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文档简介

第13章复数复习知识结构梳理：复数的概念：复数、共轭复数、复数相等、复数的模、向量、复数的表示--代数形式、向量表示复数的运算：复数两种形式的四则运算及乘方、开方运算、加减的几何意义、复数几何意义的应用。复数集上的方程：知识要点：一、复数的有关概念:1、复数：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a,b分别叫做它的实部和虚部。注意虚部为b,并非为bi。2、分类：复数a+bi(a,b∈R)中，当b＝0时为实数；当b≠0时，叫做虚数；当a=0，当b≠0时，叫做纯虚数思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系？实数集虚数集纯虚数复数集3、复数相等：如果两个复数的实部相等且虚部相等就说这两个复数相等。（实数与虚数、虚数与虚数之间无法比较大小）4、复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫虚轴。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。二、复数的运算:1、设z1=a+bi,z2=c+di，则加减法：（a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i乘法：（a+bi）(c+di)=（ac+db)+(ad+bc)i除法：重要的计算结论

：（1）、（a+bi）（a－bi）=a2+b2（2）、(1+i)2=2i;(1-i)2=-2i;（3）、（4）、in+in+1+in+2+in+3=0共轭复数的性质：2、共轭复数:当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数。3、复平面上两点间的距离yxO某些复数方程的轨迹：4、复数模的性质：2、复数模的运算三.复数的平方根我们知道在实数集R内开方是乘方的逆运算.同样在复数集C内，如果a+bi,c+di（a,b,c,d∈R）满足：则称a+bi是c+di的一个平方根2、复数的立方根类似地，若复数z1,z2满足z13=z2,，则称z1是z2的立方根，1的立方根

1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况：

设一元二次方程（1）当时，原方程有两个不相等的实数根（2）当时，原方程有两个相等的实数根（3）当时，

原方程有两个不相等的虚数根为一对共轭虚数根三、实系数一元二次方程

2、二次三项式

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