第2讲 动能定理及其应用

物理北京版第2讲动能定理及其应用一、动能知识梳理1.定义:物体由于①运动

而具有的能叫动能。2.公式:Ek=②

mv2

。3.单位:③焦耳

,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.矢标性:动能是④标量

,只有正值。5.状态量:动能是状态量,因为v是瞬时速度。二、动能定理1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中①

动能的变化

。2.表达式:W=

m

-

m

。3.物理意义:②合外力

的功是物体动能变化的量度。4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功,也适用于③变力做功

。(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以④不同时作用

。

1.(多选)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平

地面上滑行,直至停止,则

()A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功一样多答案

BD由动能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于动能相同,动摩

擦因数相同,故质量小的滑行距离大,它们克服摩擦力所做的功都等于

Ek。2.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底

端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正

确的是

()A.合外力做功50JB.阻力做功500JC.重力做功500JD.支持力做功50J答案

A由动能定理知合外力做的功等于物体动能的变化,ΔEk=

mv2=

×25×2.02J=50J,A选项正确。重力做功WG=mgh=25×10×3.0J=750J,C选项错误。支持力的方向与小孩的运动方向垂直,不做功,D选项错

误。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750)J=-700J,B选项错误。3.子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对

子弹的阻力为恒力,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时,子

弹的速度是

()A.

B.

v

C.

D.

答案

B设子弹质量为m,木块的厚度为d,木块对子弹的阻力为Ff,根

据动能定理,子弹刚好打穿木块的过程满足-Ffd=0-

mv2。设子弹射入木块厚度一半时的速度为v',则-Ff·

=

mv'2-

mv2,得v'=

v,故选B。4.如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水

平的,BC是与AB和DC都相切的一小段圆弧,其长度可忽略不计。一质

量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点

和D点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块,将它缓慢地

由D点推回A点时停下。滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,推力对滑块做

的功为

()

A.mgh

B.2mghC.μmg(x+h/sinθ)

D.μmgx+μmghcotθ答案

B滑块从A滑到D时,重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑块初末态

动能均为零,故mgh+Wf=0

①滑块从D被推到A的过程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf,

物块初末态动能为零,即:WF-mgh+Wf=0

②联立①②解得WF=2mgh5.(2013北京东城二模)如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=1.25m,

BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨

道的最高点。有一小物块质量为m=1.0kg,小物块在F=10N的水平力作

用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,它与水平轨道和半圆

形轨道间的摩擦均不计。g取10m/s2,求:(1)撤去力F时小物块的速度大小;(2)小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小;(3)小物块通过D点后,再一次落回到水平轨道AB上,落点和B点之间的距

离大小。

答案(1)5m/s(2)12.5N(3)1.2m解析(1)当物块从A滑向B时,设在B点撤去F时速度大小为vBFs=

m

vB=5m/s(2)小物块从B点到D点,由动能定理得:-mg·2R=

m

-

m

解得:vD=3m/sFD+mg=

解得:FD=12.5N由牛顿第三定律知压力大小为12.5N(3)物块通过D点后做平抛运动,有:2R=

gt2x=vDt解得:x=1.2m考点一动能定理的理解1.动能定理公式中等号的意义深化拓展数量关系即合力所做的功与物体动能的变化量具有等量代换关系。可以通过

计算物体动能的变化量,求合力的功,进而求得某一力的功单位相同国际单位都是焦耳因果关系合外力做功是物体动能变化的原因2.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以

地面为参考系。【情景素材】

1-1物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述

正确的是

()

A.在0~1s内,合外力做正功B.在0~2s内,合外力总是做负功C.在1~2s内,合外力不做功D.在0~3s内,合外力总是做正功答案

A根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,0~1s

内,物体做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,所以合外力做正功,A正

确;0~2s内动能先增加后减少,合外力先做正功后做负功,B错误;1~2s

内,动能减少,合外力做负功,C错误;0~3s内,动能先增加后减少,合外力

先做正功后做负功,合力做功为零,D错误。1-2一人乘竖直电梯从1楼到12楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,

再减速的运动过程,则下列说法正确的是

()A.电梯对人做功情况:加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.电梯对人做功情况:加速和匀速时做正功,减速时做负功C.电梯对人做的功等于人动能的增加量D.电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量答案

D电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中,电梯对人的作

用力始终向上,故电梯始终对人做正功,A、B均错误;由动能定理可知,

电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量,故C

错误,D正确。利用动能定理解题的思路可概括为八个字:“一个过程,两个状

态”。“一个过程”即要分析过程中力及力做功的正负;“两个状态”

是对应这个过程的初、末状态的动能,而这个过程可以是单个过程,也

可以是多个过程。【情景素材】

考点二动能定理的基本应用既适用于恒力做功,也适用于变力做功既适用于直线运动,也适用于曲线运动

2-1一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升

的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为

时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为

(

)

A.tanθ和

B.

tanθ和

C.tanθ和

D.

tanθ和

-mgH-μmgcosθ

=0-

mv2-mgh-μmgcosθ

=0-

m

解得μ=

tanθ,h=

,故D正确。答案

D由动能定理有2-2如图甲所示,一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨

道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角θ=37°,t=0时刻有

一物块沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示,若物

块恰能到达M点,(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)物块经过M点的速度大小;(2)物块经过B点的速度大小;(3)物块与斜面间的动摩擦因数。

答案见解析解析(1)物块恰好能到达M点,则mg=m

vM=

=

m/s(2)物块从B点运动到M点的过程中,由动能定理得:-mgR(1+cos37°)=

m

-

m

vB=

m/s(3)由乙图可知,物体在斜面上运动时,加速度大小为a=10m/s2,方向沿斜面向下,所以有mgsin37°+μmgcos37°=ma则μ=0.51.由于动能定理不关注中间过程的细节,因此动能定理既可以求解

单过程问题,也可以求解多过程问题,特别是求解多过程问题,更显出它

的优越性。考点三动能定理解决多过程问题2.若过程包含几个不同的子过程,既可分段考虑,也可全过程考虑,但分

段不方便计算时必须全过程考虑。【情景素材】

3-1如图所示,质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上,木块与平

台间的动摩擦因数μ=0.2,用水平推力F=20N,使木块产生位移l1=3m时

撤去,木块又滑行l2=1m后飞出平台,求木块落地时速度的大小。

答案11.3m/s解析

解法一取木块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进

l1,后匀减速前进l2,再做平抛运动,对每一过程,分别列动能定理得:Fl1-μmgl1=

m

-μmgl2=

m

-

m

mgh=

m

-

m

解得:v3=11.3m/s解法二对全过程由动能定理得Fl1-μmg(l1+l2)+mgh=

mv2-0代入数据解得v=11.3m/s3-2质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10N的

水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B

点,A、B两点相距x=20m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,

求:(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小;(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。答案(1)16m(2)2s解析(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则F1=μmg

①根据动能定理,对物块由A到B整个过程,初末状态速度均为0;因此初末

状态的动能均为0Fx1-F1x=0

②代入数据,解得x1=16m③(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为

x2,则x2=x-x1

④由牛顿第二定律得a=

⑤由动能定理得

mv2=μmgx2

⑥由运动学公式得v=at

⑦代入数据,解得t=2s⑧3-3将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的理想状况下,小球

将上升到某一最大高度。由于有空气阻力,小球实际上升的最大高度只

有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时的速

度大小。答案

v0解析

如图所示为存在空气阻力时的受力情况,有空气阻力和无空气阻

力两种情况下分别对小球上升过程应用动能定理:

mgH=

m

0.8(mg+Ff)H=

m

可得H=

,Ff=

mg。在有空气阻力的情况下对小球上升和下落的全过程运用动能定理。全

过程重力做的功为零,所以有-Ff×2×0.8H=

mv2-

m

解得v=

v0。化的关系。具体体现为物体两个状态间的动能变化与合力做功的量值

相等。应该说,动能定理是从能的角度去分析物理问题,是一种更高层

次的处理问题的手段,我们应加强用能量观点解题的意识。【情景素材】

考点四用动能定理分析变力做功的问题动能定理的实质是物体通过做功将动能和其他形式的能量发生转从A点到B点,人对绳的拉力变化吗?

4-1全国中学生足球赛在足球广场揭幕。比赛时,一学生用100N的力

将质量为0.5kg的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20m远,则该学

生对足球做的功至少为

()A.200JB.16JC.1000JD.2000J答案

B忽略阻力,由动能定理得,学生对足球所做的功等于足球动能

的增加量,即W=

mv2-0=16J,故B正确。4-2如图所示,一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水

平拉力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,则力F所做的功

为