电路电阻电路的一般分析

电路分析第三章电阻电路的一般分析主讲：覃业梅中南林业科技大学涉外学院2023/2/41主要内容3.1电路的图3.2KCL与KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6节点电压法分析方法2§3-1电路的图一、求解电路的一般方法不要求改变电路结构，首先选择一组合适电路的变量（电流或电压），根据KCL、KVL、VCR建立该组变量的独立方程组，然后从方程中解出电路变量。解题思路：弄清问题的目标收集已知信息选择最适合问题的已有方法建立适当的方程组确定是否还需要其它信息试解验证3二、电路的图

——指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成一个结点和支路的集合，该线段就是图的支路。有向图——赋予支路方向无向图——未赋予支路方向注：KCL和KVL与支路的元件性质无关，因此可用电路的图讨论如何列写KCL和KVL方程，并讨论它们的独立性。4§3-2KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数可见，n个结点，可列写（n-1）个独立的电流方程，即对（n-1）个结点用KCL列出独立方程。这（n-1）个结点称为独立结点。51、由基本回路列出的KVL方程组是独立方程。连通图——当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径回路——如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就是G的一个回路2、树的定义：一个连通图G的树T包括G的全部结点和部分支路，而树是连通的且不包含回路。二、KVL的独立方程数6树中包含的支路称为该树的树枝，而其它支路则称为对应于该树的连支。可见，任一具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支树为（n-1）连支数为b-（n-1）。7对于G的任一个树，加入一个连支后，就形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。对一个结点为n，支路为b的连通图，其独立回路数l=b-(n-1)

=b-n+1。选择不同的树，可获得不同的基本回路组。根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。83、由平面图的网孔列出的KVL方程组是独立方程。若能使它各条支路连接点外不再交叉，这样的图称为平面图，否则称为非平面图。9平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数也就是独立回路数。L=b-(n-1)4、KVL独立方程一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。按基本回路列KVL方程为：按网孔列出KVL方程为:10§3-3支路电流法1、2b法变量：b个支路电压和b个支路电流方程：n-1个KCL，b-(n-1)个KVL，b个元件的VCR方程，总计2b个2、支路电流法变量：b个支路电流方程：（n-1）个KCL，b-(n-1)个KVL，总计b个n个结点，b条支路此时的KVL中包含了VCR关系11根据VCR，把支路电压用支路电流表示。（3-1）对独立结点①、②、③列出KCL方程（3-2）根据网孔列出独立的KVL方程（3-3）12将(3-1)带入式(3-3)，并将US1和R5is5移到方程右边（3-4）（3-5）左边：当i参考方向与回路方向一致时取“+”；不一致取“-”右边：当u参考方向(极性)与回路方向一致时取“-”；不一致取“+”13支路电流法基本步骤为首先指定网络中各支路电流及其方向然后列出独立的KCL和KVL方程组选定(n-1)个独立的KCL个方程列出b-(n-1)个独立的KVL方程解方程以求得全部的支路电流与电压可用功率平衡法来验证计算结果注意：（1）若某一支路含有无伴电流源，需处理后，再用支路电流法。（2）若以支路电压为未知量，可得支路电压法。没有并联电阻的电流源14例

用支路电流法求解图示电路中各支路电流。确定三个支路电流I1，I2和I3及方向列出m=b-(n-1)=2个独立的KVL方程2.

两个节点a,b,选定a为独立节点，有代入具体数据得解得①②15利用功率平衡检验计算结果U1电源发出功率：消耗功率或吸收功率：R1上消耗功率：消耗功率与电源输出功率相同，故计算结果正确R2上消耗功率：U2电压源吸收功率：R3上消耗功率：16§3-4网孔电流法1、变量：网孔电流方程：b-(n-1)即全部网孔KVL方程图中im1、im2称为网孔电流，它是假想电流。它仅适用于平面电路17由b图列网孔的KVL方程（3-6）（3-7）18上式可写成式中R11＝R1+R2，为网孔1的自阻；R22=R2+R3。R12、R21为网孔1、网孔2的互阻。注意：（1）自阻总为正值；互阻由互阻上两个网孔电流的参考方向决定：一致为正，不一致为负。（2）Us11

、Us22为网孔电压源的代数和。电压源的电流方向与网孔电流方向一致时取正，相反时取负。2、网孔电流法的步骤（1）选定各网孔电流的参考方向，它们也是列方程时的绕行方向。19（2）列网孔方程（3）求解网孔方程，借得网孔电流。注意：（1）若两个网孔之间没有公有电阻，或者有公有支路但其电阻为零，则互电阻为零。（2）在不含受控源的电阻电路中，Rik=Rki。（3）当电路中有电流源和电阻并联组合时，将它们等效变换成电压源和电阻串联组合，再按上法分析。（4）如果有无伴电流源或是有受控源时，参见§3-5。20212223网孔电流法网孔电流法设定以网孔电流为自变量，电流形成完整的闭合回路，也称回路电流法按顺时针或逆时针方向设定网孔电流方向，写出每个回路（网孔）的KVL方程建立联立方程求解回路电流各支路电流可用回路电流线性组合表示可用功率平衡法来验证计算结果24例

用网孔电流法，求示电路的各支路电流

按顺时针方向设定回路电流I1

，I2。写出两个回路的KVL方程。代入具体数据解得流过R2上的支路电流左回路，从a点开始右回路，从b点开始25图示三个网孔的网络应用KVL可以得到

例：-Ub

26求图示电路的网孔电流列KVL方程解得例：27§3-5回路电流法1、回路电流法变量：回路电流方程：b-(n+1)个KVL方程不仅适用平面电路，也适用于非平面电路。图中il1、il2、il3为回路电流，它们是假设电流。应用KCL解支路电流。28可见，全部支路电流都可以通过回路电流表达。对结点①、②、③分别列出XCL方程。它们与前3式相同，回路电流的假定自动满足KCL方程。故在回路电流法中，只需要按KVL列方程，不必再用KCL。与网孔电流法方程式（3-9）类似的回路电流方程。注意：（1）自阻、互阻、us的规定同网孔电流法。（2）如果电路中含有电流源和电阻的并联组合，可把它们等效变换为电压源和电阻的串联组合，然后列回路电流方程。2930312.含有无伴电流源支路时的求解方法(1)让无伴电流源只有一个回路电流流过时,该回路电流等于电流源电流,不对这个回路列写回路方程。(2)将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程,将无伴电流源电流与有关回路电流的关系作为附加方程一并求解。3233I3I1I25Ω3Ω1Ω＋－20V2A＋－1A....U例：用网孔法求解图示电路的网孔电流。解：选定网孔电流及参考方向。2A电流源中只有一个网孔电流I2流过，且方向相同，从而列出这个网孔的方程。设：电流源1A的电压为U，将其作为变量，如图示。则网孔电流方程为解得：343、含受控源支路时的求解方法。当电路中含有受控电压源时，把它作为电压源暂时列于KVL方程的右边，同时把控制量用回路电流表示，然后把用回路电流表示的受控源电压移到方程左边。当受控源是受控电流源时，参照前面处理独立电流源的方法进行（见例3－4）例：图示VCVS的电压UC=50U1，控制量U1为25Ω电阻上的电压。列出回路电流方程。解：选网孔为独立回路，回路电流il1、il2如图所示。先把控制量用回路电流il1表示，即U1=25i1,则Uc=50U1=1250il1+--+10KΩ100KΩ25Ω100Ω5Vucil1il2+u1-含有受控源，R12≠R213536仅让i3经过电流源可以解得i3i1i2+-7V1Ω

2Ω3Ω7A2Ω1Ω例：37§3-6结点电压法一、电位结点电压法也称为结点电位法。若任取一点作为参考点，则由某点到参考点0的电压ua0称为a点的电位。一个连通的系统只能选择一个参考点，常选大地，设备外壳或接地点作为参考点。参考点电位为零，常用“⊥”“”表示电位参考点。电位的量值与参考点的选择有关，但任两点间的电压值是不变的。在电子电路中常画出用电位表示的电位图，如图示。ab0+10VA2kΩb3kΩc-6v6kΩ038u4+u2-u1=0u1=un1,u2=un2u3=un3u4=u1-u2=un1-un2同理u5=un5

u6=un1-un3全部支路电压可通过结点电压表示二、结点电压法的依据任选择某一点为参考点，其它结点与参考点之间的电压称为结点电压。变量：结点电压方程：n-1个KCL方程。39电流i用结点电压表示列写KCL方程40整理后得：自导：所有连接的电导之和，正互导：两结点之间的电导，负，对称右边为结点的注入电流，流入为正用电导表示：41结点电压法求解步骤选定参考节点并对所有独立节点编号对每个独立节点列出KCL方程，共有(n-1)个方程解方程，求出全部节点电压，再求其它变量用功率平衡法校验42已知:Ua=10V,Ub=20V,RA=2Ω,RB=20Ω,RC=10Ω,RD=5Ω,RE=25Ω设节点1、2上参考电压分别为U1、U2参考点为节点3对于节点1对于节点2例：如图示电路，求RB和RD上的电压代入数据，解得43例：求图示电路各元件的端电压值对节点1和节点2分别使用KCL解得：44当电路中含有无伴电压源时在电压源所在的支路设立一个电流，对每个网孔按KCL分析，再用辅助方程将该虚拟电流和电压源联系起来将无伴电压源的低电位端设为参考结点当电路中有受控源时先按独立源列方程再用节点电压表示控制量节点