第3章基本形体的投影

第3章基本形体的投影1.4体的三面投影—三视图3.基本形体的三视图结束放映VHWZYXO正立面图——由前向后投影，实体的正面投影平面图

——由上向下投影，实体的水平投影左侧立面图

——由左向右投影，实体的侧面投影1.4三面投影图VHWZYXO★保持V投影面不动。2.投影体系的展开★将W投影面绕OZ轴向右旋转90°，使W面与V面共面。★将H投影面绕OX轴向下旋转90°，使H面与V面共面。HWVHWVYHYWZXO去除投影面边框后即为：三面投影图HWVYHYWZXO宽度宽度长度高度3.三面投影图的特性(1).三面投影图投影规律：度量对应关系三等关系正立面、平面长相等且对正正立面、左侧立面高相等且平齐平面、左侧立面宽相等且对应长对正宽相等高平齐（2）三面投影图之间的方位对应关系正立面图反映：上、下、左、右平面图反映：前、后、左、右左侧立面图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后XYZY1Y2Y1Y2例1由物体的立体图画三视图主线型前前虚线要画例2画三视图123要注意宽相等结束？继续？3.1基本体的三面投影图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体⑴棱柱的组成

由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱3.1平面立体a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。⑵棱柱的投影图a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。

棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。根据该侧棱面水平投影的重影性.⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b

b

A

棱柱面上取点方法

1.特殊点：利用特殊位置平面和棱线和三等关系取点。2.一般点：利用重影性和三等关系取点。

A2.棱锥⑴棱锥的组成

由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCS

s

s⑵棱锥的投影图

babc

a(c)bABCSSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。

棱锥的三视图

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影⑶在棱锥面上取点

同样采用平面上取点法。ABCS

M

属于一般位置平面的点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。作图步骤1如下：

连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，2’m2

在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。

连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。

根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。

再根据知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱锥的三面投影图s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW三棱锥表面上取点作图步骤2如下：1’1m

过m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1。

过1作1m∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m。

再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)sc’b’正三棱锥的三面投影图s’abca’a”(b”)c”s”m’s(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ正三棱锥表面点的投影Ⅱ3s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3正三棱锥表面点的投影2

棱锥面上取点方法

1.特殊点：利用特殊位置平面和棱线和三等关系取点。ABCS

M2.一般点：利用辅助线和三等关系取点。（1）广东珠海体育馆（2）广东肇庆星湖大酒店（3）圆柱面组成的屋面3.2曲面立体——回转体1.圆柱体

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。(1)圆柱的投影

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。⑵圆柱体的投影图

⑶轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点②一般点：利用投影的积聚性+三等关系①特殊点：特殊素线+三等关系(2)圆柱表面上取点()A(D)CBc”(d’)

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成2.圆锥体由圆锥面和底面组成。SA（1）水塔锥面⑶轮廓线素线的投影与

曲面的可见性的判断

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。⑵圆锥体的投影图XZY

圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆锥三视图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。

(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的三视图XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥表面取点

在圆锥表面上求点，有两种方法是辅助素线法、纬圆法。方法一：辅助素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三视图取点HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”MO1OM●SA★

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)

圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点的水平投影和侧面投影。XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：纬圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，得2、3。

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

例：已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影。在圆锥表面上取点a’a(a”)②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系①特殊点：特殊素线+三等关系

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的投影图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点：

kk

k⑴圆球的形成圆的半径？②一般点：利用纬圆法+三等关系①特殊点：特殊素线