第3讲 灰色系统分析方法

主要内容灰色系统分析方法12023年2月4日灰色系统分析的基本概念；灰色系统模型GM；

灰色预测方法；灰色决策方法；案例：SARS疫情对某些经济指标影响。（课件内容来自《数学建模算法与应用》司守奎编著）（第二十五章）

一、灰色系统分析的基本概念22023年2月4日

系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体.

白色系统:具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体.

黑色系统:一个系统的内部特性全部是未知的.

灰色系统:介于白色系统和黑色系统之间的.即系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.

灰色系统分析建模方法:根据具体灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型.目前，灰色系统理论在实际中已得到广泛的应用。如在农业经济、气象预报、经济管理、水利等各领域都取得了较好的应用成果32023年2月4日

1.灰数的概念及其表示法

一、灰色系统分析的基本概念42023年2月4日

1.灰数的概念及其表示法

一、灰色系统分析的基本概念52023年2月4日

2.灰色关联分析(1)单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念62023年2月4日

2.灰色关联分析---单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念72023年2月4日

2.灰色关联分析---单因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念82023年2月4日

单因子灰色关联分析案例

2023年2月4日

单因子灰色关联分析案例2023年2月4日

单因子灰色关联分析案例112023年2月4日

2.灰色关联分析---多因子的情况

一、灰色系统分析的基本概念2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

2.灰色关联分析---多因子的情况2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

2.灰色关联分析---多因子的情况2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列（1）累加生成数列

2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列---累加生成数列

2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列---累减生成数列

2023年2月4日(3)均值生成数列

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列

2023年2月4日

一、灰色系统分析的基本概念

3.灰色生成数列

----均值生成数列2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)（1）GM(1,1)的定义

1.GM(1,1)模型灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，由于这是本征灰色系统的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为GM（GreyModel）.即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型。2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)模型定义2023年2月4日

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型

1.GM(1,1)模型---GM(1,1)的白化型2023年2月4日二、灰色模型ＧＭ(1,N)

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型----GM(1,N)的定义

2023年2月4日

2.GM(1,N)模型-GM(1,N)的白化型

三、灰色预测方法292023年2月4日

1.灰色预测的一般方法302023年2月4日

1.灰色预测的一般方法312023年2月4日

1.灰色预测的一般方法322023年2月4日三、灰色预测方法

2.灰色预测的一般步骤（1）数据的检验与处理

332023年2月4日

2.灰色预测的一般步骤（２）建立模型GM(1,1)342023年2月4日

2.灰色预测的一般步骤（3）检验预测值（4）预测预报由模型GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，根据实际问题的需要，给出相应的预测预报。352023年2月4日

灰色预测模型典型案例362023年2月4日

灰色预测模型典型案例372023年2月4日

灰色预测模型典型案例382023年2月4日

灰色预测模型典型案例（详见《数学建模算法与应用》司守奎编著）（第二十五章）392023年2月4日四、灰色决策方法

1.灰局势决策（1）局势402023年2月4日

1.灰局势决策（2）效果样本矩阵

412023年2月4日（3）效果测度

1.灰局势决策422023年2月4日

1.灰局势决策（4）统一测度与满意对策432023年2月4日

1.灰局势决策

按照灰局势决策的一般方法，计算步骤：1)

确定决策的四要素：事件、对策、局势和目标；2)

确定局势效果样本；3)

确定目标的极性，并通过效果测度变换使其统一极性；

4)

计算统一测度；

5)

求解满意局势.

(5