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文档简介

§3.2气体分子碰撞的概率分布

表示分子间碰撞的主要特征：分子间碰撞的平均频率及平均自由程，但不能反映分子间碰撞的随机性质。推导气体分子碰壁数及气体压强公式：没考虑分子之间的碰撞。考虑在单位时间内射向单位面积器壁的分子中，总有一些分子因与其它分子碰撞而改变方向、不能抵达器壁这一因素。实际上，若一分子在x=0处刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。为描述这种随机性质，必须找到它在x到x+dx范围内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于x到x+dx范围内的概率。§3.2.1

气体分子的自由程分布图3.21研究分子按自由程的分布的步骤结果：只要知道分子束在x到x+dx范围内所减少的分子数dN

即可得到自由程分布。已知：制备N0个分子所组成的分子束。要求：分子束中的分子恰好在同一地点（x=0处）刚被碰过一次，以后都向x方向运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。在验证麦克斯威速率分布实验中，若分子源中气体的平均自由程较短，而在分子源外由真空泵抽真空的气体的压强很低，因而分子平均自由程要比分子源中的平均自由程长得多，就可近似认为，从分子源的小孔逸出的分子都是在小孔附近刚被碰撞过一次后逸出的。分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程有比平均自由程长，有的比短。在全部分子中，自由程介于任一给定长度区间

内的分子有多少，即研究分子按自由程的分布。设想：某一时刻考虑一组分子，共有N0个。它们在以后的运动中将与组外的其他分子相碰，这组的分子就减少一个。设这组分子通过路程X时还剩下N个，而在下一段路程dx上，又减少dN个（-dN)，下面来确定N、dN。设分子的平均自由程为：这样就近似地制备了在t=0时刻（即气体分子逸出小孔的时刻），x=0处（即在小孔位置）恰好都碰撞过一次的，向相同方向（x轴方向）运动的N0个分子。将这一束分子放大后即如图3.14所示。则单位长度上，每个分子平均碰撞的次数：在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞的次数：N个分子在dx长的路程上，平均应碰撞的次数：分子数的减少量：N表示在N0

个分子中自由程大于x的分子数。(3.30)是分子束行进到x处的残存的概率，也是自由程从x到无穷大范围内的概率。dN

就表示自由程介于区间的分子数。(3.15)(3.16)（3.31）式是以来表示的自由程分布，它也就是分子在x到x+dx距离内受到碰撞的概率P(x)dx

若以为纵坐标水平线条的面积表示（3.31）式中自由程为x-x+dx范围的概率

斜线区域的面积表示了（3.30）式的残存概率。N表示在N0

个分子中大于的分子数。N表示在N0

个分子中小于的分子数。例题：在N0个分子中，自由程大于和小于的分子数各有多少？解：已知10/1

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