第3讲 电路的一般分析方法

电工电子技术

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213738876§1–3基尔霍夫定律——关于元件连接关系的约束规律一、基本术语

1.支路

2.结点

3.回路

4.网孔abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1回顾+USR2R3R4R5R1abcdef几个结点、支路、网孔、回路？二、基尔霍夫电流定律（KCL）任一时刻，对于任一节点，有∑iin=∑iout

，或∑i=0R5R4R3R2R1I2I1I4I5I3I7=

?I6I7=–(I1+I2+I3+I6)广义节点封闭面回顾三、基尔霍夫电压定律（KVL）任一时刻，对于任一回路，有∑u=0规则：任选一回路绕行方向，与之同者取+，反之取–E3E4R3R2R4R1I1baI3Uab=R1I1–R3I3+E3–E4回顾§1–4电阻的串联与并联一、串联R=∑RK——视为一个电阻URK=uRK/R=ku,(k<1)P=∑PKuiRnR3R2R1iuG3G2G1Gn二、并联G=∑GK——视为一个电导IGK=iGK/G=mi,(m<1)P=∑PK回顾§1–4关于电源的串并联几点说明1.不同Us的恒压源不可并联2.不同Is的恒流源不可串联3.

Us=0——短路；Is=0——开路4.与恒压源并联的支路不影响其外特性5.与恒流源串联的支路不影响其外特性回顾电压源ab电流源Uab'RO'IsI'+_aE+-bIUabRO_+§1–4电压源、电流源的等效互换回顾电源等效互换的注意事项Notice:1.等效仅对外部而言，内部不等效！

2.注意变换前后方向的一致性；

3.理想电源之间不可互换；

4.受控源亦可互换，但应保持控制量不变RUsrIU(a)RUI1/rgIs(b)回顾§2–2电阻的Y/Δ变换即当U12=U12’

、U23=U23’

、U31=U31’时,有I1=I1’

、I2=I2’

、I3=I3’条件：外特性相同——加相同U，应有相同的I123I1R31R23R12R3R2R1I3I22’3’1’I2’I1’I3’Y→Δ变换R12=R1R2+R2R3+R3R1R3R23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2Δ→Y变换R1=R31R12R12+R23+R31R2=R12R23R12+R23+R31R3=R23R31R12+R23+R31特殊地，当R1=R2=R3=RY时RΔ=3RY

，或

RY=RΔ/3回顾有源支路的等效变换2A2A3Ω6Ω2Ω6V12V3Ω6Ω2ΩI=0I=?回顾例2电路如图所示，已知U1=10V，IS=2A，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，R=1Ω。

（1）求电阻R中的电流I；

（2）求理想电压源中的电流Iu1和理想电流源两端的电压UIS；（3）求电源发出的功率和负载消耗的功率。+－abI（a）R1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1解（1）求电阻R中的电流I；

对电流I来讲，R3、R2均属多余元件，故电路先简化成图，+－abIR1RISIu1+－UISU1R1I1然后用有源支路等效互换进行变换abIRISabII1RISR1+－abI（a）R1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1（2）求理想电压源中的电流Iu1和理想电流源两端的电压UIS+－abIR1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1于是理想电压源中的电流理想电流源两端的电压求理想电压源和R3中的电流、求理想电流源两端的电压以及电路的功率时，R2、R3应当保留。UU1（3）求电路的功率+－abIR1R2R3RISIu1+－UISIR3U1IR1负载消耗的功率分别为负载消耗的功率等于电源发出的功率，功率平衡电源消耗功率分别为2.1.1电位计算与电路的简化表示电场力把单位正电荷从某点移到无穷远点所作的功，称该点的电位。无穷远点习惯称作参考点，其电位为零。电路分析时常把参考点选在电路中的某一点，用符号┻表示。2．1

电位计算及电路简化表示

1.电位计算（2）电位的应用2V3V5V+++---abcd1Ω4Ω“┻”接地符号，虽称接地但并非真正与大地相连。电路中某点电位，等于该点到参考点间的电压。电位是一个相对量，它与参考点的选择有关。电子电路常用电位表示。（1）电位1Ω电阻上的电压Uab=Va－Vb=－1－0＝－1V（3）电位的计算求Va、Vb、Vc，Vd=02V3V5V+++---abcd1Ω4Ω1Ω电阻上的电压Uab=Va－Vb=2－3＝－1VVa=2V求Va、Vd、Vc，Vb=0Vd=－3V

电位是一个相对概念，电位的数值、代数符号与参考点的选择有关。而电压是绝对值。Uab=－1VVc=8VVb=3VUab=－1VVa=－1VVc=5VUcd=8V4Ω电阻上的电压Ucd=Vc－Vd=8－0＝8V4Ω电阻上的电压Ucd=Vc－Vd=5－（－3）＝8V

Ucd=8V2.电路的简化表示简化电路的结构与参考点的选择有关，以上两种选择的简化电路如图示。+3V2V1Ωb5V+4Ωcd+-a5V-bc1Ω4Ω+－3Vad－1V2V3V5V+++---abcd1Ω4ΩR1R2+15V-15V参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-自然等电位利用自然等电位，可以化简电路当R1R4

=

R2R3时，I=0不论a、b短路还是开路都有Ua=Ub称a、b为自然等电位点R4R3R2R1USabI对于复杂电路仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_目的：找出求解线性电路的一般分析方法对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。（可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）2.3电路一般分析方法应用：主要用于复杂的线性电路的求解。基础：电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为：支路电流法、回路电流法和结点电压法。2.3.1支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+

-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，确定独立回路并标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。ba-+E2R2+

-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12-I1+I2+I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2-I3R3=E2支路电流法的解题步骤:解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个节点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程结点数N=4支路数B=6例2E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）E6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE6E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。

(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(

b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX

+3I3=0支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有1.未知数=B，4解立联方程组对每个回路有#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。

一般按网孔选择支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab在支路电流法建立方程中，

同时应用了KCL、KVL和VCR。

实际上在建立任何网络方程时VCR是非用不可的，而KCL和KVL可根据电路的某些特点自动满足其中之一，而根据另一个直接列方程。

结点法就是利用电压的单值性使KVL自动满足，而以KCL直接列电流方程。在电路中选择任意结点为参考点，其他结点到参考点间的电压称为结点电压。如图示。2.3.2结点电压法1.结点电压建立方程的根据所谓结点电压法，就是以结点电压为方程变量，列方程求解电路的方法。换句话说，以求解结点电压法为突破口的求解电路的方法。它属于间接法，较之支路法，方程维数低（n-1）。此外，方程很有规律，便于系统编写。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUbUacUbcUab2.方程推导

1）应用KCL对（n-1）个

结点列电流方程UaUcUbUacUbcUab2）支路电压和结点电压的关系U1=UaI6+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5I1I2I4I3I5U4=UbU2=Ua-UbU3=Ub-UcU5=UcU6=Ua-Uc-I1+I2-I6=0（1）-I2+I3+I4=0（2）-I3+I5+I6=0（3）

3）用结点电压表示支路电流把以上关系代入方程（1）（2）（3）整理后得结点电压方程UaUcUbUacUbcUabI6+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5I1I2I4I3I5把以上关系代入方程（1）

I1-I2+I6=0同理可得另外两个方程：图示电路的结点电压方程为该方程就其量纲来讲，它是电流方程，方程的左边表示由各结点电压作用而产生并“流出”各结点的电流的代数和，方程右边表示流进各结点的电激流的代数和。3.结点电压方程与某结点直接相连的电导（电阻的倒数）之和，称该结点的自导。4.自导与互导把方程写成矩阵形式+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUb相邻两结点间电导之和，称两结点间互导。5.方程特点①系数行列式主对角线上的元素为自导，其它元素为互导。②系数行列式关于主对角线对称，且主对角线上元素的代数符号为正号，非主对角线上的元素为负。③方程右边为与该结点相连的有源支路电激流的代数和，其电势或电激流指向结点为正，反之为负。+-dabcR2R3+-R1E1R4R6E6R5UaUcUb6.方法的推广应用1）推广到n个结点的网络………2）推广到两个结点的网络由前面分析可知，此时只有一个方程了，即此式称为弥尔曼定理(millman’stheorem)，它是结点法的特例，不可套用一般情况。+-dabcE2R3+-R1E1R4R6E6R5①若电路中有一个或多个且有一个公共结点的理想电压源支路时，其参考点必须选在该公共结点。7.使用中需注意的问题②若电路中有多个且没有公共结点的理想电压源支路时，则不适合用结点法求解。+-dabcE2R3+-R1E1R4R7E6R5+-设：则：BR1I2I1E1IsR2ARS?③电路中含恒流源的情况R1I2I1E1IsR2ABRS对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。2.4分解法及端口网络2.4.1端口网络在电路分析计算时，有时并不需要求出电路的全部支路电流和电压，而是只需要求出电路中某一支路或负载元件上的响应。这时采用支路法、结点法就嫌联立方程太多，于是常用的方法是：然后，通过对子网络的逐一求解从而得到所需要的结果。NN1N2N3u2u1i1i2++－－把一个“大”网络N划分成若干“小”网络。1.分解法的意义在理论分析中，这种划分也是十分有益的，划分可以突出分析的重点，强调研究对象，解决分析途径。2.端口网络的概念（1）二端网络（2）二端口网络对外有四个端钮的网络整体称为四端网络，如图示的N2。如果恰好四端网络构成两对端口，则称其为二端口网络。N1N2N3u2u1i1i2++－－对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或一端口网络，如图示的N1、N3子网络；以上端口网络的内部结构和参数可以是详尽的电路模型，也可以是一个“黑匣子”。Ucd

有源二端网络Ns在一般情况下，二端口网络的一个端口是信号的输入端口，另一个端口则为处理后信号的输出端口。习惯上输入端口称为端口1，输出端口称为端口2。

如果端口网络内部含有电源则称为有源端口网络，用NS表示，Ucd

无源二端网络N0否则为无源端口网络，用N0表示。端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。端口定义：2.4.3端口的伏安关系1.端口特性方程在运用分解的概念来处理电路问题时，端口的电压、电流往往是我们分析的主要对象，有时甚至是唯一的对象。因此，人们常用最有表征意义的伏安关系来描述端口特性。对于单口网络只有一个方程，即f（u，i）=0

对双口网络则是联立的两个方程，即f1（u1，u2，i1，i2）=0f2（u1，u2，i1，i2）=0在运用分解的概念来处理电路问题时，主要是求得子网络的伏安关系。（1）消去法2.方程求解方法例2-6试求图2-17所示单口网络的VCR。单口网络的VCR是由它本身性质所决定，与外接电路无关。因此，可以在外接任意元件的情况下来求它的VCR。10=u+5i1（1）解所谓消去法则是列出除开元件X的VCR外的所有电路的方程，然后消去u和i以外的所有变量即可。X对图示电路有u=20（i1-i）=20i1-20i（2）u=8-4i消去i1下面以具体例子来介绍求解的方法。+－5Ω10V20Ωi1iu11/+-（1）×4－（2）得外接任意元件X的情况下来求它的VCR。（2）加流求法压例2-7已知电路参