第3章 电路的一般分析方法

第3章电路的一般分析方法3.1支路分析法3.3回路分析法

3.2

节点分析法电路分析方法：

KCL

KVL支路关系根据U=f(I)I=f(U)列电路方程解电路方程根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、节点分析法和回路分析法。电流电压3.1支路分析法支路法:

依据KCL、KVL和VCR，列写出分析电路所需的方程组，求解分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例图电路，求解各支路电流、支路电压支路电流（支路电压）法：

以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向(2)对节点，根据KCL列方程节点1：–I1–I2+I6=0节点2：I2–I3–I4=0节点3：I4+I5

–I6=0(1)分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路绕行的参考方向(3)对回路，根据KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解联立方程组(1)、(2)得电路的支路电流。*支路电压法？支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；(5)求解上述方程，得到b个支路电流；(6)其它分析。(4)对各独立回路列出形的KVL方程；例1：求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24节点a：I1+

I2–

I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1解：(2)b–(n–1)=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1个KCL方程：(3)联立求解I1+I2–

I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1=–US1I1=–13010=–1300W（发出功率）PUS2=–US2I2=–117(–5)=585W（吸收功率）验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP发=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I2例1：求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24Ⅰ含理想电流源支路时支路电流方程的列写b=5,n=3KCL方程：I1–I2–I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：解：例3.1.2：

用支路电流法计算各支路电流。I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢI3–I4

+I5=0(2)–R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)–R4I4+U=0(5)

I5=IS(6)*理想电流源的处理：由于I5=IS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例可不选回路Ⅲ，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。方法二：见教材解：例3：列写含受控源电路的支路电流方程方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；列KCL方程：I1+

I2–I3–I4=0(1)I3+I4–

I5+I1

=0(2)I1I3USI1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5U2+–U2I6=I1

U2=–R2I2

(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。列KVL方程：1R1I1–R2I2=US(3)2R2I2+R3I3+R5I5=0(4)3–R3I3+R4I4=–µ(–R2I2)(5)参考节点——在电路中任选一节点，设其电位为零（用标记）。

3.2节点分析法节点电压——节点与参考点的电压差。方向为从独立节点指向参考节点。

节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析方法。可见，节点分析法的独立方程数为(n–1)个。与支路分析法相比，方程数可减少b–(n–1）个。举例说明：(2)列KCL方程：IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1–IS2+IS3–I3–I4+I5=–IS3(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R4整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

标准形式的节点电压方程举例说明：G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=–(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。ISn1=IS1–IS2+IS3—流入节点1的电流源电流的代数和。ISn2=–IS3—流入节点2的电流源电流的代数和。自电导总为正，互电导总为负。电流源支路电导为零。流入节点取正号，流出取负号。其中:举例说明：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。ISni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。注：不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称阵。

一般情况：节点电压方程如下例1：电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3

解一：以节点④

为参考节点8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3–U2=22I=–2.36AU1=–11.93VU2=–2.5VU3=19.5V解得节点电压方程如下解二：以节点②为参考节点，即U2=0U3=22I=–2.36AU1=–9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω例1：电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3(1)先把受控源当作独立源列方程；例2.列写下图含VCCS电路的节点电压方程(2)用节点电压表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_21解：例3.电路如图所示，用节点电压法求电流I列写节点电压方程3I1+–+–U122UII22I2312322A用节点电压表示受控源的控制量为：解之：所求电流为：节点分析法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n–1个独立节点；(2)对n–1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n–1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；3.3回路分析法

为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。基本思想：回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法。b=3，n=2，m=b–(n–1)=2例：求电路各支路电流分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路电流分别为Im1、Im2∴支路电流I1=Im1，I2=Im2–

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1–Im2)=US1

–US2

回路2：R2(Im2–Im1)+R3Im2

=

US2据KVL整理得：(R1+R2)

Im1–R2Im2=US1–US2–R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有m=b–(n–1)

个独立回路的电路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+RllIml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)例：求电路各支路电流Rkk：自电阻(为正)，等于回路k中所有电阻之和。k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之间的互电阻。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同–:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。

Uskk:等效电源+:电压源电压方向与该回路电流方向相反–

:电压源电压方向与该回路电流方向相同0:该回路无电压源Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。

k=1,2,…,l说明回路分析法的一般步骤：(1)选定m=b–(n–1)个回路，并确定其绕行方向；(2)对m个回路，标注回路电流及其参考方向，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；例1：列写图示电路的回路方程解：对原电路作电源等效变换。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程为：Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=–0.51A例2：用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流将②代入①，整理得解得

解：(1)将受控源看作独立电源建立方程；(2)找出控制量和回路电流关系。4Im1–3Im2=2–3Im1+6Im2–Im3=–3U2–Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2–Im1)②+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5Im1Im2Im3校核:1I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)各支路电流为：I1=Im1=1.19A,I2=Im1–Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2–Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A例2：用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流例3：电路如下图所示，试列写回路方程

解：设电流源电压为U1，选回路为独立回路。IS=Im3–Im2Im1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U1

解：

例3.3.1：用回路电流法求各