第三章 相互作用 阶段复习课

阶段复习课第三章物体对物体的作用

方向形变运动状态

mg

竖直向下

重心相互接触

发生弹性形变接触面绳子收缩

F=kx接触且挤压相对运动相对运动趋势粗糙相对运动相对运动趋势0Fmax

作用效果平行四边形三角形|F1-F2||F1+F2|实际效果大小正交弹簧伸长平行四边形一、弹力与摩擦力的对比理解1.弹力和摩擦力的对比项目比较弹力摩擦力产生条件相互接触并发生弹性形变(1)相互接触、相互挤压(2)接触面粗糙(3)两物体有相对运动或相对运动的趋势方向与物体发生形变的方向相反与相对运动或相对运动趋势的方向相反2.弹力或摩擦力的有无及方向判断的特殊方法(1)假设法。(2)结合物体运动状态判断。(3)效果法。(4)相互作用法。项目比较弹力摩擦力大小计算方法(1)弹簧弹力:胡克定律(2)发生微小形变物体的弹力:二力平衡(1)静摩擦力:二力平衡(2)滑动摩擦力:Ff=μFN3.摩擦力的“四个不一定”(1)受静摩擦力的物体不一定静止,受滑动摩擦力的物体不一定运动。(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小。(3)摩擦力不一定与运动方向相反,还可以与运动方向相同,甚至可以与运动方向成一定夹角。(4)摩擦力不一定是阻力,还可以是动力。【典例1】(2013·苏州高一检测)长直木板的上表面的一端放置一个铁块,木板放置在水平面上,将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起,木板另一端相对水平面的位置保持不变,如图所示。铁块受到的摩擦力Ff随木板倾角α变化的图线在图中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)()【标准解答】选C。(1)当α=0°时,Ff=0;当α较小时,铁块相对木板处于静止状态,铁块受静摩擦力作用,其大小与重力沿木板(斜面)方向分力大小相等,即Ff=mgsinα,Ff随α的增大按正弦规律增大。(2)当tanα=μ时处于临界状态,此时摩擦力达到最大静摩擦力,由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小。(3)当tanα>μ时,铁块相对木板向下滑动,铁块受到滑动摩擦力的作用,可知Ff=μFN=μmgcosα,Ff随α的增大按余弦规律减小。当α=90°时,Ff=0,故C正确。【变式训练】如图所示,质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行,长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为μ1,木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2,则长木板ab受到地面的摩擦力大小为()A.μ1Mg B.μ1(m+M)gC.μ2mg D.μ1Mg+μ2mg【解析】选C。长木板ab未动即地面对长木板ab的摩擦力为静摩擦力,由于P在长木板ab上滑动,即P对长木板ab的摩擦力大小为μ2mg。由平衡条件可知地面对ab的静摩擦力大小为μ2mg。即只有C正确。二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理共点力平衡问题物体在三个力或多个力的作用下处于平衡状态,根据已知力分析、计算未知力的大小,是本章的常见问题,其求解步骤如下:1.确定研究对象。2.对研究对象进行受力分析。3.选择合适的处理方法,确定各力间的关系并列式求解。(1)力的合成法(一般用于受力个数为三个时)①确定要合成的两个力;②根据平行四边形定则作出这两个力的合力;③根据数学知识计算合力;④根据平衡条件确定合力的平衡力的大小。(2)力的效果分解法(一般用于受力个数为三个时)①确定要分解的力;②按实际作用效果确定两分力的方向;③沿两分力方向作平行四边形;④根据数学知识求分力;⑤根据平衡条件确定分力的平衡力的大小。(3)正交分解法(一般用于受力个数较多时)①建立坐标系;②正交分解各力;③沿x轴、y轴方向根据平衡条件列式求解。【典例2】如图所示，一只质量为m的蚂蚁在半径为R的半球形碗内爬行，在距碗底高的P点停下来，若重力加速度为g，则它在P点受到的摩擦力大小为()A. B.C. D.mg

【标准解答】选C。过P点作半球形面的切面，该切面相当于倾角为θ的斜面，由几何知识知cosθ=。用一方块形物体表示蚂蚁，故蚂蚁在P点受到的摩擦力大小Ff=F1=mgsinθ=，C正确。【变式训练】(2013·潮州高一检测)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于()A.cosθ∶1 B.1∶cosθC.tanθ∶1 D.1∶sinθ【解析】选B。对A、B受力分析可知mAgcosθ＝mBg，则有mA∶mB＝1∶cosθ，B项正确。

三、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题(1)临界状态:物体的平衡状态将要变化的状态。物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一种物理过程转入到另一种物理过程的状态)时所处的状态,叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。(2)临界条件:临界状态对应的条件,从受力的角度看通常是物体所受合外力为零,但要注意相应因素再变化一点,临界条件将不再具备,临界的平衡状态将被打破,如外力再大一点,物体将由静止开始运动或由匀速变为加速(或减速)。(3)处理方法:平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法确定临界状态及临界条件,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解或判定。2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡问题中的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。【典例3】如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10m/s2)。【标准解答】解法一:数学解析法A的受力情况如图，由平衡条件得Fsinθ+F1sinθ-mg=0Fcosθ-F2-F1cosθ=0由上述两式得F=-F1F=令F1=0,得F最大值Fmax=令F2=0,得F最小值Fmin=综合得F的取值范围解法二:物理分析法(1)假设AC绳刚好伸直且FAC=0,则Fsinθ=F=若力F小于上述值,则AC绳弯曲,所以F≥(2)假设AB绳刚好伸直且FAB=0,则Fsinθ=mgF==,若力F大于上述值,则AB绳弯曲,所以F≤,因此力F的取值范围是答案：【变式训练】(2013·无锡高一检测)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()A.可能为 B.可能为C.可能为 D.可能为mg【解析】选B、C、D。本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正确。1.(2012·山东高考)如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止,且O1、O2始终等高,则()A.Ff变小 B.Ff不变C.FN变小 D.FN变大【解析】选B、D。以两个木块m和重物M整体作为研究对象，在竖直方向上，Ff=，与挡板间的距离无关，A错误，B正确；如图所示，以轴O点为研究对象，杆对轴O的作用力为F=，再以木块m为研究对象，挡板对木块的正压力FN=F′sinθ=Fsinθ=，当挡板间的距离稍许增大时，θ增大，FN增大，C错误，D正确。2.(2011·山东高考)如图所示,将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上,中间用一轻弹簧连接,两侧用细绳固定于墙壁上。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态,两细绳均有拉力,a所受摩擦力Ffa≠0,b所受摩擦力Ffb=0,现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间()A.Ffa大小不变 B.Ffa方向改变C.Ffb仍然为零 D.Ffb方向向右【解析】选A、D。弹簧处于伸长状态,弹簧对物体施加的是拉力。先对物体b进行受力分析,在细绳未剪断时,b在水平方向上受到两个力的作用,向左的弹簧的拉力和向右的绳的拉力,在突然剪断细绳时,弹簧的拉力还没有发生变化,即弹簧的长度没有变化,物体b具有向左运动的趋势,所以要受到一个与弹簧拉力方向相反的摩擦力,C错误,D正确。对物体a受力分析,在剪断细绳前后,物体a的位置没有发生变化,受到的弹簧拉力和细绳拉力没有发生变化,故它所受到的摩擦力没有发生变化,A正确,B错误。3.(2011·江苏高考)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A. B.C. D.【解析】选A。石块受力如图所示，由力的平衡条件可知2Fsinα=mg，所以有F=，A正确。4.(2011·广东高考)如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止,下列判断正确的是()A.F1>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.F3>F2>F1【解析】选B。P点受力如图所示:由几何知识得F3>F1>F2,所以B正确,A、C、D错误。5.(2010·新课标全国卷)如图所示,一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()A. B.C. D.【解析】选B。物块受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、已知拉力，物块处于平衡状态，根据平衡条件得:力F1作用在物块上时：F1cos60°=μ(mg-F1sin60°)①力F2作用在物块上时：F2cos30°=μ(mg+F2sin30°)②又已知F1=F2，联立①②式解得：μ=,故B正确，A、C、D错误。6.(2010·山东高考)如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1