钢筋混凝土第章受弯构件正截面承载力计算

第3章受弯构件正截面承载力计算

水工钢筋混凝土结构学本章重点1、了解适筋受弯构件在各阶段的受力特点；2、掌握受弯构件的三种破坏形态；3、掌握受弯构件正截面承载力的计算方法；4、熟悉受弯构件的构造要求。

第三章受弯构件正截面承载力计算

概述受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。受弯构件承载力的设计内容：

(1)正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；

(2)斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。

第三章受弯构件正截面承载力计算

bhl0纵向钢筋★正截面受弯承载力设计第三章受弯构件正截面承载力计算概述为防止正截面破坏，需配纵向钢筋。

bh纵向钢筋l0★斜截面受剪承载力设计第三章受弯构件正截面承载力计算概述为防止斜截面破坏，须配弯起钢筋及箍筋。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造一.截面形式第一节受弯构件的截面形式和构造梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Π形。现浇单向板为矩形截面，

预制板常见的有空心板。工形矩形板矩形T形箱形空心板

二.截面尺寸为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250mm，250mm以上者以50mm为模数递增。梁高度h=250、300、350、400、…800mm，800mm以上者以100mm为模数递增。简支梁的高跨比h/l0一般为1/8

~

1/12。矩形截面梁高宽比h/b=2.0~

3.5，T形截面梁高宽比h/b=2.5~

4.0。房屋建筑中板较薄，最小为60mm，为板跨度的(1/12~

1/35)。水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的可为100mm。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造bhbh

d=10~28mm(常用)h0=h-a

为保证耐久性、防火性以及钢筋与砼的粘结性能，钢筋外面须有足够厚度的砼保护层。第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造25mm≥25mmcc

cc

c

ch0a≥30mm1.5d≥mindd≥d≥min≥mindd三.砼保护层

d=10~28mm(常用)h0=h-a

第三章受弯构件正截面承载力计算3.1受弯构件的截面形式和构造四.梁内钢筋直径和间距梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，也不应小于最大骨料粒径的1.25倍；梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d，也不应小于最大骨料粒径的1.5倍。25mm≥25mmcc

cc

c

ch0a≥30mm1.5d≥mindd≥d≥min≥mindd3.1受弯构件的截面形式和构造五.板内钢筋的直径和间距钢筋直径通常为6~12mm；

板厚度较大时，直径可用12~25mm；受力钢筋最小间距为70mm；（见规范）根据板厚不同，钢筋最大间距不宜太大；垂直于受力钢筋应布置分布钢筋于内侧：

将荷载均匀传递给受力钢筋，施工中固定受力钢筋的位置，抵抗温度和收缩产生的应力，抵抗另一方向的内力。

第三章受弯构件正截面承载力计算≥70C≥Cmin分布筋(f6@300)h0基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力基本公式建立的方法第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究

第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第二节受弯构件正截面的试验研究一．梁的试验和应力—应变阶段2、试验目的1）钢筋混凝土梁的受力破坏过程；2）在极限荷载作用下正截面受力和变形特点。

1、试验简介1）适量配筋，对称加载，研究纯弯段

2）测点布置：挠度，应变3）观测成果：荷载施加力值，挠度、应变数据，观测裂缝

第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究试验录像（一）第Ⅰ阶段——未裂阶段

荷载很小，应力与应变之间成线性关系；

荷载↑，砼拉应力达到ft，拉区呈塑性变形；压区应力图接近三角形；砼达到极限拉应变（et=etu），截面即将开裂（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯矩Mcr；

Ⅰa状态是抗裂计算依据。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算3、应力-应变的三个阶段

（二）第Ⅱ阶段—裂缝阶段荷载↑，拉区出现裂缝，中和轴上移，拉区砼脱离工作，拉力由钢筋承担。阶段Ⅱa是正常使用阶段变形和裂缝宽度计算依据。拉区有许多裂缝，纵向应变量测标距有足够长度（跨过几条裂缝），平均应变沿截面高度分布近似直线。（平截面假定）第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究梁的纵筋拉应力试验曲线

3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算什么是平截面假定？钢筋混凝土受弯构件：指截面的平均应变符合平截面假定——近似性。（三）第Ⅲ阶段——破坏阶段荷载↑，钢筋应力先达到屈服强度fy；压区砼边缘应变随后达到极限压应变ecu，砼发生纵向水平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为极限弯矩Mu。

阶段Ⅲa是正截面承载力计算依据。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究梁的挠度试验曲线

第一阶段：抗裂计算的依据。第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据。第三阶段：承载力极限状态计算的依据。3.2受弯构件正截面的试验研究第三章受弯构件正截面承载力计算二．正截面破坏特征（一）第1种破坏情况—适筋破坏配筋量适中：受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变εcu，砼被压碎，构件破坏。(先屈后碎)

破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏预兆，属延性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究承载能力：取决于纵向受力钢筋的数量

、钢筋的强度等级。超筋梁试验录像（二）第2种破坏情况—超筋破坏

配筋量过多：

受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。（碎而不屈）裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显预兆，属脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究承载能力：取决于混凝土的抗压强度，钢筋未能充分发挥作用。弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究（三）第3种破坏情况——少筋破坏

配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段进入强化段。（屈而不碎）破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究承载能力：取决于混凝土的抗拉强度。

少筋梁试验录像弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究弯矩—挠度关系曲线破坏特征随配筋量变化：配筋量太少，破坏弯矩接近开裂弯矩，大小取决于砼的抗拉强度及截面大小；配筋量过多，钢筋不能充分发挥作用，破坏弯矩取决于砼的抗压强度及截面大小；合理的配筋应在这两个限度之间，避免发生超筋或少筋破坏。第三章受弯构件正截面承载力计算3.2受弯构件正截面的试验研究第三节正截面受弯承载力计算原则一．计算方法的基本假定（1）平截面假定。（2）不考虑受拉区砼的工作。（3）受压区砼采用理想化的应力应变曲线。（4）有明显屈服点的钢筋应力应变关系采用理想的弹塑性曲线。第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则二．适筋和超筋破坏的界限条件界限破坏：受拉钢筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压应变，此时：

h0第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则根据平截面假定：等效矩形应力图

用等效矩形应力图形代替曲线应力图形，应力为fc。根据合力大小和作用点位置不变的原则：

第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则

★适筋梁的判别条件——相对受压区计算高度★相对界限受压区计算高度第三章受弯构件正截面承载力计算3.3正截面受弯承载力计算原则h0haAsb受拉区纵向钢筋配筋率：三．最小配筋率为防止发生少筋破坏：第四节单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算一．计算简图第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算二.基本公式第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算为计算方便，基本公式改写如下：

第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算x2

AfbxfbxfMKMsyccu=-=£)(h0uMKM=£sycAfhbf=0xcsbhf20as-=)5.01(xxa截面抵抗矩系数反算

第三章受弯构件正截面承载力计算

适用条件1）防止超筋脆性破坏2）防止少筋脆性破坏h0haAsb配筋率3.4单筋矩形截面受弯承载力计算第三章受弯构件正截面承载力计算三.截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b、h(h0)，截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定经济合理的设计。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算x2

AfbxfbxfMKMsyccu=-=£)(h0第三章受弯构件正截面承载力计算

材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，钢筋砼受弯构件的fc

不宜较高，常用C20~C30级砼。●钢筋砼受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋不能充分利用。

梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算第三章受弯构件正截面承载力计算截面尺寸确定●截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。●

根据工程经验，常按高跨比h/l0

来估计截面高度：●简支梁可取h=(1/8~1/12)l0

，b=(1/2~1/3.5)h

；●简支板可取h=(1/12~1/20)l0

。

3.4单筋矩形截面受弯承载力计算给定M时

●截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但砼用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；

●反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。第三章受弯构件正截面承载力计算对一般板和梁，其常用配筋率为：

板

0.4%~0.8%

矩形截面梁0.6%~1.5%T形截面梁0.9%~1.8%（相对于梁肋来说）选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解。3.4单筋矩形截面受弯承载力计算第三章受弯构件正截面承载力计算3.4单筋矩形截面受弯承载力计算截面承载力设计计算步骤：

已知：、、、、求：未知数：、。基本公式：（1），（2）当时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；（4）如果，说明是少筋梁，则按最小配筋率进行配筋，即：；（3）当时，满足条件，用基本公式直接计算；（5）如果，则配筋满足要求。

第三章受弯构件正截面承载力计算四.承载力复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：3.4单筋矩形截面受弯承载力计算（1）（2）当时，说明是超筋梁，则令；（3）（4）当已知截面的弯矩设计值，按承载力极限状态要求应满足:。代入公式中，求出受弯承载力Mu

;

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.5双筋矩形截面受弯承载力计算第五节双筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。A

s'A

s受压钢筋受拉钢筋

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充砼受压能力的不足。

由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。由于受压钢筋可以提高截面的延性，在抗震地区，一般宜配置受压钢筋。双筋截面达到Mu的标志仍然是受压边缘砼达到ecu。在受压边缘砼应变达到ecu前，受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，有较大延性。在截面受弯承载力计算时，受压区砼的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算ecu

值在0.002~0.004范围变化，为安全计，取ecu=0.002:★受压钢筋应力

钢筋和砼共同变形一．计算简图和基本公式

-

sysycAfAfbxf¢¢=第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.5双筋矩形截面受弯承载力计算适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用为使受压钢筋距中和轴足够远，得到足够变形，应力才能达到屈服强度。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。受压钢筋应力达不到屈服强度假定受压钢筋和砼的压力作用点均在钢筋重心位置。Asbh0a第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算对于

二．截面设计（一）第一种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

未知数：受压区高度x、截面配筋As’

，

As

基本公式：两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压，使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

0.85xb

，截面配筋可求。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算注意不用验算适用条件，自动满足。取x=

0.85xb

第三章受弯构件正截面承载力计算两个方程，三个未知数，根据充分利用受压区砼受压使钢筋用量（As’

+As）为最小原则，取x=

0.85xb

，截面配筋可求。3.5双筋矩形截面受弯承载力计算

（二）第二种情况已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fc

，受压钢筋截面面积

As’未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

基本公式：两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。如何处理？如何处理？

第三章受弯构件正截面承载力计算3.5双筋矩形截面受弯承载力计算按第一种情况重新计算As’和As。

第三章受弯构件正截面承载力计算三.承载力复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。基本公式：步骤：（2）

当时，取，用基本公式求（4）当已知截面的弯矩设计值，应满足:。（1）当时，用基本公式求（3）

当时，取，求

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算第六节T形截面构件正截面受弯承载力计算受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。一、一般说明挖去受拉区砼，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。节省砼，减轻自重。

第三章受弯构件正截面承载力计算3.6T形截面受弯承载力计算AABBA—AB—B跨中A按？截面设计；支座B按？截面设计。T形截面外伸梁：

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算

理论上说，受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘砼的压应力分布是不均匀的。距腹板距离越远，压应力越小。

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算为简化计算采用翼缘计算宽度bf’；认为在bf’范围内压应力均匀分布，bf’范围以外的翼缘不考虑；bf’与翼缘高度h’f

、梁的跨度l0、受力情况(独立梁、整浇肋形梁)等因素有关。第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算（一）第一种情况计算公式与宽度为bf’的矩形截面相同防止超筋脆性破坏，应满足x≤0.85xb。第一类T形截面，该适用条件一般能满足，不需验算。防止少筋脆性破坏，应满足r≥rmin，r=As/bh0，

b为T形截面的腹板宽度。二.计算简图和基本公式中和轴在翼缘内

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算（二）第二种情况防止超筋脆性破坏，应满足：防止少筋脆性破坏，应满足：

r≥rmin（第二类T形截面，该条件一般能满足，不需验算）。中和轴在梁肋内=+

第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况◆

T形梁类型判别第三章受弯构件正截面承载力计算

3.6T形截面受弯承载力计算三.截面设计第一类T形梁按宽度等于bf’的矩形截面设计。第二类T形梁计算方法：未知数：受压区高度x、受拉钢筋As

两个方程，两个未知数，受拉钢筋As可求。判别T形梁类型第三章受弯构件正截面承载力计算判断Y第一类T形截面N第二类T形截面验算

3.6T形截面受弯承载力计算四.