2023年度湘教版数学九年级下册周测练习第2章圆 2.1

第6页2023-2023学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.3]一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，那么∠A的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝30°，那么∠D＝()A．60°B．120°C．70°D．150°3．如图，在⊙O中，∠B＝∠C，∠A＝30°，那么∠B＝()A．150°B．75°C．60°D．15°4．以下命题是真命题的是()A．相等的弦所对的弧相等B．圆心角相等，其所对的弦相等C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D．弦相等，它所对的圆心角相等5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，那么OC＝()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.假设∠A＝30°，∠APD＝70°，那么∠B＝()A．30°B．35°C．40°D．50°7．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，那么∠BCD＝()A．32°B．38°C．52°D．66°8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，那么CD的长为()A．2eq\r(2)B．4C．4eq\r(2)D．8二、填空题9．学校自行车停车棚顶部的剖面如下图．AB＝16m，半径OA＝10m，那么高度CD10．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，∠AOE＝32°，那么∠COE＝______．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形．假设∠C＝130°，那么∠BOD＝_______．12．如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，那么∠AEO＝_______．13．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，那么∠BAC＝______．14．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，那么∠F＝____．三、解答题(共58分)15．如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝20°，求∠B的度数．16．如图，在△ABO中，∠A＝∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB交于点E，F.(1)求证：＝；(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是的中点，BD交AC于点E.(1)△CDE与△BDC相似吗？为什么？(2)假设DE·DB＝16，求DC的长．18．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.(1)求证：AC＝BD；(2)假设大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．19．如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．图1图2参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．D2．D3．B4．C5．B6．C7．B8．C【解析】∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°.∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝eq\f(\r(2),2)OC＝2eq\r(2)，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).二、填空题(每题3分，共18分)9．410．64°11．100°12．67.5°13．35°14．40°【解析】∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°.∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°.∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°.三、解答题(共58分)15．解：连接OC，如答图．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝45°.∵OA＝OC，∠A＝20°，∴∠ACO＝20°，∴∠BCO＝45°－20°＝25°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO＝25°.16．(1)证明：如答图，连接OE，OF，那么OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE.∵∠AOE＝∠OEF－∠A，∠BOF＝∠OFE－∠B，又∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，(2)解：相等的线段：OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，AE＝BF，AF＝BE.17．解：(1)△CDE∽△BDC，理由如下：∵＝，∴∠ACD＝∠DBC.又∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△BDC.(2)由△CDE∽△BDC，得：eq\f(DE,DC)＝eq\f(DC,DB)，即DC2＝DE·DB，∴DC2＝16，∴DC＝4.18．(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E.那么CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)解：由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(82－62)＝2eq\r(7).AE＝eq\r(OA2－OE2)＝eq\r(102－62)＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2eq\r(7).19．解：(1)连接OQ，如答图1.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.答图1答图2在Rt△OBP中，∵tanB＝eq\f(OP,OB)，∴OP＝3tan30°＝eq\r(3).在Rt△OPQ中，∵OP＝eq\r(3)，OQ＝3，∴PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(6).(2)连接OQ，如答图2.在Rt△OPQ中，PQ＝eq\r(OQ2－OP2)＝eq\r(9－OP2)，当OP的长最