材料力学性能-第四章

材料力学性能材料与化工学院第四章金属的断裂韧度前言韧度(韧性)定义：是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。包括静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。(1)静力韧度(

)

=(Sk2-σ0.22)/2D(2)冲击韧度或冲击值αKU(αKV):

αKU(αKV)＝AKU(AKV)/FN

冲击功:GH1-GH2=AK(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)：

σm=(Eγs/a0)1/2

(4)断裂强度的裂纹理论(格里菲斯裂纹理论)：

(实际断裂强度)σc≈(Eγs/a)1/2前言缺口的第一个效应：缺口造成应力应变集中。缺口的第二个效应：应力改为两向或三向拉伸。缺口的第三个效应：缺口使塑性材料得到“强化”。前言1、传统的力学强度理论(1920s前)：材料连续、均匀和各向同性的；断裂是瞬时发生的。断裂:σ>σs

脆性、韧性断裂2、现代的力学强度理论(1920s后)：材料存在裂纹(裂纹体)；

σ<σs时就断裂

；断裂包括裂纹萌生、扩展直至断裂。裂纹扩展包括开始（亚稳）扩展、失稳扩展。裂纹萌生抗力、扩展抗力，均小于σs。低应力脆断：σ<σs脆性断裂前言3、断裂力学发展历史：线弹性断裂力学

(高强度钢——小范围屈服)；弹塑性断裂力学

(中低强度钢——大范围屈服)。4、断裂力学研究对象：研究裂纹尖端的应力、应变和应变能→建立断裂韧度→对机件进行设计和校核。5、本章讲述：断裂力学的基本原理；线弹性下断裂韧度的意义、测试原理和影响因素。前言6、裂纹类型（摘自P80附表）工艺裂纹及使用裂纹第四章金属的断裂韧度§4.1

线弹性条件下的金属断裂韧度§4.2

断裂韧度KⅠc的测试§4.3

影响断裂韧度KⅠc的因素§4.4

断裂K判据应用案例§4.5

弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念§4.1

线弹性条件下的金属断裂韧度1、线弹性断裂力学：脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。2、研究方法：

(1)应力应变分析法：研究裂纹尖端附近的应力应变场；提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；

(2)能量分析法：研究裂纹扩展时系统能量的变化；提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。§4.1

线弹性条件下的断裂韧性一、裂纹扩展的基本形式二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc一、裂纹扩展的基本形式

(根据外加应力的类型和裂纹扩展面的取向关系)拉应力垂直于裂纹面；裂纹沿作用力方向张开,

沿裂纹面张开扩展。切应力平行于裂纹面,

与裂纹前沿线垂直；裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。切应力平行于裂纹面,

与裂纹线平行;裂纹沿裂纹面撕开扩展。

1．张开型(Ⅰ型)：2．滑开型(Ⅱ型)：

3．撕开型(Ⅲ型)：(一)裂纹尖端应力场(线弹性理论)：

(1)设有一承受均匀拉应力σ的无限大板(厚薄均可)，含有长为2的I型穿透裂纹。其尖端附近(r，θ)处应力、应变和位移分量(r«)：二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc在裂纹延长线上，θ=0，则：二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc在x轴上裂纹尖端的切应力分量为零，拉应力分量最大，裂纹最易沿x轴方向扩展。

r→0时，应力分量趋近于无穷大，表明裂纹尖端处是奇异点。二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc(二)应力场强度因子KⅠ：裂纹尖端任意一点的应力、应变和位移分量：取决于该点的坐标(r,θ)、材料的弹性模数E

以及参量KⅠ。(无限大板I型穿透裂纹)

应力场强度因子KⅠ间接反映了裂纹尖端区域应力场的强度。二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠcKⅠ一般表达式：(MPa·m1/2)综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。1、平面应变断裂韧度KⅠc

(MPa·m1/2)

σ↑(或，和)↑→KⅠ↑

σ↑→σc(或)↑→c

裂纹失稳扩展→断裂→KⅠ=KⅠc

2、平面应力断裂韧度Kc

σ↑(或，和)↑→KⅠ↑

σ↑→σc(或)↑→c

裂纹失稳扩展→断裂→KⅠ=Kc***Kc>KⅠc已知(三)断裂韧度KⅠc和断裂K判据二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc断裂应力(裂纹体的断裂强度)σc：裂纹失稳扩展的临界状态所对应的平均应力。临界裂纹尺寸c：，裂纹失稳扩展的临界状态所对应的裂纹尺寸??

3、裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据：

KⅠ≥KⅠc

（σ/σs＜0.6～0.7）4、破损安全：

KⅠ＜KⅠc

即使存在裂纹，也不会发生断裂。断裂韧度二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc(四)裂纹尖端塑性区及KⅠ的修正裂纹尖端塑性区：实际金属，当裂纹尖端附近的σ≥σs

→塑性变形→改变裂纹尖端应力分布。

→存在裂纹尖端塑性区。当σ/σs＜0.7

，尖端塑性区可忽略；

σ/σs≥0.7

需要修正？？？？线弹性断裂力学：脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段；只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc1、裂纹尖端塑性区：裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→存在裂纹尖端塑性区。3、在x轴上，θ＝0，塑性区的宽度r0为：2、塑性区的边界方程4、修正后塑性区的宽度R0为：二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc6、KⅠ的修正(σ/σs≥0.6～0.7)：

线弹性断裂力学计算得到σy的分布曲线为ADB；屈服并应力松弛后σy的分布曲线为CDEF；若将裂纹顶点由O虚移至O´点，则在虚拟的裂纹顶点O´以外的弹性应力分布曲线为GEH。采用等效裂纹长度(+ry)代替实际裂纹长度，即5、等效裂纹的塑性区修正值ry：(σ/σs≥0.7)二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc二、应力场强度因子KⅠ及断裂韧度KⅠc当σ/σs≥0.7时当σ/σs＜0.7时(一)裂纹扩展能量释放率GⅠ(二)断裂韧度GⅠc和断裂G判据三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc补充

一、能量方法(EnergyMethods)

：利用功能原理U=W

来求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法。二、外力功（WorkoftheExternalForce)

固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移，外力因此而做功，则成为外力功。三、变形能（StrainEnergy)

在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能。PPΔLP

利用能量守恒原理：U（弹性应变能）=W（外力所做的功）单位体积内的应变能----比能u(单位：J/m3)对拉杆进行逐步加载（认为无动能变化）拉伸的弹性应变能（补充）假定一很宽的单位厚度薄板，板受单向拉伸，在载荷从零增加至P后将薄板两端固定，这时外力就不做功了，两端固定的薄板受载可视为一隔离系统。如在此板的中心割开一个垂直于应力σ，长度为2α的贯穿裂纹。补充则原来弹性拉紧的平板,

就产生直径为2α的弹性松弛区，并释放弹性能，被松弛区的体积为πα2。根据弹性理论,修正后释放弹性能:补充驱使裂纹扩展的动力是弹性能的释放率。把裂纹扩展单位面积时，系统释放的势能的数值，称为裂纹扩展能量释放率，简称能量释放率或能量率，用G表示。三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc（一）裂纹扩展能量释放率GⅠ：

1、平面应力GⅠ：

GⅠ=σ2π/E2、平面应变GⅠ：

GⅠ=(1-ν2)σ2π/E（二）断裂韧度GⅠc和断裂G判据：

1、断裂韧度GⅠc：

GⅠ→GⅠc→裂纹失稳扩展而断裂。表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量。

2、裂纹失稳扩展断裂G判据

GⅠ≥GⅠc三、裂纹扩展能量释放率GⅠ及断裂韧度GⅠc对于具有穿透裂纹的无限大板(平面应变)：§4.2

断裂韧度KIC的测试一、试样的形状、尺寸及制备§4.2

断裂韧度KIC的测试一、试样的形状、尺寸及制备由于这些尺寸比塑性区宽度R0大一个数量级，所以可以保证裂纹尖端是平面应变和小范围屈服状态。试样材料、加工和热处理方法也要和实际工件尽量相同，试样加工后需要开缺口和预制裂纹。二、测试方法§4.2

断裂韧度KIC的测试由于材料性能及试样尺寸不同，F-V曲线有三种类型：1.材料较脆、试样尺寸足够大时，F-V曲线为III型2.材料韧性较好或试样尺寸较小时，F-V曲线为I型3.材料韧性或试样尺寸居中时，F-V曲线为II型§4.2

断裂韧度KIC的测试从F-V曲线确定FQ的方法：§4.2

断裂韧度KIC的测试§4.2

断裂韧度KIC的测试三、试样结果的处理§4.2

断裂韧度KIC的测试§4.2

断裂韧度KIC的测试§4.3

影响断裂韧度KIC的因素一、KIC与常规力学性能指标之间的关系（一）KIC与强度、塑性间的关系无论是解理断裂还是韧性断裂，KIC都是强度和塑性的综合性能。（二）KIC与冲击吸收功AKV之间的关系由于裂纹和缺口不同，以及加载速率不同，所以KIC和AKV的温度变化曲线不一样，由KIC确定的韧脆转变温度比AKV的高。§4.3

影响断裂韧度KIC的因素二、影响KIC的因素（一）材料成分、组织对KIC的影响

1.化学成分的影响

2.基体相结构和晶粒大小的影响

3.杂质和第二相的影响

4.显微组织的影响（二）影响KIC的外界因素

1.温度

2.应变速率§4.3

影响断裂韧度KIC的因素§4.4

断裂K判据应用案例零、断裂韧度在工程中的应用：第一是设计：包括结构设计和材料选择．根据材料的断裂韧度，计算结构的许用应力，针对要求的承载量，设计结构的形状和尺寸；根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，计算最大应力强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材。第二是校核：根据结构要求的承载能力、材料的断裂韧度，计算材料的临界裂纹尺寸，与实测的裂纹尺寸相比较，校核结构的安全性，判断材料的脆断倾向。第三是材料开发：可以根据对断裂韧度的影响因素，有针对性地设计材料的组织结构，开发新材料。一、材料选择二、安全校核三、失效分析断口分析：该轴为疲劳断裂，裂纹源在圆角处，形成深度达185mm的疲劳扩展区，相当于一个αc＝185mm的表面环状裂纹．金相分析：疲劳裂纹源处的硫化物夹杂级别较高，该处最先形成疲劳裂纹源．受力分析：作用到裂纹面上的垂直拉应力为σ=145MPa。表面环状裂纹为浅长表面半椭圆裂纹，αc＝185mm；拉应力为σ=145MPa×四、评价材料脆性五、材料开发在材料中设置裂纹扩展过程中的附加能量耗损机制，或设置裂纹扩展的势垒等，提高断裂韧度。§4.4

断裂K判据应用案例§4.5

弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念高强度钢的塑性区尺寸很小，相对屈服范围也很小，一般属于小范围屈服，可以用线弹性断裂力学解决问题。中、低强度钢塑性区较大，相对屈服范围较大,一般属大范围屈服，甚至整体屈服。此时，线弹性断裂力学已不适用，从而要求发展弹塑性断裂力学来解决其断裂问题。一般是将线弹性原理进行延伸，并在试验基础上提出新的断裂韧性和断裂判据。目前常用的方法有J积分法和COD法。

J积分法是由GI延伸出来的一种断裂能量判据;COD法是由KI延伸出来的一种断裂应变判据。一、J积分的概念1、线弹性条件下GⅠ的能量线积分的表达式

GⅠ=-∂U/∂a=∫Γ(ωdy-∂u/∂xTds)2、弹塑性条件下GⅠ的能量线积分的表达式

JⅠ=∫Γ(ωdy-∂u/∂xTds)

J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。二、J积分的能量率表达式1、线弹性条件下，

JⅠ=GⅠ=-∂U/∂a2、弹塑性条件下，

JⅠ=-∂U/∂a三、断裂韧度JⅠc及断裂J判据1、断裂韧度JⅠc：应力应变场的能量，达到使裂纹开始扩展的临界状态时，则JⅠ积分值也达到相应的临界值JⅠc。2、断裂J判据：

JⅠ≥JⅠc四、裂纹尖端张开位移(COD)的概念1、来源：

(1)对于中、