振动和波动习题课

一、谐振子1、运动学特征：A：振幅T:周期：圆频率:初相,t＝0时刻的位相。:相位，它是反映质点在t时刻振动状态的物理量。振动由（1）：（弹簧振子：）2、动力学特征求出A后，再作旋转矢量图，由x0、v0画出旋转矢量的位置而求出初位相动能:势能:总能量:

动能和势能的变化频率是振动频率的两倍已知简谐振动的初始条件(x0、v0)，求A和二、简谐振动的能量三、简谐振动的旋转矢量法（重点）xO

逆时针旋转为正角。

顺时针旋转为负角。旋转矢量的端点在X轴上的投影点作简谐振动1、2象限v<0;3、4象限v>0OXOXO反相同相XO振动2比振动1超前

振动加强;0=

10=20X

振动减弱X0与振幅大的分振动的初相相同四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动一、描述波动的物理量2、波长3、波速（由介质决定）

4、波速u与l、T的关系：二、平面简谐波波动方程振源(或参考点)：1、周期和频率（由振源决定，与介质无关）波动以振源(或参考点)为原点，波沿x轴负向传播：波沿x轴正向传播：三、描述波动的方法1、数学表示法：（波动方程）★2、几何表示法：波线、波面、波前3、图线表示法：y～t、y～x五、波的干涉1、相干条件：频率相同、振动方向相同、恒定位相差。2、干涉加强、减弱条件：四、波的能量动能势能同大同小，平衡位置最大，波强I与振幅平方成正比3、驻波波腹位置：波节位置：4、半波损失（1）波疏媒质入射到波密媒质，有半波损失（2）会求反射波的波动方程

能形成驻波的两列波，其振幅相同，传播方向相反，若已知其中入射波的波动方程为则反射波的波动方程必可设为若x＝L处是波节(固定端，疏->密)若x＝L处是波腹(自由端，密->疏)＋

例1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为提示:等效并联弹簧k=k1+k2例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2．(B)．(C)(1/4)kA2．(D)0．[D]例3.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为［］B1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示．若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_____;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为____(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．-/2/32.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为(A)(B)(C)(D)[B][B]4.一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是(A)2.62s．(B)2.40s．

2.20s．(D)2.00s．3.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m，v<0的状态所需最短时间t．结果:5.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在范围内，系统在t=_________时动能和势能相等。T/8或3T/8解：用旋转矢量法解6.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度---时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。v(m/s)t(s)-vm-0.5vm07.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式．解：k=m0g/Dl)(SI)XOff=0.64rad8.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm.求(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率．ABxxABOt=0t=2st=4s解：t时刻x处质点的振动位移波从坐标原点传至x处所需时间x处质点比原点处质点滞后的振动相位；9.一平面简谐波的表达式为

其中x/u表示；x/u表示

y表示．10.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为(A)

(D)[A]11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为

其合成运动的运动方程为x=___．012.一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz、振幅为0.01m．t=0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处．(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)．(C)媒质质元在其平衡位置处．(D)媒质质元离开其平衡位置处.[C]14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3/4，为波长．设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是超前/2

S1的相位比S2的相位15.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）．A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．结果：16.图(a)示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线．xOPL17.如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为(SI)，求(1)P处质点的振动方程;(2)该质点的速度表达式与加速度表达式．tT/2TA解答图解：(1)振动方程(2)速度表达式加速度表达式18.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：（SI）（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.2O1（SI）19.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.x(m)y(m)o0.512u波动方程为:20.A，B是简谐波波线上距离小于波长的点．已知，B点振动的相位比A点落后，波长为l=3m，则A，B两点相距L=____m．0.521.在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5g的小球,弹簧伸长L=1cm而平衡.经推动后,该小球在竖直方向作振幅为A=4cm的振动,求:(1)小球的振动周期;(2)振动能量.解题思路:mg=kLk22.一横波沿绳子传播,其波的表达式为(1)求此波的振幅,波速,频率和波长.(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的位相差.23.图1表示t=0时的余弦波的波形图,波沿X轴正方向传播;图2为一余弦振动曲线.则图1中所表示的X=0处振动的初位相与图2所表示的振动的初位相0图1t0图2(D)24.S1,S2

为振动频率,振动方向均相同的两个点波源,振动方向垂直纸面,两者相距(3/2)(为波长)如图.已知S1的初位相为(1/2).(1)若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2

的初位相应为___________.(2)若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消,则S2

的初位相应为________S1S2CMN(1/2)(3/2)25一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示．(1)求解x=25m处质元的振动方程．

(2)求解t=3s时的波形曲线方程．[作业机械振动（二）4]：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点．它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为______________．

26、一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0