《最大公因数》教学反思

《最大公因数》教学反思学生的学习过程是一种特殊的认知过程，必须在积极主动的情况下在自己的逐步思考和探究中达到解决的目的。1小组讨论合作学习研究多了独立思考就有所忽视从数学学习的本质来说，独立思考是主流，合作交流应在独立思考的基础上进行。只有在独立思考的前提下，才有交流的可能。因此，在本课设计时，求两数的最大公约数。先让学生课前独立探究方法，在学生有充分独立思考的基础上再交流评价。才真正实现每个学生潜质的开发和学生之间真正的差异互补。2独特的见解总是在主体迷恋执着充分自由的状态中萌芽出来的在教学中应放下架子，蹲下身子来倾听学生，相信每个学生都会有精彩的表现。正如陶行知所说的学生能做许多你不能做的事，也能做许多你认为他不能做的事不要小看了孩子，要对每位孩子充满信心，从而使课堂频频发出精彩的光芒。如本课时在开放题的解答过程中，学生能在一些简单的尝试开始，从中逐步发现其中的规律，以至于应用获得的规律来实现问题解决的最优化，不得不惊奇孩子能力的巨大。3当数学问题情境作用于思考者时就有可能展开数学思维活动可以说问题的设计和问题的情境的创设是促进数学思考的客观性因素。让学生在问题情境中层层推出数学思考“还有没有其他的方法的方法你认为怎样是怎么想的”鼓励表扬敢于思索的同学，错误的回答也是对正确知识的一种辨析过程，新知识对每个每一次学习的学生都是一个发现、创造的大空间。两个数的最大公约数的教学反思有探究就有发现，有发现就是学习的成功。成功所带来的喜悦总是进一步学习的最大动力，自主探究的课堂，为个性不同的学生的发展留下了必要的空间，让他们都有机会表达自己的思想，以自己独特的方式去学习数学，发展知识，各自体验到学习数学的成功感。一．教学设计学科名称：北师大版数学五年级上册《找最大公因数》二．所在班级情况，学生特点分析：我校地处城郊所带班级学生共25人学生的思维比较活跃比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因1

数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。三．教学内容分析：教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出和18的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念教材用集合的方式呈现探索的过程在练习中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。四．教学目标：知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。五．教学难点分析：教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。教学难点经历找两个数的公因数的过程解公因数和最大公因数的意义。六．教学课时：一课时七．教学过程：（一）复习师：出示3×4=12）是12的因数。生：3和4是12的因数。（二）探究新知1、认识公因数和最大公因数（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？2

生独立完成后汇报，板书12的因数有：1、2、3、4、6、12。师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。师：照这样的方法，请你写出的全部因数。生独立写后汇报：的因数有：1、2、3、6、9、18（此时出示集合图）师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。生做后汇报师板书于圈中。（2）师：请大家找一找12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6师：像这样，既是的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是和18的公因数。师：这里最大的公因数是几？生：最大是6。师：6就是12和的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。板书课题：找最大公因数（此时出示集合图）师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论（生分组讨论）汇报中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是和18的公因数填在这里。师：请大家完成这个题做后订正）2、探索找最大公因数的方法（1）列举法刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法书：列举法）请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15（2）利用因数关系找3

师：请大家翻到书第页，独立完成第一题。生汇报：8的因数：1、4、816的因数：1、4、8、168和16的公因数：1、2、4、88和16的最大公因数是8师引导学生观察最后一句想想8和之间是什么关系与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数书：用因数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。4和1228和754和9（3）利用互质数关系找师：请大家独立完成第二题。生汇报：5的因数：17的因数：15和7的最大公因数是1师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？生独立思考后分组讨论。生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1板书：用互质数关系找）练习：找出下面每组数的最大公因数。4和511和78和9（4）整理找最大公因数的方法师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。4

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。（三）练习书46页3、4题。生独立完成，师巡视指导。（四）全课小结这节课你有什么收获？八．课堂练习：在括号里填写每组数的最大公因数6和18（）14和21（）15和25（）12和8（）16和24（）18和27（）9和10（）17和18（）24和25（）九．作业安排：完成练习册上的习题十．附录（教学资料及资源1、教师用书：北师大版五年级数学上册2、数字卡片十一．自我问答：短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？教学反思：本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是互质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是。找最大公因数时，我向学生介绍了短除法，当数字比较大时，用短除法比较简单。公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺5

长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错也在课堂上进行了说明但是少数学生还是出现了错误。用例举的策略找出所有公因数的教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此在这部分内容的教学时有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比会哪种方法更好更适合自己，进而对自己的算法进行优化。教学内容：第26~28页的例3、例4一练五”的第题。目标预设：1、理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。2、经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。3、感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。课程实施：一、自主构建公因数意义1、出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。猜一猜：你觉得哪一种正方形可以将这个正方形铺满。2、组织学生同桌合作，摆放小正方形，教师要帮助学有困难的小组完成活动任务。6

3、交流：边长6厘米的正方形纸可以正好铺满这个长方形。为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形？结合刚才的操作活动体验学生明白因为（竖排放2行（横排放3列也就是6既是12的因数，也是18的因数，所以可以正好摆满。4讨论还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？简单地解释自己推测的理由。5只要边长的厘米数既是12的因数又是18的因数就能正好铺满这个长方形吗？6、提问：4是和18的公因数吗？7、通过刚才的.学习，你有什么话想说吗？二、独立探索找公因数的方法。1、8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？放手让学生自己探索解决问题的方法。2、交流：学生出现的方法：（1分别写出8和12的因数，再找一找他们的公因数；（2先找8的因数，再从的因数中找12的因数；……交流时结合自己的方法说说这样找的理由，3集合圈”我们同样也可以用集合圈表示和12的公因数。出示集合圈，先让学生自己填写，再说说每一部分表示的含义。4、观察比较，感受公因数的有限性，公因数的集合圈与公倍数有什么不同的地方？为什么公因数集合圈中不需要省略号？引导学生因数的有限性想两个数的公因数的个数是有限的5、练一练先让学生根据要求完成。通过交流，进一步理解找两个数公因数和最大公因数的方法，感受两者的联系与区别，三．促进知识向技能的转化1练习五”第1题7

让学生独立完成，进一步理解集合圈的表示方法，深化对求两个数最大公因数的方法的认识。2练习五”第4题⑴先让学生自主判断第一组数然后交流各自的方法较得“利用倍数的特征”进行判断，可以提高正确率。⑵出示其他几组让学生选择合理的方法进行判断，同时提醒两个数的公因数可以有2.3.5中的多个，为后面学习月份积累策略。3练习五”第5题要启发学生用不同的方法找出每组数的最大公因数，提倡灵活运用各种策略快速解题，四、通过本节课的学习，你有哪些收获？五．作业布置“练习五”第2.3题课后反思：这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同，结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。1我让学生依托动手操作加强对比观察沟通新旧知识的联系优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生的活动。第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形前先思考：边长是多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽厘米的长方形。引导学生具体感知公因数的含义。第二步，组织讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形思考生明白要边长的厘米数既是的因数，又是18的因数，就能正好铺满”这个长方形。第三步，可以先让学生说一说、2、3和6的共同特征，再告诉学生、2、3和6的共同特征，再告诉学生1、2和6既是12的因数，又18的因数，它们是12和18的公因数。第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因数，使学生加深对公因数含义的理解，知道是12的因数，但不是18的因数，所以8

4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的比较，优化概念的形成。2、着眼于问题的解决，鼓励学生自主探索，逐步形成概念结构。教学例是，我让学生先独立思考，用自己的方法找出8和12的公因数和最大的公因数。再通过交流，使学生在相互启发的过程中进一步打开思路，明确方法。由于学生已经积累了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探索的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在一致性。这时，我适时引导学生建立概念结构：因数——公因数——最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区别。此外，考虑到学生也已经初步认识了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学生根据对有关概念的理解，独立把和12的因数分别填在集合图中的合适部分，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探索对象，让学生加深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。3练习的重点是让学生通过操作和填空一步理解求公因数和最大公因数的方法。让学生在解决问题的过程中提炼解题策略，优化概念应用的过程。一找一个数的因数要成对找，这在教学因数时就是一个难点。二教学例题3时应先组织学生大胆猜测纸片能正好铺满这个长方形？”再让学生实践验证。猜测、验证的过程是学生进行探究活动的必要途径。在实践验证的过程中，我紧扣用边长（）厘米的正方形铺长方形，能铺（）层，每层铺（个。并与其中有两种正方形不能正好铺满长方形的情况作比较织学生交流的正方形才能正好铺满这个长方形？于前面铺垫充分学生很顺利地得出了结论。例题3的教学，“哪种哪种纸片能正好铺满这个长方形？有哪些边长整厘米数的正方形能正好铺满这个长方形？何两个数的公因数个数都是有限的吗？”将学生的思维一步步引向深入，就能激发学生自主探究的热情。三、教学例4时，应充分放手让学生探索8和12的公因数以及最大公因数。交流中，应充分肯定学生的方法，学生在交流中出现问题时，应让他们自我修正自我完善并对四种方法进行比“看哪种方法更便捷大公因数的概念也要通过练习，让学生自己谈对最大公因数的感悟。9

本节课，我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个童话情境，激发了学生的学习欲望。先让学生动手操作、自学讨论，帮助王叔叔选择地板砖。再思考探索正方形地板砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系。然后用问题的形式，通过复习16和的因数，让学生再找两个数的因数、找两个数的公有的因数、找两个数公有的因数中最大的因数的过程中，发现用边1厘米、2厘米4厘米的正方形都正好铺满长厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，引导学生思考1这些数和16有什么关系同时揭示公因数和最大公因数的概念。总之，我在教学的过程中，不但复习巩固旧知，让学生在不知不觉中学会了新知。而且还让学生带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释。此过程中我还注意了鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，对于有困难的学生，我从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。以“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者为主。培养了学生动手操作的能力，使他们在愉快的学习氛围中学会了本节课的内容。这部分内容是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的，主要是为下续学习约分作准备。教材先创设了一个剪纸的问题情境，从实际生活中抽象出概念这样处理的好处便于揭示数学与现实世界的联系利于学生理解公因数、最大公因数的概念及现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。但是将解决问题与概念引入结合在一起，教学上自然会有一定的难度，所以我将主题图的自由探索与尝试选正方形的大小来剪。适当降低了一些难度并提高了教学的效率，最后的效果还是不错的，很容易就引入了公因数和最大公因数的概念。在现《课标中有关求最大公因数的要求是出两个自然数的公因数和最大公因数重在“找现行教材的分子分母都比较小，学生熟练了以后都能准确的进行约分，关键还是在练习的力度上多下功夫。融入生活实际我把找公因数的问题融入实际生活情景中比如两根绳子一根长12米另一根长28要把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每段最长应是几米？一共截几段？学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。结合生活实际，使学生真正体会到数学学习的价值，并清10

楚地知道“为什么学正做到了生活知识数学化。这节课是在学习了公因数和最大公因数之后教学的，在实际教学中我发现学生不能灵活利用最大公因数的知识解决实际问题的同学一看到求最大最多、最长是多少，便不假思索，直接求它们的最大公因数，至于为什么是求最大公因数，有的同学不理解，或是知其然而不知其所以然。基于此，我设计了这节课。在教学中，我努力做大了以下几点：1借助操作活动让学生形成解决问题的策略在教学中我以学生感兴趣的六一节活动贯穿始终，让学生在积极、欢愉的氛围中学习。通过给学生提供具体的材料，让他们利用已有的材料，剪一剪、画一画、折一折、想一想、算一算，用不同的方法来解决问题。从动手操作中理解要解决这个问题，实质上是求已知数量的最大公因数，并结合课件演示明确为什么是求最大公因数。提升了学生的思维层次。再通过后面的尝试应用，练一练，灵活应用等环节进一步明确思路。学生在解决问题的过程中获得感悟，初步形成解决此类问题的策略。2预设探究过程增强学生的主体意识尝试应用环节更是学生自主探究的广阔平台，我抛出问题后让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出各种求正方形的边长最长是多少的方法，从中再次体验到要解决这个问题实质上还是求已知数量的最大公因数。整个教学过程学生能主动的建构知识，而不是简单模仿，充分体现了学生是课堂学习的主人，课堂是学生学习的天地。3教学中我充分发挥小组合作学习能力给学生充分的交流与研究时间让学生在交流展示中明确解决此类问题的策略，达到把复杂的问题变得简单，把简单的问题变得有厚度。“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点公因数”这节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行的，通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几点：一、精心设计数学活动，让学生大胆探究。1、通过找8和的因数，引出公因数的概念。教师引导学生先写出8和12的因数，再观察发现8和12有公有的因数，自11

然引出了公因数的概念。然后通过集合圈的形式，直观呈现什么是公因数，什么又是最大公因数。促进学生建立”公因数和最大公因数”的概念。2、通过找18和的最大公因数，掌握找最大公因数的方法。掌握了公因数的概念之后，教师放手给予学生足够的时间，让学生自主探究找最大公因数的方法。交流反馈时，考虑到中下水平的学生，教师只汇报了书本中的三种基本方法，并没有提到短除法。二、思路清晰，环环相扣。本节课，教师从认识公因数——理解最大公因数——探究找最大公因数的方法——相应的练习巩固这几个环节入手，每个环节都是层层递进，环环相扣，促进了学生对概念的理解。《数学课程标准》指出是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者本节课中努力将找最大公因数的概念教学课设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。本课是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。第一节课，根据教材是以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。教材主要的教学方法是先分别求出两个数的因数，并按照从大到小的顺序排列出来，从而找出两个数的公有因数称为这两个数的公因数中最大的数就是这两个数的最大公因数。通过例1的教学后，我引导学生总结出求两数的公因数以及最大公