大学物理互感和磁场能量

二、互感

一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为

“互感电动势”。12I1I212I1I2M称为互感系数简称互感单位：“亨利”（H）当回路的几何形状、相对位置及周围介质的磁导率分布不变时：由毕奥——萨伐尔定律：理论和实践说明：根据法拉第电磁感应定律：若M保持不变，则：

即互感系数的量值等于一个回路中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个回路中所引起的感生电动势的绝对值。（一）互感系数M的物理意义：（三）、决定互感系数的因素1、两回路的几何形状2、两回路的大小3、两线圈的匝数4、两线圈的相对位置5、磁介质互感系数M的计算12例、设在一长为1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。解：N1N2同理：K称为“耦合系数”N1N2例、自感分别为L1和L2，互感为M的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。解：顺接线圈1中的电动势：线圈2中的电动势：（图a）12（图b）21总自感电动势总自感系数（图a）12（图b）21反接：自感电动势与互感电动势方向相反：所以有反接：（图a）12（图b）21法二顺接：给a图通以电流，以电流流向为正绕向反接：给b图通以电流，以电流流向为正绕向（图a）12（图b）21练习：在磁导率为

的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解：rdrablII若将载流导线放入线框中部，如图再求其互感系数M（消除互感的一种方法！）互感系数与形状、介质磁导率及相对位置有关。以RL电路为例：自感电动势：回路方程：两边乘以Idt闭合电键K1§13-7磁场的能量电源能量→热能+克服自感做功KRKLLRK1K2电源所作的功消耗在电阻上的焦耳热电源力反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量：自感系数的求解KRKLLRK1K2二.

磁能密度以长直线螺线管为例表明能量定域于磁场

所在的空间体积V中！I单位体积中的磁能--磁能密度:一般情况，磁场不均匀，则:V是磁场所在的空间dVII例1、一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱薄筒组成，稳恒电流I经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。解：R2R1r法二：先计算自感系数IR2R11I12I2例、用磁场能量方法证明两线圈互感M12=M21。证：总磁能有三部分：若先接通线圈2，再接通线圈1。同理可得：系统能量不应与电流形成的先后次序有关，所以（1）、（2）相等，则I1I2

习题

两半径为的直导线平行放置，中心距离为d

，现其上载有大小相等，方向相反的电流I

，若不计导线内的磁通量，现将两导线间的距离增大为2d。求（1）单位长度磁能改变多少？（2）此过程磁场对单位长度导线作的功？解：（1）所以单位长度的磁能改变为（2）此过程磁场对单位长度导线作的功？作功为单位长度上导线受力为本课小结：本章小结：两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以

的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则

（A）线圈中无感应电流；

（B）线圈中感应电流为顺时针方向；

（C）线圈中感应电流为逆时针方向；

（D）线圈中感应电流方向不确定。

×⊙把轻的导线圈用线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示，当线圈内通以如图所示的电流时，线圈将

（A）不动；

（B）发生转动，同时靠近磁铁；

（C）发生转动，同时离开磁铁；

（D）不发生转动，只靠近磁铁；

（E）不发生转动，只离开磁铁。

如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO’转动（角速度

与B同向），BC的长度为棒长1/3，则

（A）A点比B点电势高；

（B）A点与B点电势相等；

（C）