江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题9R选择题■（2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间看（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间看（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元（2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与。O相切于E、F、G三点，过点D作。O的切线交BC于点M，则DM的长为【】13A.313A.392413D.2533.（2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km,从A测得船C在3.北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】A.4kmC.2A.4kmC.22kmD.4.（2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、4.AD、AB于点E、O、F,则图中全等的三角形的对数是【

A.1对B.2对C.3对D.4对（2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B'F的长为【】3545354523D.2（2015年江苏徐州3分）若函数y=kx-b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x—3）—b>0的解集为A.x<2B,x>2C.x<5D.x>5（2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿A—D—E一F-G—B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则4ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【】

TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.（2015年江苏扬州3分）已知％=2是不等式（％-5）（ax-3a+2）<0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是【】A.a〉1B.a<2C.1<a<2D,1<a<2（2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】8A.33cm28A.33cm2B.8cm216C.33cm2D.16cm2（2015年江苏淮安3分）如图，/1〃/2〃/3,直线a、b与11、12、13分别相交于点A、B、C和点D、E、F,TOC\o"1-5"\h\z若AB=2,DE=4,则EF的长是【】BC3A.8B,20C,6D.1033（2015年江苏南通3分）如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，弦AD平分/BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则UAE的长为【】

A.2.5B.2.8C.3D.3.2（2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（-3,0）,（3,0）,点P在反比....2........._例函数y=%的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【】A.2个B.4个C.5个D.6个（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1,t）,AB〃]ABB轴，矩形4BCD'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，,B分别是点A,B的对应点，=k.已AB,、，一...、一一mnx+y=2n+1一、一一.....知关于％,y的二兀一次方程\（m,n是实数）无解，在以m,n为坐标（记为（m,n））的、3%+y=4所有的点中，若有且只有一个点落在矩形4B'CD'的边上，则k-t的值等于【】3A.43A.4B.1C.3D.（2015年江苏连云港3分）如图，在4ABC中，NBAC=60。，/ABC=90°,直线l/12〃l3,11与12之间距离是1,12与13之间距离是2,且11,12,13分别经过点A,B,C,则边AC的长为▲（2015年江苏南京2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A、则y则y2与I的函数表达式是B,且A为OB的中点，若函数y=1]（2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点/，连接DF，DF=4.设AB=%,AD=y,则％2+（y-41的值为▲.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点。，且OE=OD，则AP的长为▲^（2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款▲元.（2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径▲.（2015年江苏盐城3分）设^ABC的面积为1,如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点o,△AOB的面积记为S；如图②将边BC、AC分别3等份，BE、AD相交于点O,△AOB的面积记为S；……,1112依此类推，则S可表示为▲.（用含n的代数式表示，其中n为正整数）n

（2015年江苏扬州3分）如图，已知^ABC的三边长为a、b、c，且a<b<c，若平行于三角形一边的直线l将bABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为s、s、s，123的大小关系是▲（用“<”号连接）.ZBAD=60°,点C为弧BD（2015年江苏常州2分）如图，在。O的内接四边形ABCD中，ZBAD=60°,点C为弧BD的中点，则AC的长是▲（2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列:第1列第2列IJ第3列IJ第4列第5列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413TOC\o"1-5"\h\z第5行17181920若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=▲.（2015年江苏南通3分）关于％的一元二次方程ax2-3%-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是▲.（2015年江苏宿迁3分）当％=m或％=n（m*n）时，代数式%2-2%+3的值相等，则％=m+n时，代数式%2-2%+3的值为▲.（2015年江苏镇江2分）如图，△ABC和^DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm,BC=2cm,将^DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1,BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为▲cm.(2015年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.(1)小明发现DG±BE，请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H,写出△GHE与^BHD面积之和的最大值，并简要说明理由.(2015年江苏连云港14分)如图,已知一条直线过点。4)，且与抛物线>:4%2交于A，B两点,其中点A的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.(2)在％轴上是否存在点C，使得^ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由;(3)过线段AB上一点P，作PM〃1轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少?(2015年江苏南京8分)如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证：NA=ZAEB.(2)连接OE，交CD于点F,OE±CD.求证：△ABE是等边三角形.A（2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本匕（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量％（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.（2）求线段AB所表示的匕与％之间的函数表达式.（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数y=x2+（1—m卜—m（其中0Vm<1）的图像与％轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点，连接PA、PC,PA=PC.（1）ZABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点。（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.（2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm,AB=bcm（a>b>4）,半径为2cm的。O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A一B一C一D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；。O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当。O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动.已知点P与。O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）.（1）如图①，点P从A一B一C一D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s,到达BC的中点.若点P与。O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20,b=10.是否存在如下情形：当。O到达。O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与。01恰好相切？请说明理由.（2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.（2015年江苏泰州14分）已知一次函数y=2x—4的图像与x轴、）轴分别相交于点A、B，点P在该TOC\o"1-5"\h\z函数图像上，P到x轴、y轴的距离分别为d、d.12（1）当P为线段AB的中点时，求d+d的值；12（2）直接写出d+d的范围，并求当d+d=3时点P的坐标；1212（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d+ad=4（a为常数），求a的值.12

曾用图4ax+c4ax+c的图像交于(2015年江苏无锡10分)一次函数y=/%的图像如图所示，它与二次函数y=ax24A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图像的对称轴交于点C(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.学习必备学习必备欢迎下载学习必备学习必备欢迎下载22(2015年江苏无锡10分)如图，C为/AOB的边OA上一点，OC=6,N为边OB上异于点O的一动点，P是线段05上一点，过点P分别作PQ//OA交OB于点Q,PM〃OB交OA于点M.(1)若NAOB=60°,OM=4,OQ=1,求证：05±OB；(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；11①问：c"一c"的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；OMONS②设菱形OMPQ的面积为S],△NOC的面积为S2,求1的取值范围.S(2015年江苏徐州8分)为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5:2,下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系,其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

(2015年江苏徐州12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10,0),以04为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至。，使BC=AB，过C作CD±%轴于点D交线段0B于点E,已知CD=8,抛物线经过0、E、A三点.(1)Z0BA=▲°；(2)求抛物线的函数表达式；(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、0、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？（2015年江苏盐城12分）知识迁移我们知道，函数J=a（%-m”+n（a丰0，m〉0,n>0）的图像是由二次函数J=a%2的图像向右平移km个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数j=+n（k丰0，m〉0，n〉0）的图像是由反比例函数%-mk.J=%的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用一3一一……一3,,一—，一…，、一，，一函数J=3+1的图像可以由函数J=3的图像向右平移▲个单位，再向上平移%-1%

▲个单位得到，其对称中心坐标为▲^灵活运用—4—4如图，在平面直角坐标系%Oy中，请根据所给的y=的图像画出函数y=.—2的图像，并根据%%—2该图像指出，当%在什么范围内变化时，y>—1?实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过4的时间为％，发现该生的记忆存留量随％变化的函数关系为y=；若在％=t（t%）时进行一次复习，%+4发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随％变化的函数关81系为y=8.如果记忆存留量为1时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那2%—a2么当％为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？（2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系％0y中，将抛物线y=%2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与公PAT相似时，求所有满足条件的t的值.（2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为：y=ax+b（。<x<9），当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离为x=9km时，防辐射费y=▲万元；a=▲，b=▲；（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值.学习必备学习必备欢迎下载1（2015年江苏扬州12分）如图，直线l，线段AB于点B,点C在AB上，且AC:CB=2:1,点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B'，直线AB'与直线CM相交于点P，连接PB.（1）如图1,若点P与点M重合，则/PAB=▲°，线段PA与PB的比值为▲；（2）如图2,若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD.求证：①CD=CB'；②PA=2PB；（3）如图3，AC=2,BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题:①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点。，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上、点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径.学习必备学习必备欢迎下载(2015年江苏常州10分)如图，一次函数y=-x+4的图象与％轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作%轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与4OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合.(1)写出点A的坐标；(2)当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得△OQB与^APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.(3)若点M在直线l上，且NPOM=90°,记4OAP外接圆和^OAM外接圆的面积分别是^、S,，求1+112SS12的值.k——1...(2015年江苏常州10分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=%的图象交于点A、B,点Bx4的横坐标是4•点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积；(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证：bPMN是等腰三角形；(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ,比较/PAQ与ZPBQ的大小，并说明理由.

(2015年江苏淮安12分)阅读理解：如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD，/B=/D=900，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，/BCD=ZECF=ZFCD,点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB二FD相交于点O.简单应用：(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是▲;(2)当图③中的/BCD=120。时，ZAEB'=▲°；个(包含四边形ABCD).(3)当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形个(包含四边形ABCD).拓展提升:当图中的/BCD=90。时，连接AB，，请探求/AB'E的度数，并说明理由.(2015年江苏淮安12分)如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动.过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G,交^ABC的另一边于点P,连接PM、PN,当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒.(1)当t=▲秒时，动点M、N相遇；(2)设4PMN的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(3)取线段PM的中点K，连接KA、KC,在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.(2015年江苏南通13分)如图，中,CQ=4%(0<%<3).P^QPCQ绕点P旋转(1)求证：PQ〃AB；(2)若点D在NBAC的平分线上，求CP的长；(3)若4PDE与^ABC重叠部分图形的周长为T,ZC=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在5C,AC±得到△PDE，点D落在线段PQ上.且12WT^16,求％的取值范围.(2015年江苏南通13分)已知抛物线y=旌-2mx+m+m-1(m是常数)的顶点为P，直线l：y=x-1.(1)求证：点P在直线l上；(2)当m=-3时，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点，/ACM=ZPAQ(如图)，求点M的坐标；(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值.(2015年江苏宿迁10分)已知：。O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.(1)如图1，求证：EA•EC=EB•ED；(2)如图2,若AB=BC,AD是。O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；(3)如图3,若AC±BD,点O到AD的距离为2,求BC的长.(2015年江苏宿迁10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中