。2）非投资情况

在非投资的情况下，先从项目取得资金，然后偿付项目的有关费用，在这种情况下，只有当内部收益率小于基准收益率时，用基准贴现率计算的净现值将大于零，方案才可取。3）混合投资情况四、几种评价判据的比较性质不同的投资方案评价判据有：投资回收期、净现值（或将来值）、内部收益率等。对于回收期判据，在回收期内用的贴现率为零（不考虑时间因），回收期以后的收入和支出全部忽略，贴现率为无穷大。在某些特殊情况下，如投资发生在0年，以后各年年末的收益相等时，投资回收期和内部收益率是等价的。几点说明对于常规投资来说，净现值与内部收益率有完全一致的评价结论，即内部收益率大于基准贴现率时必有净现值大于零。内部收益率判据的优点在于不需要预先给定基准贴现率。内部收益率判据的缺点是：并不能在所有情况下给出唯一的确定值。此外，在方案比较时，不能按内部收益率的高低直接决定方案的取舍。指标的选择随国家或项目评价机构的偏好而有所不同。世界银行倾向于把IRR作为主要的评价指标；美国国际开发署则规定只能用PW来作为主要的评价指标；我国则以IRR作为最主要的评价指标，其次是PW。五、互斥方案的比选（一）互斥方案的定义含义：指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案。（方案之间存在互不相容、互相排斥关系）举例：高速铁路/轨道交通原因：1、资金约束2、资源限制3、项目不可分性五、互斥方案的比选（二）互斥方案比较的原则可比性原则增量分析原则选择正确的评价指标五、互斥方案的比选（三）增量分析法原理：1、差额（大-小）；2、增量指标（投资回收期、净现值、内部收益率）；3、基准优点：将两个方案的比选问题转化为一个方案的评价问题五、互斥方案的比选例A：500300300B：6003703701007070B-A五、互斥方案的比选设i0=10%

说明B方案多用100单位投资是有利的，B比A好。

若设i0=30%B还不如A好。可见i0是关键。

五、互斥方案的比选（四）产出相同、寿命期相同的互斥方案的比较设两个方案Ⅰ和Ⅱ，它们的一次性投资分别为KⅠ和KⅡ，经常费用（即每年的使用维护费）为CⅠ和CⅡ

假设KⅠ<KⅡ，而CⅠ>CⅡ

对这样的问题如何处理？方法1方法2问题的提出五、互斥方案的比选思路：检验Ⅱ方案比Ⅰ方案多投入的资金，能否通过（日常）经常费用的节省而弥补。

KⅠCⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠ

CⅠKⅡCⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡ

CⅡKⅡ-KⅠCⅠ-CⅡ

CⅠ-CⅡ方法一：差额投资回收期五、互斥方案的比选判据当n’<n0（基准回收期）认为方案Ⅱ比Ⅰ好例题五、互斥方案的比选若n0

=5年，试求最优方案。解1.方案顺序：1—2—32.4.结论：3方案最优因为n,

2-1<n0

，故选2方案，淘汰1方案。2年n,

2-1=(110-100)/(120-115)=3.n,

3-2=(140-110)/(115-105)=3年因为n,

3-2<n0

，故选3方案，淘汰2方案。五、互斥方案的比选方法2：年度费用法设基准贴现率i0，项目寿命N已知：

判据则方案Ⅱ比Ⅰ好若即五、互斥方案的比选年度费用：

j为方案编号年度费用越小的方案越好五、互斥方案的比选（五）产出不同、寿命期相同的互斥方案的比较在一般情况下，产出不同是指产出的产量、质量、甚至产品的性质完全不同，为了使这些方案具有可比性，通常都用货币单位来统一度量各方案的产出和费用。方法1：投资增额净现值(两个方案的现金流量之差的净现值)方法2：投资增额收益率法五、互斥方案的比选例：i0=15%，现有三个投资方案A1、A2、A3年末方案A000方法1：投资增额净现值（两个方案的现金流量之差的净现值）五、互斥方案的比选解第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案这里选定全不投资方案第三步：选择初始投资较高的方案A1与A0进行比较A1优于A0，则将A1作为临时最优方案，替代方案A0，将A2与A1比较。五、互斥方案的比选第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。

A2与A1比较：A1优于A2

A3与A1比较：A3优于A1

故A3为最优方案五、互斥方案的比选性质：投资增额净现值法的评价结论与按方案的净现值大小直接进行比较的结论一致。证明：五、互斥方案的比选仍见上例：故A3最优五、互斥方案的比选方法2：投资增额收益率法（通过计算两个互斥方案现金流量差额的内部收益率来判定方案的优劣）步骤

第一步：先把方案按照初始投资的递增次序排列如上表第二步：选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案第三步：选择初始投资较高的方案与初始投资少的方案进行比较第四步：重复上述步骤，直到完成所有方案的比较，可以得到最后的最优方案。计算现金流量差额的收益率，并以是否大于基准贴现率i0作为评选方案的依据。五、互斥方案的比选注意：

仍用上例：为了使得现金流量过程符合常规投资过程，要求计算现金流量差额时，用投资大的方案减去投资小的方案。

A1与A0比较：使投资增额（A1-A0）的净现值为0，以求出内部收益率可解出（基准贴现率）所以，A1优于A0

五、互斥方案的比选A2与A1比较：解出所以，A1优于A2

A3与A1比较：解出所以，A3是最后的最优方案问题

能不能直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。五、互斥方案的比选五、互斥方案的比选i*B>i*APWPWBPWAi0ABi*Ai*Bi且PW

B>PW

AB优于APW

B>PW

A

PWPWBPWABi0i*Bi*AiA但i*B<i*A

此时：按IRR

A优于B按PW

B优于A五、互斥方案的比选上例：A3与A1比较：PWiA3A1i0=15%A3-A1若直接按IRR评价：A1优于A3

若按PW评价：时A3优于A1

时A1优于A3

若按投资增额收益率评价：时A3优于A1

时A1优于A3

五、互斥方案的比选结论：

按投资增额收益率法排出的方案优序与直接按净现值排出的优序相一致，而与直接按内部收益率排出的优序可能不一致。不能用内部收益率法代替投资增额内部收益率法六、项目方案的排序一般独立方案选择处于下面两种情况:(1)无资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源（通常为资金)足够多（没有限制)，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施(2)有资源限制的情况如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有三种方法:

互斥组合法内部收益率或净现值率排序法整数规划法六、项目方案的排序（一）互斥组合法原理:列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案(其现金流量为被组合方案现金流量的叠加)，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此所有可能的组合方案形成互斥关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下:六、项目方案的排序（1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括0方案，其投资为0，收益也为0），则所有可能组合方案(包括0方案）形成互斥组合方案(m个独立方案则有2m个组合方案)（2）每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加;（3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列；（4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案;（5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案;（6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。六、项目方案的排序例：有3个独立的方案A，B和C，寿命期皆为10年，现金流量如下表所示。基准收益率为8%，投资资金限额为12000万元。要求选择最优方案。解：(1)列出所有可能的组合方案。1——代表方案被接受，0——代表方案被拒绝，六、项目方案的排序

(2)对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案(A+B+C）见前表。（3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。(4)(A+C)方案净现值最大，所以(A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是A和C。六、项目方案的排序①在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如，A，B两方案是相互独立的，A方案下有3个互斥方案A1，A2，

A3，B方案下有2个互斥方案B1，

B2，如何选择最佳方案呢?关于组合的进一步探讨六、项目方案的排序

这种结构类型的方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。

如果m——代表相互独立的方案数目，nj——代表第j个独立方案下互斥方案的数目，则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为六、项目方案的排序

上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。六、项目方案的排序六、项目方案的排序②在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形

例如，C，D是互斥方案，C方案下有C1，C2，C33个独立方案，D方案下有D1，D2，D3，D44个独立方案，如何确定最优方案?

分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于C，D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以C1，C2，C3选择与D1，D2，D3，D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。具体过程是:（1）对C1，C2，C33个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案(下表)。假设最优的组合方案是第5个组合方案，即C1+C2，以此作为方案C。（2）对D1，D2，D3，D44个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案(下表）。假设最优组合方案为第13方案，即D1+D2+D4，，以此作为D方案。六、项目方案的排序（3）将由最优组合方案构成的C，D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为D方案，则该组混合