第三章-Matlab图形绘制

Matlab图形绘制一、二维曲线的绘制绘制二维图形最常用的函数是plot，调用格式有以下四种：plot(Y)如果Y为实向量，则以Y的索引坐标作为横坐标，以Y本身的元素作为纵坐标。如果Y为复数向量，则以该向量实部为横坐标，虚部为纵坐标。plot(X,Y)此时以X为横坐标，Y为纵坐标。X和Y要求维数必须相同。当变量X和Y是同阶矩阵时，将按照矩阵的行或列进行操作。plot(X,Y,s)第三个变量用于设置图形显示属性。设置图形的线型、颜色、标记等。plot(X1,Y1,s1,X2,Y2,s2,…..)每三项为一组绘制多条曲线。y=rand(100,1);plot(y)x=rand(100,1);z=x+y.*i;plot(z)示例：例子：多条曲线绘制t=0:0.1:2*pi;y=[sin(t);cos(t)];plot(t,y)（5）在MATLAB中绘图时，当线条多于一条时，若用户没有指定各线条的颜色时，MATLAB会自动以不同的颜色区分不同的线条，可以查看默认的颜色顺序：其颜色分别是：蓝色、深绿色、红色、浅橄榄绿色、紫红色、土黄色或灰色。注意：当指定了数据点标志类型，但不指定线型时，则表示只标记数据点，而不进行连线绘图。

x=linspace(0,2*pi,1000);y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);y2=2*exp(-0.5*x).*cos(pi*x);plotyy(x,y1,x,y2)二、图形处理坐标轴的控制Grid命令Box命令图形数据取点图形保持Hold特殊坐标系的图形函数在基本的绘图函数使用时，它们的坐标轴刻度均为线性刻度。但是当实际的数据出现指数变化时，指数变化就不能直观的从图形上体现出来。又假如当函数以极坐标等表示时，我们就不能用线性刻度来表示。为了解决这些问题，matlab提供了相应的绘图函数。这里所谓的特殊坐标系是区别于均匀直角坐标系而言，具体来说就是对数坐标系、极坐标系、柱坐标和球坐标等。对数坐标系MATLAB语言提供了绘制不同形式的对数坐标曲线的功能，具体实现该功能的函数是semilogx、semilogy

和

loglog。semilogx（x轴对数刻度坐标图）用该函数绘制图形时x轴采用对数坐标。

semilogx（y）：对x轴的刻度求常用对数（以10为底），而y为线性刻度。对数坐标系>>x=0.001:0.01*pi:2*pi;>>y=log10(x);>>semilogx(x,y,'-*');（x轴对数刻度坐标图）>>plot(x,y)（均匀直角坐标系）对数坐标系

Semilogx绘制的y=log10(x)plot绘制的y=log10(x)

如图所示，x=（0.001~2Π）以0.01Π为间隔。semilogx函数中x轴的相邻坐标值之间的刻度是不等距的，它是是按照相等的指数变化来增加的

。而plot函数中的相邻坐标值之间的刻度是等距的。对数坐标系semilogy（y轴对数刻度坐标图）用该函数绘制图形时y轴采用对数坐标。调用格式与semilogx基本相同。>>x=0.001:0.1*pi:2*pi;>>y=10.^x;>>semilogy(x,y,'-*')>>plot(x,y)semilogy函数plot函数对数坐标系loglog

用该函数绘制图形时x和y轴均采用对数坐标。调用格式与semilogx基本相同。>>m=1:1*pi:20*pi;>>x=10.^m;>>y=log10(m);>>loglog(x,y,'-*');>>plot(x,y,'-*')loglog函数plot函数极坐标系polar命令该命令用于画极坐标图，它接受极坐标形式的函数rho=f(θ)。

polar的调用格式：

polar(theta,rho,LineSpec)

用极角theta和极径rho画出极坐标图形。极角theta为从x轴到半径的单位为弧度的向量，极径rho为各数据点到极点的半径向量,LineSpec指定极坐标图中线条的线型、标记符号和颜色等。

极坐标系>>rho0=1;theta=0:pi/20:4*pi;rho=rho0+theta*rho0;polar(theta,rho,'r')polar的调用格式：

polar(theta,rho)用极角theta和极径rho画出极坐标图形。极角theta为从x轴到半径的单位为弧度的向量，极径rho为各数据点到极点的半径向量。Matlab实现频数直方图----hist的使用

“hist”是“Histogram”(直方图、柱状图)的简称。

1、N=hist(Y)功能：将向量Y的元素平均到十个等间隔的容器中，并且返回每个容器的元素个数；如果Y是一个矩阵，hist指令逐列元素操作。例1：执行指令Y=[1:10];Hist(Y)得到：10个蓝色方条，每个方条对应一个容器，其长度代表容器中数据的多少。由图知，容器中的数据量均为1。例2：执行指令Y=[1,2,2,5,6,6,8,11]Hist(Y)得到：長條圖之繪製Bar(y)为。範例5-1：bar01.m x=[13452]; bar(x);Fig.5-15-1長條圖之繪製(cont.)bar指令也可接受矩陣輸入，它會將同一橫列的資料聚集在一起。範例5-2：bar02.mx=[23457;12321];bar(x);Fig.5-25-1長條圖之繪製(cont.)bar及barh指令還有一項特異功能，就是可以將同一橫列的資料以堆疊（Stack）方式來顯示。範例5-3：bar03.mx=[23457;12321];bar(x,'stack')Fig.5-35-1長條圖之繪製(cont.)除了平面長條圖之外，MATLAB亦可使用bar3指令來畫出立體長條圖。範例5-4：bar04.m x=[23457;12321]; bar3(x)Fig.5-45-1長條圖之繪製(cont.)bar3指令還可以使用群組（Group）方式來呈現長條圖範例5-5：bar05.m x=[23457;12321]; bar3(x,'group')Fig.5-55-1長條圖之繪製(cont.)長條圖的指令和類別:垂直長條圖水平長條圖平面barbarh立體bar3bar3h5-1長條圖之繪製(cont.)若要指定長條圖的x座標，可使用兩個輸入向量給bar指令。假設新竹的月平均溫度如下：範例5-6：bar06.mx=1:6; %月份 y=35*rand(1,6); %溫度值（假設是介於0～35的亂數）bar(x,y); xlabel('月份'); %x軸的說明文字ylabel('平均溫度(^{o}c)'); %y軸的說明文字%下列指令將x軸的數字改成月數set(gca,'xticklabel',{'一月','二月','三月','四月','五月','六月'});5-1長條圖之繪製(cont.)Fig.5-65-2面積圖之繪製面積圖（AreaGraphs）和以堆疊方式呈現的長條圖很類似，特別適用於具有疊加關係的資料。舉例來說，若要顯示清華大學在過去10年來的人數（含大學部，研究生，及教職員）變化情況，可用面積圖顯示。範例5-7：area01.m y=rand(10,3)*100; x=1:10; area(x,y); xlabel('Year'); ylabel('Count')Fig.5-75-3扇形圖之繪製使用pie指令，可畫出平面扇形圖（PieCharts），並可加上說明。範例5-8：pie01.m x=[2354]; label={'東','南','西','北'}; pie(x,label);Fig.5-85-3扇形圖之繪製(cont.)pie指令直接將x元素視為面積百分比，因此可畫出不完全的扇形圖。範例5-9：pie02.m x=[0.21,0.14,0.38]; pie(x);Fig.5-95-3扇形圖之繪製(cont.)pie指令還有一特異功能，可將某個或數個扇形圖向外拖出，以強調部份資料。範例5-10：pie03.m x=[2354]; explode=[1100]; pie(x,explode);Fig.5-10其中指令explode中非零的元素即代表要向外拖出的扇形。5-3扇形圖之繪製(cont.)欲畫出立體扇形圖，可用pie3指令。範例5-11:pie301.m x=[2354]; explode=[1100]; label={'春','夏','秋','冬'}; pie3(x,explode,label);Fig.5-115-4針頭圖之繪製顧名思義，針頭圖（StemPlots）就是以一個大頭針來表示某一點資料，其指令為stem。範例5-12：stem01.m t=0:0.2:4*pi; y=cos(t).*exp(-t/5); stem(t,y)Fig.5-125-4針頭圖之繪製(cont.)針頭圖特別適用於表示「數位訊號處理」（DSP，DigitalSignalProcessing）中的數位訊號。若要畫出實心的針頭圖，可加“fill”選項。範例5-13：stem02.m t=0:0.2:4*pi; y=cos(t).*exp(-t/5); stem(t,y,'fill');Fig.5-135-4針頭圖之繪製(cont.)欲畫出立體的針頭圖， 可用stem3指令。範例5-14：stem301.m theta=-pi:0.05:pi; x=cos(theta); y=sin(theta); z=abs(cos(3*theta)).*exp(-abs(theta/3)); stem3(x,y,z);Fig.5-145-5階梯圖之繪製使用stairs指令，可畫出階梯圖（StairstepPlots），其精神和針頭圖很相近，只是將目前資料點的高度向右水平畫至下一點為止。（在數位訊號處理，此種作法稱為Zero-orderHold。）範例5-15：stairs01.m t=0:0.4:4*pi; y=cos(t).*exp(-t/5); stairs(t,y);Fig.5-155-5階梯圖之繪製(cont.)若再加上針頭圖，則可見兩 者相似之處。範例5-16：stairs02.m t=0:0.4:4*pi; y=cos(t).*exp(-t/5); stairs(t,y); holdon %保留舊圖形 stem(t,y); %疊上針頭圖 holdoffFig.5-165-6實心圖之繪製MATLAB指令fill將資料點視為多邊形頂點，並將此多邊形塗上顏色，呈現出實心圖（FilledPlots）的結果。範例5-17:fill01.m t=0:0.4:4*pi; y=sin(t).*exp(-t/5); fill(t,y,'b'); %'b'為藍色Fig.5-175-6實心圖之繪製(cont.)若與stem合用，則可創造出 一些不同的視覺效果。範例5-18:fill02.m t=0:0.4:4*pi; y=sin(t).*exp(-t/5); fill(t,y,'y'); %'y'為黃色 holdon %保留舊圖形 stem(t,y,'b'); %疊上藍色針頭圖 holdoffFig.5-185-6實心圖之繪製(cont.)fill3可用於三維的實心圖。範例5-19:fill301.m X=[0011]; Y=[0110]; Z=[0110]; C=[00.30.60.9]'; fill3(X,Y,Z,C);Fig.5-195-6實心圖之繪製(cont.)使用fill3指令，我們亦可以 畫出各種酷酷的圖形。範例5-20:fill302.m t=(1/16:1/8:1)'*2*pi; x=sin(t); y=cos(t); c=linspace(0,1,length(t)); fill3(x,y/sqrt(2),y/sqrt(2),c,x/sqrt(2),y,x/sqrt(2),c); axistightFig.5-205-7向量場圖之繪製使用quiver指令可畫出平面 上的向量場圖（QuiverPlots） ，特別適用於表示分布於平面 的向量場（VectorFields）， 例如平面上的電場分布，或是流 速分布。範例5-21：quiver01.m [x,y,z]=peaks(20); [u,v]=gradient(z); contour(x,y,z,10); holdon,quiver(x,y,u,v);holdoff axisimageFig.5-215-7向量場圖之繪製(cont.)欲畫出空間中的向量場圖， 可用quiver3指令。範例5-22：quiver301.m [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2,-1:0.1:1); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); quiver3(x,y,z,u,v,w); holdon,surf(x,y,z);holdoff axisequalFig.5-225-8等高線圖之繪製我們可用contour指令來畫出「等高線圖」（ContourPlots）。範例5-23：contour01.m z=peaks; contour(z,30); %畫出30條等高線Fig.5-235-8等高線圖之繪製(cont.)若要畫出特定高度的等高線，可執行如下：範例5-24：contour02.m z=peaks; contour(z,[025]);Fig.5-245-8等高線圖之繪製(cont.)欲標明等高線的高度， 可用clabel指令。範例5-25：contour03.m z=peaks; [c,handle]=contour(z,10); clabel(c,handle);Fig.5-255-8等高線圖之繪製(cont.)若欲在等高線之間填入顏色，可用contourf 指令。範例5-26：contour04.m z=peaks; contourf(z);Fig.5-265-8等高線圖之繪製(cont.)若要使畫出的等高線對 應至正確的x及y 座標，則可執行如下：範例5-27：contour05.m [x,y,z]=peaks; contour(x,y,z);%使用三個輸入Fig.5-275-8等高線圖之繪製(cont.)contourf亦可接受x、y、z輸入引數。若要將等高線畫在曲面的正下方，可用surfc或meshc指令。範例5-28：contour06.m [x,y,z]=peaks; meshc(x,y,z); axistightFig.5-285-8等高線圖之繪製(cont.)若要畫出三度空間中的等高線，可用contour3指令。範例5-29：contour301.m [x,y,z]=peaks; contour3(x,y,z,30); axistighFig.5-295-8等高線圖之繪製(cont.)使用contour指令亦可畫出極座標中的等高線，但過程較為複雜，以下列複數函數為例： 其中z代表複數平面中的任一點複數，如果我們要畫出此函數的等高線，可見下列範例：範例5-30：contour07.m t=linspace(0,2*pi,61); %角度的格子點 r=0:0.05:1; %長度的格子點 [tt,rr]=meshgrid(t,r); %產生二維的格子點 [xx,yy]=pol2cart(tt,rr); %將極座標轉換至直角座標 zz=xx+sqrt(-1)*yy; %複數表示 ff=abs(zz.^3-1); %曲面的函數 contour(xx,yy,ff,50); %畫出等高線 axisimage5-8等高線圖之繪製(cont.)Fig.5-305-8等高線圖之繪製(cont.)在上例中，座標的標示仍為直 角座標。欲將等高線顯示於極 座標上，需先用polar指令產 生一個極座標圖，再移除圖形 ，留下圖軸，然後再進行作圖 。範例5-31：contour08.m h=polar([02*pi],[01]); delete(h); holdon contour(x,y,abs(f),30); holdoff%產生在極座標上的一條直線%移除上述圖形，但留下極座標圖軸Fig.5-31＊要注意的是，你必須先執行contour07.m，然後再執行contour08.m，才能得到上述的及座標等高線的效果。5-8等高線圖之繪製(cont.)我們也可以同時畫出複數函數的曲面和等高線圖，例如，下列範例可以畫出複數函數:範例5-32：contour09.m t=linspace(0,2*pi,61); %角度的格子點 r=0:0.05:1; %長度的格子點 [tt,rr]=meshgrid(t,r); %產生二維的格子點 [xx,yy]=pol2cart(tt,rr); %將極座標轉換至直角座標 zz=xx+sqrt(-1)*yy; %複數表示 ff=abs(zz.^3-1); %曲面的函數值 h=polar([02*pi],[01]); %產生在極座標上的一條直線 delete(h); %移除上述圖形，但留下極座標圖軸 holdon contour(xx,yy,ff,20); %等高線 surf(xx,yy,ff); %曲面圖 holdoff view(-19,22); %設定觀測角度5-8等高線圖之繪製(cont.)Fig.5-325-8等高線圖之繪製(cont.)指令說明bar,barh,bar3,bar3h長條圖Area面積圖pie,pie3扇形圖stem,stem3針頭圖stairs階梯圖fill,fill3實心圖quiver,quiver3向量場圖contour,contourf,contour3等高線圖特殊繪圖函數:5-9 其他進階繪圖功能MATLAB在5.3版後，開始支援「容積目視法」（VolumeVisualization）、因此能夠畫出在三度空間中的流線圖、向量場圖、等高面圖（Isosurfaces）、切面圖（Slices）等，相關指令可列表如下頁：5-9 其他進階繪圖功能(cont.)指令說明coneplot以圓錐瓶畫出三度空間的向量場圖contourslice在三度空間的切面上畫出等高線isosurface從容積資料中算出等高面資料isocaps計算等高面在端點切片的等高資訊isonormals計算等高面的法向量slice在三度空間的切片streamline從2–D或3–D的流線資料來畫出流線圖isocolors計算等高區面頂點的顏色（第六版才支援）divergence計算3-D向量場的亂度（Divergence）（第六版才支援）curl計算3-D向量場的curl及垂直方向的角速度（第六版才支援）※

MATLAB有關於「容積目視法」的指令:

5-9 其他進階繪圖功能(cont.)streamtube由向量資料畫出流線管（StreamTubes）（第六版才支援）streamribbon由向量資料畫出流線緞帶（StreamRibbons）（第六版才支援）streamslice由向量資料畫出間隔分明的流線(第六版才支援)streamparticles由向量資料畫出流線粒子（StreamParticles）（第六版才支援）interpstreamspeed由速度對流線頂點做內差（Interpolation）（第六版才支援）volumebounds傳回容積資料的座標及顏色極限值（第六版才支援）※

MATLAB有關於「容積目視法」的指令:

5-9 其他進階繪圖功能(cont.)這些指令的用法較為繁複，由於篇幅有限，在此不詳細說明，讀者可查閱相關的線上支援。若要一睹這些「容積目視」指令所能創造的繽紛效果，您可在MATLAB指令視窗下輸入「volvec」，以開啟展示視窗，在點選「Multiple」之後，產生圖形如右：②极坐标系函数polar，调用形式为：polar(theta,rho)或polar(theta,rho,s)③双纵坐标（双y轴坐标系）函数plotyy，调用形式为：plotyy(X1,Y1,X2,Y2)plotyy(X1,Y1,X2,Y2,fun)fun可以是plot、semilogx、semilogy或loglogplotyy(X1,Y1,X2,Y2,fun1,fun2)fun1绘制(X1,Y1)，fun2绘制(X2,Y2)注：双坐标绘制图形的调用过程中，不能够像前面的plot函数那样对曲线属性进行设置，需要使用句柄图形控制完成。x=0:0.01:20;y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x);y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);[AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2,'plot');AX是对应两个坐标轴的句柄，H1和H2分别是对应plot的句柄。（2）二维特殊函数图形函数名说明函数名说明函数名说明area填充绘图feather矢量图fplot函数图绘制bar条形图stem离散序列饼状图hist直方图barh水平条形图fill多边形填充paretoPareto图comet彗星图stairs阶梯图pie饼图errorbar误差带图contour等高线图plotmatrix分散矩阵绘制ezplot简单绘制函数图contourf填充的等高线图ribbon三维图的二维条状显示ezpolar简单绘制极坐标图scatter散射图Polar绘制极坐标示例：theta=linspace(0,2*pi);r=cos(2*theta);polar(theta,r)Hist用来显示资料的分段情况和统计特性，适合于大量数据的情况示例：x=randn(9999,1);hist(x,50)Rose与hist接近，将资料的大小视为角度，资料的个数作为距离，采用极坐标绘图。示例：x=randn(9999,1);rose(x,50)Bar函数适合于数据点不多时使用示例：x=1:15;y=rand(size(x));bar(x,y);如果已知数据的误差量，可用errorbar表示。示例：x=linspace(0,2*pi,20);y=sin(x);z=std(y)*ones(size(x));errorbar(x,y,z);fplot函数可以绘制较精确的图形，适合于变化剧烈的函数。示例：fplot(‘sin(1/x)’,[0.01,0.3])Stem产生针状图，常被用来绘制数位讯号。x=linspace(0,10,100);y=sin(x).*exp(-x/4);stem(x,y);Fill将资料点视为多边形顶点，并将此多边形涂上颜色。x=linspace(0,10,100);y=sin(x).*exp(-x/4);fill(x,y,’c’);Feather函数将每一个数据点视为复数，并以箭头画出。theta=linspace(0,2*pi,40);z=cos(theta)+i*sin(theta);feather(z);Compass函数与feather函数接近，只是每个箭头的起点都在圆内theta=linspace(0,2*pi,40);z=cos(theta)+i*sin(theta);compass(z);Quiver用来绘制向量场图。[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);[Dx,Dy]=gradient(z,0.2,0.2);Contour(x,y,z);holdon;quiver(x,y,Dx,Dy);colormaphsv;holdoff3、显函数、隐函数和符号函数作图(1)fplot(fun,lims)绘制由字符串fun指定函数名的函数在x轴区间为lims=[xmin,xmax]的函数图。若lims=[xmin,xmax,ymin,ymax]，则y轴也被限制。例题：解

1）首先用M文件fun1.m定义函数f(x)如下functiony=Afun1(x);ifx<1y=x+1;elsey=1+1./x;end在matlab命令窗口输入fplot('Afun1',[-3,3])就可画出函数f(x)的图形。2）这里也可以使用匿名函数，编写程序如下fun2=@(x)(x+1)*(x<1)+(1+1/x)*(x>=1);fplot(fun2,[-3,3])(2)ezplot(f)可用来绘制显函数、隐函数和参数方程的图形，x轴的默认范围为[-2pi,2pi]。1)对于显函数y=f(x)，调用格式为：ezplot(f,[xmin,xmax])2)对于隐函数f(x,y)=0，调用格式为：ezplot(f,[xmin,xmax],[ymin,ymax])ezplot(f,[a,b]),x与y在（a,b）区间之内。3)对于参数方程x=x(t),y=y(t)，调用格式为：ezplot(x,y)或者ezplot(f,[tmin,tmax])示例1：ezplot(‘x^2*sin(x+y^2)+y^2*exp(x+y)+5*cos(x^2+y)’,[-1010]);示例2：ezplot('cot(x)')示例3：ezplot('x^2+y^2/4=1')示例4：ezplot(‘x^2+y^2-1’,[-1,1],[-1,1])示例5：ezplot(‘x^3+y^3-5*x*y’)示例6：ezplot(‘2*cos(t)’,’sin(t)’,[0,2*pi]);3.2三维曲线的绘制绘制三维曲线的函数是plot3，与plot函数的调用格式相同，也有以下四种：plot3(x,y,z)plot3(X,Y,Z)X,Y,Z是相同阶数的矩阵，绘出三矩阵的列向量的曲线。plot3(X,Y,Z,s)plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,....)组合图形以第二种形式为例：[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);plot3(x,y,z)函数名说明函数名说明mesh三维网格图meshc将网格与等高线结合meshz屏蔽的网格图meshgrid生成网格点MATLAB对于网格的处理方法是：将xy平面按指定方式分隔成平面网格，然后根据程序中给定的方式计算第三维变量的值，即z轴的值，与对应的xy平面的坐标构成三维点元素，根据由此得到的(x,z)和(y,z)计算各平面的曲线，彼此相连就构成了网格图。3.3三维网线图和曲面图的绘制（1）网线图mesh函数[X,Y]=meshgrid(x,y)x和y是给定的向量，可以定义网格的划分区域，也可以定义网格的划分方法，X和Y是网格划分后的数值矩阵。mesh(X,Y,Z,C)绘制四个矩阵变量的彩色网格面图形，观测点由view定义，坐标轴由axis定义，C设置颜色，由colormap实现。mesh(X,Y,Z)使用C=Z，即颜色正比于图高。mesh(x,y,Z,C)由两个向量代替矩阵，要求length(x)=n,length(y)=m,且[m,n]=size(Z)示例1：x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;[xx,yy]=meshgrid(x,y);zz=xx.^2+yy.^2;%ii=find(xx.^2+yy.^2>4);zz(ii)=NaN;surf(xx,yy,zz);x=-10:0.5:10;y=-8:0.5:8;[x,y]=meshgrid(x,y);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);示例2：（2）着色函数surfsurf(X,Y,Z,C)输入参数的设置和mesh相同，不同的是mesh绘制的是网格图，而surf绘制的着色的三维表面。两者对比如下图所示函数名说明函数名说明函数名说明bar3三维条形图surfc着色图+等高线comet3三维彗星图trisurf三角形表面图ezgraph3函数控制绘制图waterfall瀑布图pie3三维饼状图scatter3三维散射图cylinder柱面图stem3三维离散数据图sphere球面图trimesh三角形网格图（3）特殊的三维绘图命令（4）旋转曲面图cylinder[X,Y,Z]=cylinder(r)这里的r表示构成旋转曲面的曲线。方法一：

Matlab程序如下。x=0:10:600;[X,Y,Z]=cylinder(30*exp(-x/400).*sin((x+25*pi)/100)+130);surf(X,Y,Z)方法二：将旋转曲面用参数方程表示。

解因为这里的函数是隐函数，化成显函数后有两支，必须使用参数方程，旋转面的参数方程为画图的Matlab程序如下：alpha=[0:0.1:2*pi]';beta=0:0.1:2*pi;x=4*cos(alpha)*ones(size(beta));y=(5+4*sin(alpha))*cos(beta);z=(5+4*sin(alpha))*sin(beta);surf(x,y,z)画图的Matlab程序也可以写成x=@(alpha,beta)4*cos(alpha);y=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha))*cos(beta);z=@(alpha,beta)(5+4*sin(alpha))*sin(beta);ezsurf(x,y,z)（5）绘制柱面图柱面平行于某个坐标轴，方程中不出现某个坐标轴的变量，方程表示为F(x,y)=0或者F(x,z)=0或者F(y,z)=0示例一：画出方程

表示的柱面解：方程中的x是自变量矩阵，z是因变量，则另一个自变量矩阵为y，自变量平面是xoy面，x轴是真正的自变量，y轴是柱面方向。Matlab程序如下：u=linspace(-5,5,10)';%设定参数列向量uv=linspace(-5,10,10);%设定参数行向量vX=u*ones(size(v));%构成自变量矩阵XY=ones(size(u))*v;%构成自变量矩阵YZ=2-X.^2;%求因变量Zmesh(X,Y,Z)（6）其他二次曲面Matlab中使用绘图命令ezmesh或ezsurf也很方便，只需要把曲面方程写成两个变量的显函数方程或参数方程即可。对于旋转面，如果母线的方程可以表示成关于旋转轴变量的显式函数，则可以直接使用Matlab工具箱中的命令cylinder，否则必须把旋转面化成参数方程，然后使用ezmesh或ezsurf命令绘图。对于其它的二次曲面，如果可以写成显函数直接使用命令ezmesh或ezsurf，否则必须先化成参数方程。几个示例：（1）x=@(s,t)3*tan(s)*cos(t);y=@(s,t)2*tan(s)*sin(t);z=@(s,t)tan(s);ezsurf(x,y,z)（2）ellipsoid(0,0,0,3,2,sqrt(6))（3）ezsurf(@(x,y)x*y)（4）x=@(s,t)3*cos(s);y=@(s,t)2*sin(s);z=@(s,t)t;ezmesh(x,y,z)（7)Matlab三维散点插值曲面图的绘制1、scatter3函数，调用方法：scatter3(X,Y,Z)示例1：[x,y,z]=sphere(16);X=[x(:)*.5x(:)*.75x(:)];Y=[y(:)*.5y(:)*.75y(:)];Z=[z(:)*.5z(:)*.75z(:)];S=repmat([1.75.5]*10,numel(x),1);C=repmat([123],numel(x),1);scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),'filled'),view(-60,60)示例2：x=[4229042.63

4230585.02

4231384.96

4231773.63

4233028.58

4233296.71

4235869.68

4236288.29];

y=[431695.4

441585.8

432745.6436933.7

428734.4

431946.3428705.0

432999.5];

z=[1.0191.023

1.011

1.022

1.020

1.022

1.022

1.023];

scatter3(x,y,z)2、griddata函数，用来产生经插值后均匀间隔数据作图。常用的调用方法是：[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,XI,YI,’method’)，其中x,y,z来自关系式z=f(x,y)，也可以是离散的数据点，ZI是有XI和YI插值后得到的对应点。其中method可以是linear，cubic和nearest。V1=[110;

-110;

-1-10;

1-10];x=V1(:,1);y=V1(:,2);z=V1(:,3);xmin=min(x);xmax=max(x);ymin=min(y);ymax=max(y);x0=linspace(xmin,xmax,20);y0=linspace(ymin,ymax,20);[x0,y0]=meshgrid(x0,y0);z0=griddata(x,y,z,x0,y0,'v4');figure;holdon;view(3);plot3(x,y,z,'r.','MarkerSize',20);plot3(x0,y0,z0,'k.');col=zeros(size(z0));col(:,end)=1;mesh(x0,y0,z0,col)示例1：x=10*(0.5-rand(1000,1));y=10*(0.5-rand(1000,1));z=sqrt(x.*x+y.*y).*(9.995+rand(1000,1)/100);clf;plot3(x,y,z,'rp','markerSize',4);holdon;[xx,yy]=meshgrid(linspace(min(x),max(x)),linspace(min(y),max(y)));zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'cubic');mesh(xx,yy,zz);shadinginterp;colormapgray;holdon;示例2：示例3：x=rand(100,1)*4-2;y=rand(100,1)*4-2;z=x.*exp(-x.^2-y.^2);ti=-2:.25:2;[xi,yi]=meshgrid(ti,ti);zi=griddata(x,y,z,xi,yi);mesh(xi,yi,zi),holdon,plot3(x,y,z,'o'),holdoff3、TriScatteredInterp函数，该函数可以看作是griddata的升级版，可以取代griddata对离散数据点进行插值。主要用于不规则数据点的插值。主要调用方法：F=TriScatteredInterp(x,y,z)，相当于定义了一个关于x,y,z的插值函数。示例1：x=10*(0.5-rand(1000,1));y=10*(0.5-rand(1000,1));%生成随机数据z=sqrt(x.*x+y.*y).*(9.995+rand(1000,1)/100);clf;plot3(x,y,z,‘rp’,‘markerSize’,4);%绘制三维散点图holdon;F=TriScatteredInterp(x,y,z);%可以理解为定义了一个函数F(.)[xx,yy]=meshgrid(linspace(min(x),max(x)),linspace(min(y),max(y)));zz=F(xx,yy);%把x，y的坐标输入其中，可以计算出插值的z维度数值mesh(xx,yy,zz);%然后可以采用常规的方法绘制曲面shadinginterp;colormapgray;holdon;注：1、对F还可以设置方法F.method=‘nature’/’linear’/’nearest’,前两个针对连续曲线。2、类似的一些地形图的绘制也是通过这种插值的方法进行绘制。示例2：z=x.^2+y.^2;F=TriScatteredInterp(x,y,z);[xi,yi]=meshgrid(-0.3:.02:0.3,-0.0688:0.01:0.0688);zi=F(xi,yi);mesh(xi,yi,zi)xlabel('Interpolatedsurface','fontweight','b');figure;zi=xi.^2+yi.^2;mesh(xi,yi,zi)（8）四维表现图针对v=v(x,y,z)类型的函数，引入了三维实体的四维切片色图，由函数slice实现。slice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)绘制向量Sx,Sy,Sz中的点沿x,y,z方向切片图，数组X，Y，Z用来定义V的坐标，V是M×N×P的矩阵。slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)绘制沿XI，YI，ZI数组定义的曲面的通过容量V的切片图。slice(V,Sx,Sy,Sz)或slice(V,XI,YI,ZI)默认X=1:N,y=1:M,Z=1:Pslice(...,’method’)由method指定使用的插值方法，可以为linear，cubic或nearestH=slice(...)返回处理surface对象的向量。3.4

Matlab图形处理的基本技术1、图形的控制图形处理的基本技术包括图形控制、图形标注、图形保持以及子图的绘制等，前三项除了使用函数命令之外，还可以直接在生成的图形界面内进行对应修改。坐标轴控制函数axis

两种调用形式：axis(V)，V是一个数组，存储坐标轴的范围，V=[Xmin,Xmax,Ymin,Ymax,Zmin,Zmax]。axis‘控制字符串’用户可以通过选择不同的控制字符串完成对坐标轴的操作。坐标轴缩放函数zoom

调用形式：zoom‘控制字符串’对图形的缩放不会改变图形的基本结构。平面的坐标网图函数grid调用形式：gridon/off图形中绘制/取消坐标网格坐标轴封闭函数box调用形式：boxon/off图形四周都显示/常规显示坐标轴2、图形的标注坐标轴标注主要函数有title,xlabel,ylabel,调用形式为：xlabel(‘标注’,’属性1’,属性值1,’属性2’,属性值2,...)属性包括字体大小，字体名，字体粗细等。例如：title(‘正弦函数’,’FontSize’,12,’FontWeight’,’bold’,’FontName’,’隶书’)标注中的特殊符号有相应的转换字符，例如\alpha表示α，\beta表示β，\gamma表示γ，\delta表示δ等等。显示控制\bf:黑体，\it:斜体，\rm:标准形式，\fontname{fontname}:字体名\fontsize(fontsize):字体大小。其他符号如^,{等只需使用”\”来引导即可，有分数或指数的形式，相应的指数或分母放到大括号内即可。例如：title(‘\bfy=e^{-x^{2}/2}’);文本标注函数texttext(x,y,’标注文本或控制字符串’)x和y表示标注的位置，标注中可以实时调用返回值为字符串的函数，如char,num2str等

交互式文本标注legend用于解决同一张图中绘制多条曲线的情况。legend（’标注1’,’标注2’,....,’定位代号’）标注1，标注2等分别对应绘图过程按绘制先后顺序所生成的曲线。定位代号为0-4和-1，分别针对不同的位置，默认为1，置于图形的右上角。③图形的保持和子图图形的保持函数holdon/off子图命令subplot(m,n,p)3.5动画技术Matlab使科学计算余动画自然结合，实现完美的效果，Matlab中有很多动画的应用程序，如travel,truss,lorenz等。Matlab中产生动画的两种形式：1、以影片方式产生动画。这种方式是以图像的方式预存多个画面，再将这些画面助阵播放，即可得到动画的效果。这种方法需要事先准备图片，无法进行实时成像，占内存大。产生动画的方法是使用getframe命令来抓取图形作为动画，每个画面都是以一个列向量的方式置于存放整个电影的矩阵M中。然后使用movie(M,k)命令来播放电影。示例：clear;s=0.2;x1=0;nframes=50;fork=1:nframesx1=x1+s;x=0:0.01:x1;y=sin(x);plot(x,y);axis([02*pi-11]);gridoff;M(k)=getframe;//将当前图形存入Mendmovie(M,3);2、以对象方式产生动画。这种方式保持图形窗口中的大部分对象，即整个背景不变，而只更新部分运动的对象，以便加快整幅图像的实时生成速度。缺点是无法产生复杂的动画。产生移动的动画效果需要先计算对象的新位置，并在新位置上显示出对象，然后擦除原位置上的旧对象，并刷新屏幕。需要用到擦除属性drasemode(取值有normal,xor,background,none)，一般设置为xor。然后用drawnow命令刷新屏幕，有时会通过pause函数进行延迟运行。a=45;b=2;c=-300;s=0;t=0;forn=1:5000x=t-sign(s)*(sqrt(abs(b*s-c)));y=a-s;plot(x,y,'o');holdon;pause(0.1)s=x;t=y;end示例1：示例2：t=0:pi/20:2*pi;y=exp(sin(t));h=plot(t,y,'YDataSource','y');fork=1:.1:10y=exp(sin(t.*k));refreshdata(h,‘caller’);drawnow;pause(.1)end3.6

Matlab图形用户界面设计图形窗口本身是由不同的图形对象组成，如坐标轴，曲线，曲面或者文字等，Matlab给每一个图形对象都分配了一个标识符，成为句柄(handle)，可以通过该句柄对对象的属性进行编程控制。直接对图形句柄进行操作的绘图方法称为底层绘图操作。GUI就是由窗口、菜单、对话框等各种图形元素组成的用户界面。1、创建图形对象的底层函数。（1）h=figure(n)，创建图形窗口，n为窗口序号；（2）h=uicontrol(‘property’,value),图形界面控制，property和value确定控制类型，如BackGroundColor，CallBack，FontName等（3）h=uimenu(‘property’,value)，创建用户界面菜单（4）h=axes(‘property’,RECT),创建轴对象，RECT用于定义轴对象的位置和大小。（5）h=line(x,y,z)，创建线对象，二维用x和y。（6）h=patch(x,y,z,c),创建块对象，x,y,z定义多边形，c填充颜色。（7）h=surface(x,y,z,c)创建面对象，x,y,z定义三维曲面坐标，c定义颜色矩阵。（8）h=image(x)显示图像，x为图像矩阵（9）h=text(x,y,’string’)标注文字示例1：xdata=[22025;

28245;

88248];ydata=[44420;

84622;

40400];cdata=[1504610;

12579;

23083];hp=patch(xdata,ydata,cdata,'Marker','o','MarkerFaceColor','flat','FaceColor','none')set(hp,‘EdgeColor’,‘g’)或者set(hp,'EdgeColor','none')示例2：t=0:pi/20:2*pi;hline1=plot(t,sin(t),'k');hline2=line(t+.06,sin(t),'LineWidth',4,'Color',[.8.8.8]);2、图形对象属性的操作（1）对象属性的获取。主要命令有：get:获得句柄图形对象的属性和返回某些对象的句柄值。get(h)，get(gcf)set:改变图形对象的属性。gcf:当前窗口对象的句柄，对应Figure。h=gcf:返回当前窗口对象的句柄。gca:当前轴对象的句柄，对应Axes。delete(gcf):删除当前窗口的属性。示例1：h=figure(1);h1=line(2:36,3:37);h3