第5章PID系统校正

在研究系统校正装置时,为了方便,将系统中除了校正装置以外的部分,包括被控对象及控制器的基本组成部分一起,称为“原有部分”(亦称固有部分或不可变部分)。因此,控制系统的校正,就是按给定的原有部分和性能指标,设计校正装置。校正中常用的性能指标包括稳态精度、相对稳定裕量以及响应速度等。

第5章自动控制系统的校正

5.1校正的基本概念校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：

串联校正，反馈校正，复合校正图5-1校正方式C(s)Gc(s)

G0(s)

H(s)R(s)+_图5-2串联校正串联校正比反馈校正更易于实现对信号进行各种必要形式的变换。图中，G0(s)和H(s)为系统的不可变部分，Gc(s)为校正环节的传递函数校正前系统的闭环传递函数：串联校正后系统的闭环传递函数：

G2(s)C(s)H(s)G1(s)Gc(s)R(s)+__+图5－3局部反馈校正反馈校正可以消除系统不可变部分中为反馈所包围那部分的参数波动对系统控制性能的影响。选择何种校正装置,主要取决于系统结构的特点、采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案,也就是说,能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行校正时还应注意,性能指标不是越高越好,因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时,需要折衷处理。

5.2PID基本控制规律及对性能的影响5.2.1比例（P）控制器5.2.2比例微分（PD）控制器5.2.4比例积分微分（PID）控制器5.2.3比例积分（PI）控制器PID控制器介绍PID含义：比例、积分、微分历史:70多年特点：其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。5.2.1比例(P)控制规律1.比例(P)控制规律比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

微分方程：传递函数：Gc(s)＝Kp比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在串联校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定。因此,在系统校正设计中,很少单独使用比例控制规律。具有比例控制规律的控制器,称为比例(P)控制器。【例5-1】：图为一系统框图，图中为随动系统的固有部分其开环传递函数为：

若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。(P142)

matlab仿真原系统相对稳定性较差，系统超调量较大，振荡次数较多。

降低系统增益后：①使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。②增益降低为原来的1/2，系统的稳态精度变差。综上所述：降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一

系统存在问题：超调量仍很大：50%，这是由于系统有一个积分和两个惯性环节造成的。PD控制器中的微分控制规律,能反应输入信号的变化趋势,产生有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。5.2.2比例-微分(PD)控制规律D的微分方程：PD传递函数：Gc(s)＝Kp(1＋Tds)=Kp+KdsD的传递函数：Gc(s)＝Kds具有比例-微分控制规律的控制器,称为比例-微分(PD)控制器自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。原因：由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法：是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。传递函数：1.比例-微分(PD)控制器装置具有比例-积分控制规律的控制器，称为PD控制器。2.例5-1(P108)采用PD校正的仿真结论：增设PD校正装置后：

①比例微分环节可以抵消惯性环节使相位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。②使调整时间减少调整时间ts由2.5秒→0.1秒。③比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。④比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。5.2.3比例-积分(PI)控制规律其中Kp为可调比例系数,Ti为可调积分时间常数。具有比例-积分控制规律的控制器,称为比例-积分(PI)控制器。I的微分方程：I的传递函数：PI的传递函数：Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］=KP+KI/s在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。积分控制在误差的同时会降低系统的稳定性，只要积分时间常数Ti足够大,PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在实际控制系统中,PI控制器主要用来改善系统稳态性能为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

传递函数：比例-积分(PI)控制器(ProportionalIntegralCompensation)(相位滞后校正)装置K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s系统校正前不能实现无静差【例5-2】调速系统：PI校正传递函数为：(P145)比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但使系统的稳定性变差。1、比例-积分-微分（PID）调节器C15.2.4比例-积分-微分(PID)控制器(相位滞后-超前校正)

将此系统中固有部分合并后如下图所示

【例６-3】：PID校正分析（P149)①PID的积分作用改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有静差变为无静差)。

②由于PID调节器微分部分的作用使得超调量减小，振荡次数减少，从而改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。

③微分部分影响会降低系统的抗高频干扰的能力。综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，结论：在工业过程控制系统中,广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最后确定。小结系统校正就是在原有的系统中，有目的地增添一些装置(或部件)，人为地改变系统的结构和参数，使系统的性能获得改善，以满足所要求的性能指标。系统校正可分为串联校正、反馈校正和顺馈补偿(3）PID校正：加大控制器增益Kp,可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳