电力系统元件参数及等值电路

§3电力系统元件参数及等值电路主要内容输电线路的电气参数及等值电路变压器参数及等值电路发电机和负荷的参数及等值电路标幺制及其应用电力系统等值电路系统的定量分析与计算两方面知识：主要元件的参数和数学模型

电力网数学模型§3电力系统元件参数及等值电路关于电气量的说明：本章开始，如无特别说明：功率均为三相功率(用来表示负荷)；电压为线电压，电流为线电流；阻抗和导纳均为单相参数。功率三角形功率因数角

功率的单位：K或M---W、var、VA§3.1输电线路的电气参数及等值电路

电力线路分为架空线和电缆。一、架空线组成：导线－－传导电流，输送电能。避雷线（“架空地线”）－－引雷电流入地，对线路进行雷击保护。杆塔－－支撑及保证必要的安全距离。绝缘子串－－保持必要的绝缘状态（导线间、导线与杆塔间）金具－－操作架空线各主要元件的金属器件的总称。§3.1输电线路的电气参数及等值电路架空线主要组成部分示意图：§3.1输电线路的电气参数及等值电路架空线路在建设费用、施工、维护及检修等方面均优于电缆线路，故电网中优先大量采用。架空线金具之---绝缘耐张线夹架空线：一般均为裸导线。后续讨论线路参数时，均认定三相电气参数相同；实际需在架空线的空间布线时进行调整和弥补。使三相参数平衡的常用方法：a、三相导线布置在等边三角形的三顶点上；b、三相架空线循环换位§3.1输电线路的电气参数及等值电路二、电缆§3.1输电线路的电气参数及等值电路应用场合：严重污秽地区穿越江河空间拥挤的城市跨海输电三、线路的电磁现象和对应参数对应的四大线路参数：导线电阻r－反映载流线路的有功损耗；电抗x（电感L）－反映载流线路周围的磁场效应；电导g－反映导线附近空气游离放电的有功损耗及绝缘子表面泄露电流产生的损耗（泄露损耗，一般很小，忽略不计）；电纳b（电容c）－反映载流线路周围的电场效应。三、线路的电磁现象和对应参数电晕损耗四、单位长线路的等值电路和参数五、架空线路参数计算单位长度电阻r的计算温度修正：α－电阻温度系数导线载流部分的标称截面积架空线路参数计算电抗x的计算

思路：从每相输电线所交链的磁链可求出每相输电线的电感，继而得到电抗。公式的详细推导略（较复杂，电磁场学）架空线路参数计算2)

每相导线单位长度的等值电抗计算式(认为线路的三相电抗相等)：式中：r导线外半径，mm；μ导线材料的相对导磁系数（导磁率），铜铝取=1，钢>>1；f，电流频率，50Hz；Dm三相导线间的几何平均距离，常简称几何均距，mm架空线路参数计算注意：几何均距与导线的具体布置方式有关等边三角形排列不对称排列

为三相导线间的几何均距。水平布置m架空线路参数计算进而有：NOTE：工程实际中，不同型号导线在不同几何均距下的单位长度电抗均可直接查得；

架空线路的电抗一般都在0.4欧/公里左右，近似计算时，可直接取此值（分裂导线除外）。（3-5）架空线路参数计算分裂导线的作用：相当于增大了导线的等效半径，可减少线路电抗和电晕放电（电能损耗、干扰通信），还可提高线路的输送功率。（另一方面，线路电容增大。）3）分裂导线－－将输电线的每相导线分裂成若干根子导线，子导线间相距0.3-0.5米，按一定规则分散排列所构成的导线（均匀布置在半径R的圆周上）。架空线路参数计算扩径导线架空线路参数计算目前分裂导线在我国电网的应用情况：一般而言，750kv一般六分裂或四分裂；500kv一般为四分裂导线，即一相四根，也见三分裂；330kv多为双分裂，也有三分裂、四分裂；220kv多用双分裂，即一相两根，或不分裂；110kv及以下多为单根导线，即不分裂。500kv四分裂导线架空线路参数计算四分裂导线用阻尼间隔棒750kv六分裂导线架空线路参数计算分裂导线外半径的处理------等值半径n每一相分裂导线的根数；r每根导线的实际半径，mm；dm

每相分裂导线中各导体间的几何距离，mm。架空线路参数计算d:分裂间距架空线路参数计算d:分裂间距故而，分裂导线线路的每相单位长度的电抗为：线路电抗较分裂前减小约20%以上；

导线分裂根数越多，电抗下降越多。（分裂数超过4后，电抗的下降趋缓；目前最多到6分裂）（3-7）架空线路参数计算●讨论：1）导线间距、导线截面的尺寸会影响Dm、req等的数值，从而影响输电线的等值电抗大小，但由于它们均位于电抗表达式的对数符号内，故影响不显著。2）分裂根数越多，电抗越小。近似计算时，单根、二分裂、三分裂、四分裂和六分裂分别可取近似值0.4、0.33、0.30、0.29以及0.28欧/km左右。3）同杆共架双回路，对每一相的电抗也有影响，但并不大，略去不计。架空线路参数计算架空线路参数计算电导g的计算电导： 反映线路沿绝缘子表面的泄漏电流（绝缘子的泄漏电阻引起）和电晕所引起的有功功率损耗的参数。线路的绝缘良好，泄露损耗很小，一般略去不计；主要由电晕引起。电晕： 带有高电压的架空线路，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线附近的空气电离而产生的局部放电现象。

蓝紫色荧光、嗞嗞声、臭氧危害：增加有功损耗、干扰无线电通信架空线路参数计算为避免过大的电晕损耗，架空线路导线的直径应选择使得在晴天时不会发生电晕：适当加大导线半径、采用分裂导线、扩径导线架空线路参数计算即，一般电力系统计算中可取g＝0当线路实际电压高于电晕临界电压Vcr时：架空线路参数计算电纳b（电容C）的计算电容与带电导线周围的电场效应有关；当导线中通有交流电流时，其周围就存在电场；电场中任一点电位与导线上电荷密度成正比。

电容－－表征电容器容纳电荷本领的物理量。

若周围介质的介电系数为常数，则导体所带电荷与导体的电位之比，即C=q/v

而：架空线路参数计算公式推导略架空线路参数计算三相线路每相导线的单位长度电容C采用分裂导线的架空线路：分裂导线等值半径三相导线分裂时：取上式中r为req即可。架空线路参数计算进而，有单位长度电纳为：分裂导线等值半径（3-9）分裂导线的等值电容和等值电纳均较大。架空线路参数计算NOTE：电缆参数计算复杂且不准确，都是实测；工程实际中，电力线路参数一般也都是从手册上可查到的。六、输电线路的等值电路以R、X、G、B来表征，单相代替三相。分布参数等值电路（实际，线路各参数是沿线分布的）：其电路的计算较复杂。集中参数等值电路（近似等值，不考虑参数的分布特性）输电线路的等值电路工程实际，根据输电线路长度不同，考虑采用下述三种等值电路：1）一字型等值电路：线路L<100km且电压不高（60kV以下）时，忽略电导和电纳，只计阻抗。当电缆线路不长时，也可采用。短线路的等值电路输电线路的等值电路2）π型和T型等值电路： 架空线L介于100～300km的中等长度时或电缆L不超过100km，可只不计电导。（110~220kv）(a)π型：Z=R+jX输电线路的等值电路T型：注意：由于T型比π型多了一个中间节点，计算量增大，故工程实际中π型应用最多。输电线路的等值电路3）分布参数电路----*长线及长线基本方程解

>330kv，架空线路>300km、电缆线路>100km，须考虑其电气参数的分布特性。多为超高压输电线路。看作集中参数电路的微元段，用一个Γ型网络来等效。长线可等效成无穷多个Γ型网络的级联传输线长线的等值电路：1）简化型——修正参数等值电路(π型)R、X、B为线路全长的总阻抗参数；r1、x1、b1为单位长度阻抗参数。输电线路的等值电路修正系数的近似值长线的等值电路：2）精确型(π型)根据双端口网络理论可得：

输电线路的等值电路输电线路的等值电路均匀分布参数长线基本方程及等值电路

线路每相的等值参数沿线路均匀分布lxdx输电线路的等值电路距离线路末端x处，压降和电流增量为：距离线路末端x处的电压和电流：可解得：即均匀长线的沿线电压、电流表达式，亦称为长线方程稳态解。输电线路的等值电路线路的传播系数(传播常数)

线路的特性阻抗（也称波阻抗）实部反映行波振幅的衰减特性，虚部反映行波相位的变化特性，称为相位系数。两个参数均反应长线的电气性能，仅与线路参数和频率有关。输电线路的等值电路x=l即线路全长时，有可得长线的精确型Π

型等值电路：定义：称为无损线路的自然功率（波阻抗负荷）

——用来衡量线路输电能力的一个特征参量，一般20kv以上线路的输电能力大致接近自然功率。定义式表征的含义： 当输电线末端负荷的等值阻抗等于输电线的波阻抗时，输电线输送的功率即为自然功率。

若设线路无损，则（一般交流超高压远距离输电线路符合）输电线路的等值电路输电线路的等值电路沿长线电压分布与输送功率、自然功率的关系：当输送功率小于自然功率时（空载或轻载），有即线路电压自始端向末端递增；（线路消耗无功小于发出无功，并联电抗器补偿容性无功，抑制电压升高）若输送功率大于自然功率，有即线路电压自始端向末端递减；

（消耗无功大于发出无功，串联电容器补偿感性无功，以降低电压损耗）输送功率等于自然功率时，全线各点电压相等。输电线路的等值电路输电线路的等值电路线路无损时，有:进而长线线路首端电压、电流表达式可进一步写为：关于线路的自然功率*假设线路传输有功P，则有于是，由前式进而有：取为参考相量，由上式可得：当时，观察上式，此时有：

即传输功率为自然功率时，线路首末端电压相等。同理，由前面Ux表达式，可推出，对线路上任一点有：因为此时进而可推出例题与解答例题与解答补充：认识导线的结构及型号例题与解答例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50的普通钢芯铝线。例题与解答例题与解答例题与解答例题与解答例3-2：例题与解答例题与解答§3.2变压器参数及等值电路

变压器

------电力系统重要的换压设备，“特种电机”-“静止的同步电机”，详见电机学。变压器的相数：多为三相；特大容量的制为单相（避免过重过庞大，运输不便），由三台组成三相变压器组使用。变压器的分类：根据变压器每相绕组的结构双绕组、三绕组和自耦变压器变压器参数及等值电路一、双绕组变压器简化计算等值电路：

电网计算中最常用的等值电路：等效励磁支路一般放在首端，电源侧。1、等值电路2、两个试验（四个重要的铭牌数据）变压器参数及等值电路短路试验空载试验△Pk3、双绕组变压器参数计算电阻计算：由于--短路试验时外加电压很低，故主磁通很小，相应铁耗也小，可忽略不计；故而--可认为测得的短路损耗△PS近似等于变压器通过额定电流时原、副方绕组电阻的总损耗即总铜耗；即：△PS≈△PCU短路试验求串联阻抗3、双绕组变压器参数计算具体计算公式：注意公式限定的单位！实际计算，可以自己把握！3、双绕组变压器参数计算电抗计算：在短路试验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的压降，∵XT≥RT可忽略RT。具体计算公式：3、双绕组变压器参数计算空载试验求励磁导纳电导计算空载损耗△P0反映励磁支路的铜耗和铁耗；由于空载电流相对很小，可忽略铜耗，即认为△P0≈△PFe；因此，励磁绕组的电导可由空载损耗求得:（S）3、双绕组变压器参数计算电纳计算变压器的电纳表征变压器的励磁特性。变压器的空载电流I0包含有功分量Ig和无功分量Ib

，与励磁功率△Q0对应的是Ib。 由有功分量很小，无功分量和空载电流在数值上几乎相等，即Ib≈I0，故：3、双绕组变压器参数计算电纳BT的具体公式：公式应用的注意事项：所有公式中的UN既可取高压侧电压，也可取低压侧电压;UN选取哪一侧电压值，表示得到的即为归算到变压器该侧下的参数；前述公式中的单位，全部统一取：△PS（△Pk）、

△P0用KW，SN用KVA，

UN用KV（实际计算中，可以自己灵活把握）。3、双绕组变压器参数计算例题与解答例3-3例题与解答补充----认识电力变压器的型号

通常由表示相数、冷却方式、调压方式、绕组线芯等材料的符号，以及变压器容量、额定电压等组成。常见电力变压器型号代号的含义：

D---单相S---三相J---油浸自冷L---绕组为铝线Z---有载调压SC---三相环氧树脂浇注SG---三相干式自冷JMB---局部照明变压器YD---试验用单相变压器BF(C)--控制变压器例题与解答本题中：三相、油浸自冷铝绕组630表示容量，单位KVA；10表示额定电压，单位KV。例题与解答解：题意要求参数归算到高压侧，故公式中所有UN应取为变压器高压侧额定电压例题与解答等值电路如图示：二、三绕组变压器1、等值电路和两个试验三绕变等值电路图

即：依次让某一个绕组开路，在另两个绕组间按双绕组变压器来做，需要做三次。 将会测得任两个绕组的短路损耗及短路电压百分数，共三组数据分别为：二、三绕组变压器2、三绕变参数计算1）2、三绕变参数计算各绕组额定容量相同，即100/100/100的：△PS1-2=△PS1+△PS2△PS1-3=△PS1+△PS3△PS2-3=△PS2+△PS3△PS1=0.5(△PS1-2+△PS1-3-

△PS2-3)△PS2=0.5(△PS1-2+△PS2-3-

△PS1-3)△PS3=0.5(△PS1-3+△PS2-3-

△PS1-2)

2、三绕变参数计算

绕组容量比100/100/100的变压器的电阻计算式（同双绕变）：注意数量级和单位！！！2、三绕变参数计算b）短路试验实测数据，即厂家给出的铭牌值。归算到变压器额定容量（额定电流）下的短路功率损耗值2、三绕变参数计算例如：

对于一台绕组容量比为100/50/100的变压器，绕组间的短路损耗折算公式如下：2、三绕变参数计算求电抗X1

X2

X3

按国标规定：制造厂提供的短路电压需已折算到与变压器额定容量相对应的值。因此，厂家提供的两绕组间的短路电压百分数可以直接利用，无需再归算。2、三绕变参数计算各个绕组的电抗注意数量级和单位！！！2、三绕变参数计算三绕变的绕组排列方式-影响绕组间的漏抗三个绕组同心套在一个铁芯柱上，一般：

高压绕组：排在最外层？——此时高低压绕组间的漏抗最大，能一定程度限制低压侧的短路电流。——为了绝缘的需要以及调压的方便。——利于功率从低压侧向高、中压侧传送。

升压变压器：中低高？降压变压器：低中高？中间绕组的等值电抗可能出现负值3、自耦变压器参数和等值电路自耦变压器的等值电路及参数求取与普通三绕组变压器相同。短路损耗折算公式也同前普通三绕变。厂家提供的两绕组间的短路电压百分数公式注意事项：2、三绕变参数计算例题与解答例题与解答例题与解答进而有：所以：例题与解答例题与解答进而

所以有：例题与解答3.3发电机和负荷的参数及等值电路一、发电机的参数及等值电路 定子绕组的电阻相对较小，发电机运行时表现的参数以电抗为主。发电机的电抗厂家给出的铭牌电抗-------一般是以发电机额定阻抗ZN为基准的电抗百分比，即额定电抗标幺值：进而有而所以有：3.3发电机和负荷的参数及等值电路发电机的等值电路认为发电机的d、q轴电抗相等时，其等值电路可如下图所示：(稳态、暂态、次暂态)3.3发电机和负荷的参数及等值电路稳态运行时的等值二、负荷的参数及等值电路以功率表示：最简单，应用最多。负荷为感性时无功为正，反之无功为负。3.3发电机和负荷的参数及等值电路以阻抗或导纳表示：3.4标幺制及其应用一、基本概念有名制：用实际有名单位表示物理量的单位制系统（实际数字+明确的物理量纲）。标幺制：用相对值表示物理量的单位制系统。标幺值－－无单位；基值不同，同一物理量的标幺值也不同，即具相对性。二、基准值的选取对称三相交流电路中，有：所以U－线电压，I－相电流，Z－每相阻抗，S－三相视在功率（容量）四个电气量的基值中只要选定其中两个，其余相应可得（电路基本定律）。一般选定SB（如100/1000MVA，全网统一）、UB

，于是有：3.4标幺制及其应用三、不同基准值的标么值间的换算

∵基准值不同的标么值不能直接运算；∴故障计算时必将其换算成统一基准值下的标么值。3.4标幺制及其应用总体思路：将额定标么值（百分值）还原成有名值；发电机、变压器、电抗器的技术数据中常给出：均为额定电抗标幺值，必须将其换算至系统统一的SB，UB下。再换算到统一基准值下。三、不同基准值的标么值间的换算以发电机电抗换算为例，具体计算过程如下：同理，再看一个，电抗标幺值的换算：厂家给出的，能已知的是电抗额定标幺阻抗值的百分值，即进而，由得到的电抗有名值，可求得用统一基准值表示的电抗标幺值为：（电抗有名值）三、不同基准值的标么值间的换算同理，进而有，电力系统常用设备元件的标么值换算式，小结如下：三、不同基准值的标么值间的换算(3-37)(3-36)

工程实际中常采取以下近似计算：对各标准电压等级，统一取UB＝电网平均额定电压Uav（3---3.15，6---6.3，10---10.5，35---37，110---115，220---230，330---345，500---525KV）（帮助记忆，Uav≈1.05UN）；认为变压器的额定变比等于相邻电压等级基准电压之比，即：，在标么制电抗的计算中就不必再考虑折算问题；统一如上处理后，可忽略元件额定电压与相应电压等级UB的差异（除电抗器外）补充—所谓“元件电抗标幺值的近似计算”电抗器是用来限流的（常直接称为限流电抗器），其电抗比其他元件大很多，往往高压等级的电抗器有可能用在较低电压的装置中。综上，可得电力系统各元件电抗标么值的近似计算式为：补充—所谓“元件电抗标幺值的近似计算”四、其它量的标幺值计算（了解）3.4标幺制及其应用频率：角速度：时间：五、标幺制的特点易于比较系统各元件的特性及参数；多级电压网中可避免繁琐的按变比来回归算，简化了计算过程(近似计算完全不用归算)；简化了相关公式：

标幺制下，三相/单相功率、线/相电压不再有区别。易于对计算结果进行分析、比较及判断正误（节点电压标幺值均接近1）具有相对性，没有量纲，物理概念不大明确。3.4标幺制及其应用3.5电力系统等值电路电力系统等值网络：由构成系统的各元件的等值电路，按其在实际系统中的连接顺序连接而成。根据系统中各元件的物理量的表示形式，电力系统等值电路可分为：有名制等值电路标幺制等值电路一、有名制等值电路若只有一个电压等级，如前述算出各元件参数、画出等值电路后直接按顺序连接即可；电力系统等值电路若涉及到多个电压等级，则须将不同电压等级下的各参数有名值归算到同一电压级（即基本级），一般多取系统最高电压级为基本级。归算公式如右所示：电力系统等值电路NOTE:归算式中变比的取法变压器靠近基本级一侧的绕组额定电压——分子，靠近待归算级一侧的绕组额定电压——分母。示例：若取220kv为基本级，归算10kv线路的参数时，须经四个变比，如图中所示：电抗x等同理。电力系统等值电路二、标幺制等值电路单电压级系统等值电路的制定同前有名值等值电路，只是各元件参数用标幺值而非有名值表示。多电压级系统，其标幺制等值电路的制定有两种方法：第一步即求出了有名值等值电路电力系统等值电路“就地归算法”各参数的有名值不进行电压级归算，而直接除以本电压级下的对应基值（即基值须归算）。电力系统等值电路其中，由基本级归算到各电压级的对应基值可表示为：各电压级的功率基值相等，无需归算。电力系统等值电路制定标幺制等值电路的两种方法：只要选取相同的基本级、相同一套基值，两种方法“殊途同归”。电力系统等值电路练习题：课本例题3-7、3-8（精确计算）补充：标幺值的近似计算与精确计算P63页3-15（取SB=100MVA）P64页3-17（取SB=30MVA，UB=110kv）前述有名制或标幺制的等值电路，针对多电压级网络，都须将参数及变量折算到同一电压级。症结在于——所采用的变压器等值模型前述Γ形变压器等值电路，不能体现变压器实际具有的转变电压的功能，即变比的问题；总有一端（双绕变）或两端（三绕变）的端部参数（电流或电压值）与实际电路中不同，因为是归算到另一端的值。三、等值变压器模型（变压器π型等值电路）电力系统等值电路等值变压器模型为了能直接对各电压级的实际参