《指数函数及其性质》教学设计

普通高中课程标准实验教科书数学必修1《指数函数及其性质》教学设计学科：数学

课题：指数函数的图象与性质教学目标、通过教，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数数的性质，并会简单应用。、通过函的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察归纳的能力。、通过例与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求义域、作图等问题。、通过教，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。教学重点与难点重点：指数函数的定义、图象与质。难点：弄清底数a对函数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数数的图象与性质解决问题。教学过程教学教师活动

学生活动

设计意图环节（一）课件演示细胞的分裂过程提问题x次裂，观并积极

从学创

细胞的个数y分裂次数x之的关系是怎样的？”

思考，建立细

中数设

胞个y与学中的问

情境

一尺之棰日取其半，万世不竭木椎截取x次后，剩余量y与x有样的函数对应关系？

裂次数的函数关系。

题情景引课实，

（可列表引导得出：1→2

；22；→2）

例而引

答：细胞个数y与x函数关系式是y=2

x

,

又发入

木棰的剩余量与x的数对应关系是

学兴新

y=

1()2

。

趣达到激课

）章前中GDP年平均增长问题的解析式y=1.073x）生物机体碳14衰减问题的析式

学生观察四个关系式说其特点

趣的目的再结合的两式的关系式，Y=

1()2

丰实引导学生观察式子的特点与我们过的函数有什么不同？然后给出课题。

例便于通过函数特点新课。（一）利用课件给出指数函数的义，引导学生分析：一．指数函数的定义：

一般地形如x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。思考1：什么定义中要规定底数a>0,且a？（二）发思考2:下列函数是否是指数函数：

师生互动，共同完成性质

学主思考完成题考现问题，

（1）y=0.2x(3)y=1x＋1

(2)y=(-2)x(4)y=(1/3)

特点的认识与理解。

1和，师生互动共同对深化概念

小结：指数函数的特点是(1)y=ax的式(2)底数a>0且a

指数的理解与剖析。设置了以下三个问题，）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点3通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这个问题为载体带领学生进入本节课的发现问题，动操作来画图。

1要求学生画y=2

与y=

1()2

x

的图像2.教演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。（三）

3.生观察图像来画出底数分别为a大1和a在0到之两种情况下的指数函数的草图。

学过自手学生画出图画图观看象，师生共同教师几何动手操

评价。教师几何画板演示画图

画示图之后学生草作，

后，学生画出图种形画

草图对于两种情况下的

式图识得

出图像

（1观察图像四人小组为单发现指数函数的性质。草图。（2小组派代表来展示发现的性质。（3师生共同归纳整理发现的性质

充感性认识为学究性好准备。指数函数y=ax

图像

指数函数y=ax

的性质（四）观

特征(1)些图像都位于x轴上方(2)这些图像都过点（）(3)左向右看图Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降

(1)x取任何实数时，x>0即定义域为R,值域(0,+∞)无论为任何正数，总有a＝1当a>1时x是函数；当0<a<1时y=ax是减函数

四人小组合作学习，探究性质。察

(4)像Ⅰ在第一象限内(4)当a>1时,图像，

的纵坐标都大于第二象限内的纵坐标都小

若x>0则a>1若x<00<x

<1

师生互动总于1

当0<a<1

结性质。

让学生探

图象Ⅱ正好相反。

若x<0则a>1

由的究性

若x>00<a

<1

“说话水

质

学生独立完成表格的填

平提升到高严问题：通过前面的学习，你认为何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数数的底数a分成两类，得出两类指数函数的表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。

写。

格的层面上来。a>10<a<1

难点突破：采生合流的方法引导通过结合利用两个特图象

殊数函图像节性

（1定义域：Ｒ课突（2值域为0,+破。质

(3)过点（0,1，即x=0时，=1

在Ｒ上是增函数当x>0时，y>1当x<0时，0<y<1

在Ｒ上是减函数当时>1当x>0时，0<y<1教师点拨：1）单性的说明能否由图像语言结合文字语言翻译符号语言？教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。

师生共同梳理小组同学的发现。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

便生更刻清理解函数调性为学生后用单比较做了的）观察将y=2

与y=

1()2

x

的图像

铺垫。同时展示于一个坐标系，观察图有何特点？能否由一个图像来得出另一个图？结论：对称性：

学为补成图特点的思考，进得（1x

单个图像不具备对称性，

出的（2底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于轴对称。从式上可变为y=x与y=a-x

图解析特点。

你能根据指数函数的定义解决课练习题吗？练习1在同一坐标系中画y=y=(1/3)函数的图象。练习2求下列函数的定义：（1y=(3)x（2y=(1/2)x

和y=(3)

为画图，利称性提供法和思路同时学①y=(3)

1

生质②

y=(1/2)

的理解。例，已知指数函数

f(x)aaa1)

教师提出问题，学生独立(3,的图象经点

思考互相补

求

f(0),f,(

充共同总结。分析：你能说出确定一个指数函需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书并引导学生分,当函数图象过某点时，该点的坐标满该函数解析式，即当时，.师板书其过程。（五）强化训练，

例2、比较大；(1)1.7

巩

(2)0.80.8

固

(3)1.7,

双

生：独立思

基

考，尝试解决课本练习，本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？领会了哪些思想？还有哪些困惑？1.后练习题59页习题2.1A组5,6题2.组同学继续探究指数函数的性质；①完成：指数函数的性质的探究告。②思考：除了由图像发现性质，否通过解

生思考，述解例的步骤和过，并动手出结果。

明确底数是确定指数函数的要素应加深概念效的途径紧扣应当教与立

析式的演绎推理的方法来得到指函数的性质。、探究签合同问题A先生从今天开始每天给你万元,而你承担如下任务:第一天给A先1元,二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生元,依次下

足点课件演合教书规解题过程培养本技能。去…,A生要和你签15天合,同意吗?先生要和你签定天的合同,你能签这个合同吗?

生思来说，教示规解题式。

启导学函数解决大小的问题，是函数与性巩固和应用。

（六）归纳总结，拓

生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充；师：根据学生回答的情况进行评价和补充展深化

组织小结、完善内容，鼓生反堂全程通过对的产发展应用的体探索促使个体结

年9月日数函数的图象与性质教学设计

2(七)布指置作业，提高

构的完善探究报告，将会引发学生继续探究指数函数的相关的性质，更进一步的思考和升华

授课教师:张燕

研究之中。签合同问题又将激发学生兴趣增强学生应用意识从而达到知识在课堂以外的延伸。普通高中课程标准实验教科书数学必修1

《指数函数及其性质》教学设计说明指数函数及其性质教设计说明新课标指出：学生教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生动为主线，在原有知识的基础上，建构新的识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。一、

数学本质：探究指数函数的性质从“数”的度用解析式不易解决，转而由“形”—图象突破，体会数结合的思想通过分类讨论通过究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图规律，从而归纳指数函数的一般性质经历一个由特殊到一般的探究过程引导学生探究出指数函数的一性质，从而对指数函数进行较为系统的究。二、

教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实教课书《数学必修1第二章2.1.2的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习一个重要

的基本初等函数。它既是对函数概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细分裂、贷款利率的计算和考古中年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意。三、教学目标分析：根据本节课的内容特点以及学生抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况确定在理解指数函数定义的基础上掌握指函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的点是指数函数图像和性质的发现过程为此，特制定以下的教学目标：）知识目标（直接性目标：理解指数函数的定义，握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小问.）能力目标（发展性目标：通过教学培养学生观察分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图能力。）情感目标（可持续性目标通过学，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题体会研究函由特殊到一般再到特殊的研究学习过程体验研究函数的一般思方法。引导学生发现数学中的对称美、洁美。善于探索的思维品质。三、

教学问题诊断分析：学生知识储备：通过初中学段的学习和高中对集、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建一定的认知结构。

学情分析：由于我所教学生数学的理解能力运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平差不齐。高一这个年龄段的学生思活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作流。但在思维习惯上与方法上还有待教师导。可能存在的问题与策略：问题1.学生能够从具体的问题中抽象出学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数式的判断有困难。教学策略：类比着二次函数，对于底数的范的取值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数样取值才能一直有意义，以问题形式引发学生思考底数能否取负数、正数0、1？从而得到底数的范围。学生对：1ｙ=-3ｘ

2）1/x

3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)

x几种形式的函数的判断，加强对数函数形解析式的理解和辨别：问题2.学生初中阶段就接触过函数，但于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数的选取上可能会少取或是数值的选不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像影响，把指数函数的图像画成已经学过图像的形象。教学策略：在列表格时自变量的值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学，类比学过的函数图形的画法，引导生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像由全班同学进行提出意见纠错来补充画图不足。

另外为了让学生增强识图、用图能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数同取值范围内的的草图，以便于探究质。问题3．函数定义给出后，底a如何分类讨论的情况学生难以做，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。教学策略：在定义中对于底数的值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。问题4．通过两个具体的特殊的指数函数像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊一般的过程，这种由特殊到一般再特殊的思想的领会，如何完成？教学策略教师利用几何画板分画出了底数大于的底数在0到之的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。问题5．指数函数是学生在学