64万有引力理论的成就习题

第四节万有引力理论的成就5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1．应用万有引力定律能够计算天体的质量，其原理是：依据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由________来供给的，依据向心力公式和________列方程，即可求出________（或行星）的质量.答案：万有引力牛顿第二定律太阳2．天体之间的作用力主若是________，太阳系的九大行星中，________和________是依据万有引力定律发现的.答案：万有引力海王星冥王星3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）某行星的质量太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度答案：B4．计算恒星的质量：假如我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，试求出太阳的质量M.42r3答案：M=GT210分钟训练(增强类训练，可用于课中)1．以下说法正确的选项是（）天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的海王星及冥王星是人们依照万有引力定律计算的轨道而发现的C.天王星的运转轨道偏离依据万有引力计算出来的轨道，其原由是由于天王星遇到轨道外面的其余行星的引力作用D.以上说法都不正确答案：BC2．月球表面的重力加快度为地球表面的6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）kg的杠铃kg的杠铃C.重力为600N的杠铃D.重力为720N的杠铃答案：B3．已知引力常量G=×10-11N·m2/kg2，重力加快度g=s2，地球半径R=×106m，则可知地球质量的数目级是（）kgkgkgkgMm分析：依照万有引力定律有：F=Gr2，而在地球表面，物体所受重力GM约等于地球对物体的吸引力，F=mg，联立以上两式得：g=r2，解得gr29.86.41066.4106M=G6.671011

kg=×1024kg，即地球质量的数目级是1024，所以此题的正确选项为D.答案：D4．有两个大小不一样样、由同种资料构成的均匀球体靠在一同，它们之间的万有引力为F，若用上述资料制成两个半径更小的靠在一同的均匀球体，它们间的万有引力将（）A.等于FB.小于FC.大于FD.没法比较4分析：设两球的半径均为r，密度为ρ，则每个球的质量m=ρ·3πr3，m24两球紧靠时的万有引力F=G(2r)29π2Gρ2r4，所以假如紧靠着的两球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小.答案：B5．假如某恒星有一颗卫星沿特别凑近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，试估量此恒星的密度为多少?分析：设此恒星的半径为R，质量为M，因为卫星做匀速圆周运动，则有Mmm4242R34M=GT2πR3，所以恒星的GR2T2，所以，而恒星的体积V=3M3GT2.求算天体的密度第一要利用万有引力供给向心力，依据题目M中的条件选择适合的公式先求出天体的质量，而后由ρ=V求出其密度.3答案：ρ=GT230分钟训练(坚固类训练，可用于课后)1．一宇宙飞船在一个星球表面周边做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只要要测定飞船的（）A．环绕半径B．环绕速度C．环绕周期D．环绕角速度答案：C2．已知下边的哪些数据，能够计算出地球的质量M(G已知)（）A．地球绕太阳运转的周期及地球到太阳中心的距离B．月球绕地球运转的周期及月球到地球中心的距离C．人造地球卫星在地面周边绕行时的速度和运动周期D．地球同步卫星离地面的高度Mmm42分析：由万有引力定律可得：GR2T2R，由此可得中心天体的质量.在A中，地球绕着太阳做圆周运动，能够计算太阳的质量，A正确.依据月球绕着地球运动的周期和半径，能够计算地球的质量，B正确.由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期能够知道人造卫星运Mmm42行的轨道半径r，再依据公式GR2T2，即可求出地球的质量，C正确.地球同步卫星的运转周期是已知的，但因为不知地球的半径，所以也没法计算地球的质量，D错误.答案：BC3．2003年中国用“神舟”五号飞船将宇航员杨利伟奉上太空，中国成为继俄罗斯、美国以后第三个掌握航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R，则依据T、H、R和万有引力常量G，宇航员不可以计算出（）A．地球的质量B．地球的均匀密度C．飞船所需向心力D．飞船的线速度大小分析：飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力供给飞船做圆周运动的向心力，依据牛顿第二定律和向心力公式得：Mm24G(Rh)2=m(R+h)T2，依据T、H、R和万有引力常量G，能够计算地MMV4R3球的质量，再依据ρ=3能够算出地球的均匀密度，依据Mmv22(RH)G(Rh)2m.综上Rh,v=t可求出飞船运动的线速度的大小所述，依据上述条件能够求出的物理量是A、B、D，此题选C.答案：C4.(2006四川成都模拟，17)2005年10月12日，我国成功发射“神舟”六号宇宙飞船.发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地址高度约为250km、远地址高度约为347km的椭圆轨道.对于“神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运转的相关说法中，正确的选项是（）飞船运转的速度总大于第一宇宙速度飞船在近地址的速度必定大于在远地址的速度C.地球对飞船的万有引力只改变飞船运转速度的大小D.地球对飞船的万有引力只改变飞船运转速度的方向思路分析：此题观察宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题.当“神Mmv2舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力供给向心力，GR2mR,GMMmv12gR，此即为第一宇宙速度.得v=R，又GR2=mR=mg,所以v1=而第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以“神舟”六号宇宙飞船运转的速度总小于第一宇宙速度，A错.飞船在椭圆轨道上运转时，飞船的机械能守恒，在近地址，动能大，势能小；远地址，动能小，势能大，B正确.因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上，也不相互垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向，C、D均错.答案：B5．地球表面重力加快度为g，地球半径为R，引力常量为G.下边对于地球密度的估量式正确的选项是（）3g3gA.ρ=4RGB.ρ=4R2GggC.ρ=RGD.ρ=GR2分析：在地球表面，物体遇到的万有引力等于物体的重力的大小，即MmgR2GR2=mg，由此可算出地球的质量为M=G，再依据密度公式：MM3gV4R34RGρ=3，正确选项为A.答案：A6．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加快度约为g0=10m/s2，地球的密度约为m3)．试计算：土星的密度是多少?土星上的重力加快度是多少?M分析：（1）设土星和地球的密度分别为4R3ρ和ρ0，由密度公式ρ=3，395M?R0可知：0M0?R39.53≈倍.ρ=×kg/m3≈kg/m3.（2）设土星和地球的重力加快度分别为g和g0，在任何星球的表面MmMGR2=mg，所以对地球和土星而言，g∝R2，由比率可得：gM?R0295g0M0?R29.52=，所以g=≈m/s2.答案：（1）kg/m3(2)m/s27．宇航员乘坐宇宙飞船到某行星观察，当宇宙飞船在凑近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T．当飞船下降在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码遇到的重力为F，试依据以上数据求该行星的质量.分析：当宇宙飞船内行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来供给.设行星质量、飞船质量分别为M和m1，行星半径为R，Mm142则有GR2m1T2R，Mm砝码m的重力等于万有引力GR2=mg′；当飞船下降在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码遇到的重力为F，则可得：F=mg′，F3T4联立上述各式即可求得行星质量M=164Gm3.利用宇宙飞船绕某一天体做近地翱翔的周期可测定该天体表面的重力加快度，可测得任何一个天体的质量(包含测定某些行星的卫星质量).F3T4答案：164Gm38．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地址间的距离为L，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.分析：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2①由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x，可得(2x)2+h2=(3L)2②由①②式可得Lh=3③1设重力加快度为g，由平抛运动的规律，有h=2gt2④Mm由万有引力定律得GR2=mg⑤23LR2此中m为小球的质量，联立①~⑤式得：M=3Gt223LR2答案：M=3Gt29．2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全下降在内蒙古主着陆场.此次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标记着中国成为世界上第三个能够独立展开载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究确定了坚固的基础.鉴于此问题情形，请达成以下问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加快推动.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊的物体，在火箭上涨到某一高度时发现弹簧秤示数为9N，则此时火箭的加快度是多大？（g取10m/s2）（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大概是多少？（已知地球的质量为M=×1024kg，地球的半径R=×103km）（3）游览太空的杨利伟在航天飞船里能够见到多少第二天夕阳出？（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，以下丈量仪器可否使用？请说明原由.液体温度计天平C.弹簧秤D.液体密度计分析：（1）飞船在升空过程中不停加快，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加快过程中，遇到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，依据牛顿第二定律：F=ma，由T－G=ma获得：a=(T－G)/m=8m/s2.（2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21h23min=76980s.设地球质量为M，飞船质量为m，则依据万有引力定律和圆周运动的规Mm

2律，万有引力供给飞船做圆周运动的向心力

Gr2

=mrω2=mr(

T

)2，3T2GM有：r=

4

2

=×107m，所以飞船离地面的高度

h=r－R=×107m.游览太空的杨利伟随飞船绕地球运转14圈，所以他在航天飞船里能够见到14第二天夕阳出.（4）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器可否使用，要看仪器的工作原理：因为液体温度计是依据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内能够使用.天平是依据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完整失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不可以工作，所以天平不可以使用.C.弹簧秤的工作原理是依照在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍旧