电势、场强与电势的关系new-13

§10-4静电场的环路定理一、静电场力的功b+qaq01、点电荷的电场结论：电场力做功与路径无关2、点电荷系的电场静电力是保守力，静电场是保守场lq1q2q3qn电场力沿闭合路径做功：此积分称为场强的环流二、静电场的环流定理在静电场中，场强的环流恒为零abcd静电场是有源场，“源”就是电荷静电力是保守力，静电场是无旋场电势能描述静电场的性质的定理在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零一、电势能电荷q0在电场中a点电势能：§10-5电势能电势电势能为场源电荷与实验电荷系统所共有；电势能是相对量，其值取决于参考点的选择；场源电荷和受力电荷之间的相互作用能量若电荷分布在有限区域，常取远为参考点电场力作功等于电势能增量的负值：电场力作负功时，电势能增加电场力作正功时，电势能减少电荷仅在电场力推动下，总是从电势能高处移动到电势能低处。

试验电荷在电场中一定的位置处所具有的能量，

是状态(位置)的单值函数二、电势单位：伏特(V)(1)电势是描述电场能量性质的物理量，

与实验电荷无关；说明：(2)电势是标量，有正负；电势的正负是相对参考零点而言的(3)电势零点的选取：有限大带电体：常取“”远为电势零点取有限远处的适当位置为电势零点无限大带电体：不能选“”远为电势零点电势差(电压)：绝对量Vab=Ua-Ub(4)电势是相对的，电势差是绝对的Aab=Wa-Wb=q0Ua-q0Ub=q0(Ua-Ub)若Wa-Wb>0，q0>0时，Ua-Ub>0Ua>Ubq0<0时，Ua-Ub<0Ua<Ub(5)在电场力推动下，正电荷从高电位到低电位，

负电荷从低电位到高电位(6)电子伏特(eV)—能量的一个单位三、电势的计算：1、点电荷电场：以无限远为参考点，选择沿矢径r的路径方向2、点电荷系电场：电势叠加原理：电场中某点的电势等于电场中每个点电荷单独在该点产生的电势的代数和。3、任意带电体电场：(1)当电场分布已知时，直接用定义求：(2)用电势迭加原理求：例1、求均匀带电球壳产生的电场中的电势分布。解：QR球壳内外电场的分布为：以无限远为电势零点，则：(1)球外(r>R)：QRrArA(2)球内(r<R)：c例2、求距无限长细线(电荷线密度为)ra处点的电势。解：以远为电势零点，以场中任意的一点b为参考零点：brb+++++++ra例3、均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x

的一点的电位。解：dq=ldlYZXOQaxPqrdl有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的电场强度与电势，则有：A.电场强度相等，电势相等B.电场强度不等，电势不等C.电场强度分量Ez相等，电势相等D.电场强度分量Ez相等，电势不等例4、半径分别为R1=5cm、R2=20cm的同心均匀带电球面，已知内球面的电势为U1=60伏特，外球面的电势U2=-30伏特，求：(1)内、外球面上所带电量；

(2)在两个球面之间何处的电势为零？解：(1)R1R2(电势叠加)q1q2=60-(-30)=90(V)=6.6710–10(C)(2)或：∴q2=-4pe0R2

30-

q1=60(V)=0.1(m)=-1.3310–9(C)一、等势面1、定义：§10-6电场强度和电势的微分关系点电荷电场：2、规定：电场中任意两个相邻的等势面之间的电势差都相等由电势相等的点连成的曲面3、性质：(1)沿等势面移动电荷，电场力不作功；(2)电场线总是和等势面互相垂直；将q0

移动，则：A12=q0(U1-U2)=0(3)电场线总是指向电势降落的方向；(4)两个等势面不相交，等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小。>0A12=q0(U1-U2)U1>U2A.EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UCB.EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UCC.EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UCD.EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出心脏附近的等电势线二、电势梯度(dU>0)a12dndlUU+dUb

方向是在该点电势增加最快的方向dn=dl·cosj定义：电势梯度：在直角坐标中：

三、场强和电势的微分关系设将电荷q从a点移到b点，则电场力做功应等于电势能的减小，即：=

qEdn=-qdU在直角坐标中：=-gradU场强在任一方向

上的分量：(dU>0)a12dndlUU+dUb四、场强、电势关系的应用1、解释现象(1)场强总是沿电势变化最快的空间方向从高电势指向低电势处；(2)等势面越密的地方，场强越大；(3)电势为零的地方，场强不一定为零；场强为零的地方，电势不一定为零；电势不变的空间