2023年度湘教版数学九年级下册期末质量

第18页2023-2023学年度湘教版数学九年级下册期末质量评估试卷班级姓名一、选择题(每题4分，共40分)1．[2023·新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的左视图是(C)ABCD2．[2023·阳谷县一模]等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、5cm为半径画圆，那么该圆与等腰三角形的底边的位置关系是(A)A．相离B．相切C．相交D．不能确定3．以下对二次函数y＝x2＋x的图象的描述，正确的选项是(C)A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴左侧局部是上升的4．[2023·柳州]如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠C的度数为(D)A．84°B．60°C．36°D．24°5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，那么y与x的函数关系式为(D)A．y＝x2＋2B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x＋2)2－2第5题图第6题图6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，那么∠AOD等于(C)A．160°B．150°C．140°D．120°【解析】∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°.7．[2023·滨州]如图，假设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(－1，0)，那么：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是A．1B．2C．3D．4【解析】①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a＋b＋c，即二次函数的最大值为a＋b＋c，故①正确；②当x＝－1时，a－b＋c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2－4ac＞0，故③④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A，B(－1，0)，∴A(3，0)，故当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确．8．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】画树状图得：答图∵共有12种等可能的结果，其中乘积大于4的有6种情况，∴从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9．一个几何体的三视图如下图，这个几何体的侧面积为(B)A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．[2023·青岛]如下图，一次函数y＝eq\f(b,a)x＋c的图象如图，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)ABCD【解析】观察一次函数图象可知：eq\f(b,a)＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．应选A.第二卷(非选择题共110分)二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：__球(答案不唯一)__．12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，那么指针指向红色的概率为__eq\f(3,7)__．13．[2023·盐都区一模]抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是__(－3，－4)__．14．[2023·台州]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.假设∠A＝32°，那么∠D＝__26__度．答图【解析】连接OC，如答图．由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠COD＝26°.15．如图，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧，半径OA＝10cm，圆心角∠AOB＝108°，那么的长为__6π__cm.【解析】由题意，得l＝eq\f(108×π×10,180)＝6π(cm)．第15题图第16题图16．抛物线y＝－x2＋bx＋c的局部图象如下图，假设y>0，那么x的取值范围是__－3<x<1__．三、解答题(共86分)17．(10分)如图是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它的三视图．答图解：如答图所示．(10分)18．(10分)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．答图解：四边形OACB是菱形，理由如下：如答图，连接OC.∵点C是的中点，∴＝.∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又∵OA＝OC＝OB，∴△AOC，△BOC均为正三角形，∴OA＝OB＝BC＝AC.∴四边形OACB是菱形．(10分)19．(13分)[2023·黄冈]如图，直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．答图(1)证明：联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y＝x2－4x))化简可得：x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点．(5分)(2)解：当k＝－2时，∴y＝－2x＋1.如答图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－4x，,y＝－2x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)，,y＝－1－2\r(2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\r(2)，,y＝2\r(2)－1，))∴A(1－eq\r(2)，2eq\r(2)－1)，B(1＋eq\r(2)，－1－2eq\r(2))，∴AF＝2eq\r(2)－1，BE＝1＋2eq\r(2).易求得直线y＝－2x＋1与x轴的交点C为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴OC＝eq\f(1,2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·AF＋eq\f(1,2)OC·BE＝eq\f(1,2)OC·(AF＋BE)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(2eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2))＝eq\r(2).(13分)20．(13分)[2023·荆门]文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出?中国诗词大会??中国成语大会??朗读者??经曲咏流传?等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了局部学生进行调查，被调查的学生必须从?经曲咏流传?(记为A)、?中国诗词大会?(记为B)、?中国成语大会?(记为C)、?朗读者?(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如下图的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B〞所在扇形圆心角的度数；(3)假设选择“E〞的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E〞的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．解：(1)30÷20%＝150(人)，∴共调查了150名学生．(3分)(2)D：50%×150＝75(人)，B：150－30－75－24－6＝15(人)，补全条形图如答图所示．答图扇形统计图中“B〞所在扇形圆心角的度数为eq\f(15,150)×360°＝36°.(5分)(3)记选择“E〞的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1(N1，N2)(N1，M1)(N1，M2)(N1，M3)(N1，M4)N2(N2，N1)(N2，M1)(N2，M2)(N2，M3)(N2，M4)M1(M1，N1)(M1，N2)(M1，M2)(M1，M3)(M1，M4)M2(M2，N1)(M2，N2)(M2，M1)(M2，M3)(M2，M4)M3(M3，N1)(M3，N2)(M3，M1)(M3，M2)(M3，M4)M4(M4，N1)(M4，N2)(M4，M1)(M4，M2)(M4，M3)∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴P(F)＝eq\f(14,30)＝eq\f(7,15).(13分)21．(13分)[2023·毕节]某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(44k＋b＝72，,48k＋b＝64，))解得k＝－2，b＝160，所以y与x之间的函数关系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)．(5分)(2)由题意得，w与x的函数关系式为w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6400＝－2(x－60)2＋800，当x＝60时，w最大为800，所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．(13分)22．(13分)[2023·怀化]如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保存)；(2)求证：CD是⊙O的切线．(1)解：∵AB＝4，∴OB＝2.∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝eq\f(60π×4,360)＝eq\f(2π,3).(5分)(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAO.∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠ACO，∴AD∥OC.∵CD⊥AF，∴CD⊥OC.∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线．(13分)23．(14分)[2023·黑龙江]如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A(0，2)，对称轴为直线x＝－2，平行于x轴的直线与抛物线交于B，C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6.(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2∶3两局部，请直接写出P点的坐标．答图解：(1)由题意得x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(b,2)＝－2，c＝2，解得b＝4，c＝2，那么此抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋2.(4分)(2)∵抛物线对称轴为直线x＝－2，BC＝6，∴B点横坐标为－5，C点横坐标为1.把x＝1代入抛物线解析式得y＝7，∴B(－5，7)，C(1，7)，设直线AB的解析式为y＝kx＋2，把B坐标代入得k＝－1，即y＝－x＋2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴eq\f(QH,BM)＝eq\f(AQ,AB).∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2∶3两局部，∴AQ∶QB＝2∶3或AQ∶QB＝3∶2，即AQ∶AB＝2∶5或AQ∶AB＝3∶5.∵BM＝5，∴QH＝2或QH＝3.当QH＝2时，把x＝－2代入直线AB的解析式得y＝4，此时Q(－2，4)，直线CQ的解析式为y＝x＋6，令y＝0，得到x＝－6，即P(－6，0)；当QH＝3时，把x＝－3代入直线AB的解析式得y＝5，此时Q(－3，5)，直线CQ的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(13,2)，令y＝0，得到x＝－13，此时P(－13，0)，综上，P点的坐标为(－6，0)或(－13，0)．(14分)参考答案第一卷(选择题共40分)一、选择题(每题4分，共40分)1．[2023·新疆]如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，那么该几何体的左视图是(C)ABCD2．[2023·阳谷县一模]等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以这个等腰三角形的顶角的顶点为圆心、5cm为半径画圆，那么该圆与等腰三角形的底边的位置关系是(A)A．相离B．相切C．相交D．不能确定3．以下对二次函数y＝x2＋x的图象的描述，正确的选项是(C)A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴左侧局部是上升的4．[2023·柳州]如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，那么∠C的度数为(D)A．84°B．60°C．36°D．24°5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，那么y与x的函数关系式为(D)A．y＝x2＋2B．y＝(x－2)2＋2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x＋2)2－2第5题图第6题图6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，那么∠AOD等于(C)A．160°B．150°C．140°D．120°【解析】∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∵∠CAB＝20°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝140°.7．[2023·滨州]如图，假设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(－1，0)，那么：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是A．1B．2C．3D．4【解析】①∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a＋b＋c，即二次函数的最大值为a＋b＋c，故①正确；②当x＝－1时，a－b＋c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2－4ac＞0，故③④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A，B(－1，0)，∴A(3，0)，故当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确．8．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(C)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)【解析】画树状图得：答图∵共有12种等可能的结果，其中乘积大于4的有6种情况，∴从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).9．一个几何体的三视图如下图，这个几何体的侧面积为(B)A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm210．[2023·青岛]如下图，一次函数y＝eq\f(b,a)x＋c的图象如图，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)ABCD【解析】观察一次函数图象可知：eq\f(b,a)＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象对称轴x＝－eq\f(b,2a)＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．应选A.第二卷(非选择题共110分)二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：__球(答案不唯一)__．12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，那么指针指向红色的概率为__eq\f(3,7)__．13．[2023·盐都区一模]抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是__(－3，－4)__．14．[2023·台州]如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.假设∠A＝32°，那么∠D＝__26__度．答图【解析】连接OC，如答图．由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠COD＝26°.15．如图，有一弯形管道，其中心线是一段圆弧，半径OA＝10cm，圆心角∠AOB＝108°，那么的长为__6π__cm.【解析】由题意，得l＝eq\f(108×π×10,180)＝6π(cm)．第15题图第16题图16．抛物线y＝－x2＋bx＋c的局部图象如下图，假设y>0，那么x的取值范围是__－3<x<1__．三、解答题(共86分)17．(10分)如图是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它的三视图．答图解：如答图所示．(10分)18．(10分)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由．答图解：四边形OACB是菱形，理由如下：如答图，连接OC.∵点C是的中点，∴＝.∴∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×120°＝60°.又∵OA＝OC＝OB，∴△AOC，△BOC均为正三角形，∴OA＝OB＝BC＝AC.∴四边形OACB是菱形．(10分)19．(13分)[2023·黄冈]如图，直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．答图(1)证明：联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,y＝x2－4x))化简可得：x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点．(5分)(2)解：当k＝－2时，∴y＝－2x＋1.如答图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2－4x，,y＝－2x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)，,y＝－1－2\r(2)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－\r(2)，,y＝2\r(2)－1，))∴A(1－eq\r(2)，2eq\r(2)－1)，B(1＋eq\r(2)，－1－2eq\r(2))，∴AF＝2eq\r(2)－1，BE＝1＋2eq\r(2).易求得直线y＝－2x＋1与x轴的交点C为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，∴OC＝eq\f(1,2)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·AF＋eq\f(1,2)OC·BE＝eq\f(1,2)OC·(AF＋BE)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×(2eq\r(2)－1＋1＋2eq\r(2))＝eq\r(2).(13分)20．(13分)[2023·荆门]文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出?中国诗词大会??中国成语大会??朗读者??经曲咏流传?等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了局部学生进行调查，被调查的学生必须从?经曲咏流传?(记为A)、?中国诗词大会?(记为B)、?中国成语大会?(记为C)、?朗读者?(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如下图的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答以下问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B〞所在扇形圆心角的度数；(3)假设选择“E〞的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E〞的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．解：(1)30÷20%＝150(人)，∴共调查了150名学生．(3分)(2)D：50%×150＝75(人)，B：150－30－75－24－6＝15(人)，补全条形图如答图所示．答图扇形统计图中“B〞所在扇形圆心角的度数为eq\f(15,150)×360°＝36°.(5分)(3)记选择“E〞的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4N1(N1，N2)(N1，M1)(N1，M2)(N1，M3)(N1，M4)N2(N2，N1)(N2，M1)(N2，M2)(N2，M3)(N2，M4)M1(M1，N1)(M1，N2)(M1，M2)(M1，M3)(M1，M4)M2(M2，N1)(M2，N2)(M2，M1)(M2，M3)(M2，M4)M3(M3，N1)(M3，N2)(M3，M1)(M3，M2)(M3，M4)M4(M4，N1)(M4，N2)(M4，M1)(M4，M2)(M4，M3)∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴P(F)＝eq\f(14,30)＝eq\f(7,15).(13分)21．(13分)[2023·毕节]某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w(元)，当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(44k＋b＝72，,48k＋b＝64，))解得k＝－2，b＝160，所以y与x之间的函数关系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)．(5分)(2)由题意得，w与x的函数关系式为w＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6400＝－2(x－60)2＋800，当x＝60时，w最大为80