第四章常规控制图的应用

第四章常规控制图的应用什么是常规控制图？常规控制图就是休哈特控制图，我国列为国标，2001年进行修改并等同采用了国标标准。编号为：GB/T4091-2001等同采用ISO8258-1991。常规控制图是美国休哈特博士在20世纪20年代首创的，现今统称为SPC图，指对过程的统计过程控制。StatisticalProcessControl

当初休哈特博士是为了保证预防原则的实现而创立的。所以控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监视过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的用图。在ISO9001：2000中的8.2.3条款要求对过程监视和测量。采用SPC图组织能够适宜的对质量管理体系的各个过程实施监视和测量。我们学习的目的主要是为了组织对统计过程争取监视和测量。

一，控制图应用前应当考虑的问题1企业应具备的基本条件（1）企业的质量管理基础较扎实①规章制度健全，全员参与管理，员工能理解并坚决执行。②建议组织通过GB/T19001-2000标准的质量管理体系认证。有完整记录，质量问题具有可追溯性。（2）企业生产过程稳定；（3）对员工有关统计技术应用培训较充分；（4）技术力量、资源设备适宜；（5）环境条件符合产品质量要求。2应用控制图之前需要考虑的若干问题（1）组织应具备应用统计技术的基本条件；（2）应清楚在什么情况下可以应用统计过程控制图；

（3）如何选择控制对象；（4）选择控制图种类应遵循的原则；（5）样本（子组）抽取原理：[合理子组原则]；（6）基本掌握异常分析原则；（7）计量值控制图一定要两图联用；（8）控制图的保存为了“了解过程质量水平”，制订今后的对策，为顾客提供过程质量信息；（9）生产条件变更时，应重新设计统计过程控制界限；（10）过程控制图应体现预防为主的原则，统计过程控制图应按“二十字真经”实施：“查找异因、采取措施、加以消除、不再出现、纳入标准。”

3控制对象的选择对组织内的过程主要质量特性，特别是对最终产品质量有影响的关键过程实施质量控制：如均值、标准偏差、极差、中位数、不合格品数、不合格品率等。4统计过程控制图种类很多，应会选择控制图种类。当确定了控制对象后应根据所控制质量特性值性质及样本状况选择适宜的控制图图种。控制图图种选择原则如图所示：选择常规控制图的原则按控制图对象确定质量特性是计量值否过程质量均匀否（只能取单值）单值-移动极差控制图X-RS图易于计量吗？样本量≥10否S值易计算否是记点值否样本是常数否是计量值否中位数-极差控制图均值-极差控制图图均值标准差控制图不合格控制图P图、Pn图不合格品控制图P图不合格数控制图C图、U图单位不合格数控制图U图样本是常数否是是是是是是是是是否否否否否否否否常规控制图

依据国标GB/T4091-2001idtISO8258：1991分布控制图名称代号图名中心线控制界限均值-极差控制图图R图均值-标准差控制图图S图中位数-极差控制图图R图单值-移动极差控制图X-RSX图RS图正态分布（计量数据）不合格品率控制图PP图不合格品数控制图PnPn图单位不合格数控制图UU图不合格数控制图CC图（计件数据）二项分布（计点数据）泊松分布

6控制图异常分析的原则异常分析的原则是：先自身、后他人。先内部、后外部。异常分析应将专业技术、质量管理结合全面分析。7控制图的保管：按质量管理体系要求中的记录控制实施。合理子组原则

“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。”

前一句的目的在于保证控制图上下控制界限在±3原则下，能够及时对异因的作用发出统计信号。由此，要求在取样本组时应在短时间隔内取（即最好连续取样），以免异因进入样本组（子组）。

根据后一句的要求，为了便于发现异因，当过程不稳，变化激烈时应多抽取样本组（时间间隔要短），而在过程平稳时，则可少抽取样本（取样时间间隔要长一些）。

若不遵守上述合理子组原则，在最坏情况下，甚至可使控制图失去控制的作用。

二控制图的应用控制图的应用是我们学习的主要目的，要求会选用、会查表、会做图、会控制和分析。不要时间用在公式来源的推导上。（一）各类控制图用途简述1-R均值—极差控制图：对于计量数据而言，是最常用最基本的控制图。它用于控制如：长度、重量、强度、纯度、时间等的正态分布的质量特性值。

X控制图用于观察正态分布的均值变化；R控制图用于观察正态分布的分散或变异的变化。两图联用观察正态分布的变化。2-S均值—标准差控制图：它与-R图相似，只是用标准差S代替了极差R。极差计算简便，所以用的广泛。当n＞10时，应用极差估计总体标准差效率降低，需要应用S图来代替R图。3-R控制图与-R图相似，只不过用中位数代替所以称

中位数—极差控制图，中位数是一个数列按顺序大小排列而居中的数叫中位数。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9而中位数是5如：2、3、7、9、13、18规定中间两个数的均值为中位数，8为中位数。当然选择数列为奇位数取中位数简单。中位数—极差控制图计算简单，计入控制图好计算。不过现在计算机应用很普及，计算平均差很容易，所以用此控制图渐少。

4X—RS

单值—移动极差控制图在某些生产活动流水作业很快，用其他控制图不适宜，而质量特性值比较稳定，用该控制图适宜，但检出力较弱。5P控制图：不合格品率控制图，是在计数值的计件的质量特性值场合。在根据多种检查项目综合起来确定不合格品率的情况，当控制图显示异常后难以找出异常原因。因此，使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据。所以P图用于控制不合格品率、废品率

交货延期率、缺勤率、差错率等。6np控制图：不合格品数控制图用于控制不合格品数的场合。

n为样本数，p为不合格品率。此控制图由于n大小变化时，np控制图的控制线全部成为凹凸状，比较麻烦，故只在n大小相同的情况下，才应用此图。n不相同时采用通用np控制图。7C控制图，称不合格数控制图。用于一部机器，一个部件，一个长度，一定面积或任何一定单位出现的不合格数目。如一匹布上的疵点数，铸件上的砂眼数、一平方米玻璃上气泡数、每页印刷错误数、办公室的差错次数等。8u控制图，称为单位不合格数控制图一定单位内，n的大小不变时可用C图。当n的大小变化时，则应换算为平均每单位的不合格数后再使用U控制图。如某净化车间2cm3的单位中尘粒5个，下次抽检是3cm3内含尘粒为6个。应换算成每立方厘米后，实施控制其不合格数。二、—R控制图应用举例某手表厂，为了提高手表的质量，用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“仃摆”占第一位。其原因是螺栓脱落、松动所造成的。为此，决定应用控制图对装配操作时，扭矩进行统计过程控制。问题分析：手表螺栓扭矩是计量质量特性值，应选用正态分布统计过程控制图手表是大批量生产，容易得到足够的样本数据，故选用灵敏较高的—R控制图。并按照：《控制图作业指导书》建立—R控制图。程序步骤：步骤1：取预备数据.

按“作业指导书”的策划要求，取样本数据125个分成子组

K=25组.每组样本n=5，每小时取一个子组数据，并记录在“扭矩测量记录表”中见例表1（后面）扭矩测量记录表及第一次图计算表(见下页)序号测量值R备注X1X2X3X4X51154174164166162820164.0202166170162160164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166834166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超出土下控限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.43018166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619

Σ

样本均值4081.8163.272357步骤2：计算统计量（1）计算子组平均值举例第一子组：

依照子组1的方法计算出25组的：(2)计算子组的极差R第一子组：R1=Rmax-Rmin=174-154=20

依照子组1的方法计算出25组的R；（3）计算样本总的平均值

K为子组数（4）计算样本极差平均值步骤3：计算控制界限，确定中心线见控制图原则，“先作R图，在作图”。（1）计算R图的控制限。当子组样本大小n=5时，查171页表4-6“计量值控制图”系数表得D4=2.114，D3=0，代入R图的公式得到

UCLR=D4=2.114×14.80=30.1879≈30.188CLR==14.280LCLR=D3=0（可不考虑，但不等于没下控制限）制作R图，从R图上分析符合判准则。所以，可以制作图（2）计算图的控制限。

n=5从171页表4-6中可查的系数A2=0.577，将和代入图的公式，图的公式，，得到

制作图从图以及数值记录上可看出第13组数值=155.0，已经超出了下控制限，按判异准则，属于异常数据。经过分析：调查是由于夹具故障造成的异因。进行改进夹具后去掉第13组数据，重新计算控制图的控制界限。从新计算统计量。171.512163.272155.032

图169167165161159157

30.18814.2800.00012345678910111213141516171819202122232425R图手表装配线（扭矩）控制图工序：手表装配线样本量：子组K=25；每组n=5特性：手表螺栓扭矩日期：年日部门：手表装组车间负责人：样本序号步骤4：去掉13组后计算；，代入R图与图公式，得图的控制限如下：从扭矩记录表上看出R图中的第17组的R=30>判异出界。于是再查找原因，去掉异因，舍去R图中第17组数据，从新计算R图的控制限。步骤5：去掉第17组计算和，K=23（1）计算：（2）计算R图控制限（第3次的计算）从测量记录表和R图上看出没有出界点，可以判稳，可以作图（3）计算第三次的图控制限如下：将第三次修改后的23组数值，制作R和图，从子组23组数观察，过程处于“稳态”见教材180页图4-18这样的“稳态”我们称其为“统计稳态”它是去掉第13组，第17组后，是按20字方针处置后进行其判稳的。步骤6：判断过程能力是否符合规格要求，即过程的“技术稳态”从技术标准已知：螺栓扭矩的技术规格要求为：TU=180，TL=140，计算得：T=TU-TL=180-140=40估计：计算：TULCLCLUCLTL140

M160

TU180163.67结论：过程能力指数不足，应该大于1.33，现为0.94。手表扭矩是关键的质量特性值。应从系统上解决CPK低的问题，消除偏移量，减小σ值，使CPK>1.33后重新取样作-R控制图，实施过程控制。三、控制图中—R图具有通用性。如果对三种控制图—RS图、—S图和—R图作比较，三种图形没有显著的差别。控制界限基本相近。点子的走向大致相同。见教材98图5—5；99页图5—6；100页图5—7。三种的主要差别在于检出力不同。检出力指当过程发生异常时，控制图能够将这种异常检测出来的概率。在计量值控制图中：图检出力最强；图检出力差之；

x图检出力最弱。S图检出力最强；

R图检出力差之；

RS图检出力最弱。

从上结论可看出：—S图联合使用检出力最强，但在实践中标准偏差S计算较复杂；另外要求n≥10因此限制了它的使用。通常实际首选是—R图，计算简便，而且具有通用性。四.常规控制图：P控制图的应用

P控制图的控制状态是指过程的不合格品率为一常数P。且各个生产过程是独立的。P图的统计数据基础是二项分布。

P图的用途是控制批量生产的批质量水平。

P图应用时，样本的大小主要是根据平均每次抽样至少能包含1个以上的不合格品来确定。若样本很少，尽管生产产品质量确为很好。样本检查经常出现不合格品为“零”，因此，不容易判断实际产品质量的状态，也就易错判。1、样本大小n相等时的P控制图。

p=P，因为p和P互相不独立所以只画一张控制图用3法管理其：案例：见108页。

n=50p=0.150UCL=LCL=案例的p控制图可用作分析用p控图。①当p很小，则需要选择样本量n充分大，使得np≥1通常取

或＜n＜或＜n＜

从理论上讲，样本量n要取到方能认为二项分布是充分近似正态分布的。但这样做样本量要比方能认为二项分布是充分近似正态分布的。但这样做样本量要比大5倍很不经济故国际标准GB/T4091-2001规定按＜n＜实施。②当p图的下限LCLp有时为负时，应采取加样本量n解决。③当样本n变化时，p图的UCL、LCL；成凹凸状，作图不方便，也无法判稳判异。解决的办法是采用通用控制图。案例见108页—110页四、通用控制图1、计数控制图的缺点。我们在常规计数控制图时，当样本n变化时，p图、u图的缺点是UCL、LCL呈凹凸状，像似两道长城，作图不方便，无法判异和判稳。至于np图和e图，则UCL、CL、LCL三者均呈凹凸、像三道长城，更不方便。我国张公绪与阎育苏教授在1981年创造了通用控制图，于1986年国家发布为国标GB6381解决了上述问题，使通用图的控制线为直线，而且判断也很精确。通用控制图要解决两大问题：通用控制图的标准变换和直接打点法。

2、通用控制图的标准变换标准变换设统计量y，则称y的标准变换

yT=y-/，式中，的TyT代表通用

式中，为什么-μ，为什么除以，我们一个统计量数列X值取0.5、1、1.5其平均值=1，我们称它为样本平均值（μ）

标准偏差：S=

=

=0.5

变换后，统计量yT的取值为：

yT

的平均值：

yT的标准偏差为y=

标准变换后：平均值为0，y=1，我们称标准变换为0、1变换。也就是（原来）的尺度现在变为自然度量的结果为1。其优点就是：不论任何分布0、1变换都成立。

3、3方式的标准变换现将3方式进行标准变换：

UCLT=UCL-/=+3/=3CLT=CL-/=-/=0(＞0)LCLT=UCL-/=-3/=-3结论：通用控制图的控制界限：UCLT=3CLT=0LCLT=-3

通用控制图的优点：不存在凹凸状，所有的休图都统一成为一种图，可事先印好，节省大量管理费用；控制线为直线便于作图，可以判稳和判异。通用控制图中的PT图与NPT图恒等；UT图与CT图恒等。

缺点：每次要进行统计值标准变换，比较麻烦。

4、通用控制图的直接打点法（1）通用控制图直接打点法的思路。①判异准则有两类：a、点出界就判异，这就要求点子的位置精确。b、界内点排列不随机（如连续个点有两点接近控制界限、链、趋势等），这些只要求点子的位置相对精确。②依据点子在界内的位置相对精确就可以，现在将原控制的3条线扩为7条线称7条线为标杆线用：K表示K=-3，-2，-1，0，1，2，3。

K=3（UCL）每一个标杆线为一个Ơ

K=27根标杆线将控制图分成

K=18个区：Ⅰ、Ⅱ…Ⅷ区。

K=0（CL）打点在八个格子区内。

K=-1K=-2在通用控制图上打点，

K=-3只需要知道点子落到哪个区就可以了。因此需要求出与通用图上七根标杆线相对应的七根现场标杆线数据，应用标准变换公式即可得出。（2）直接打点法的应用步骤a、首先计算统计量；b、查直接打点表或直接打点曲线族图，找出打点位置；c、在通用图上直接打点，将各点依次用直线相连接，可以得到打点图；d、对通用控制图的判断正常和异常，完全可以应用常规控制图的所有判断准则。

（3）pT图和pnT图恒等，依据随机变量的标准变换原理可知：

pT=p图中的样本不合格品率：p=，r为不合格品数，n为样本大小；Pn图中，r为不合格品数，经过标准变换，pT图统计量pT与Pn图的统计量rT相同，所以，通用控制图可以用Pn图中的不合格品数r打点。

在np图中，每条标杆线K值不同的直线与未经标准变换的现场测定r的数据之间关系式如下：K=K的数值，实际上就是特定的NPT值；rk为对应于K线上的对应的K数值的不合格数，将上式变化一下：

K=0，±1，±2，±3n取相应范围内的若干规范数值。代入上式，计算出与某一K值和n值相对应的rk值，得到直接打点表。因为n不连续的间隔取值，往往实际n值在打点表上没有，查找困难。通常将打点表转化为直接打点曲线族。124页表6—2是打点表125页图6—2直接打点曲线用案例说明直接打点法的应用：仍用第五章的例子：108页案例：某电机厂生产洗衣机用小型电机，构成交验批的批量各不相等，现隔1小时抽取一个样本共25批，经检验将不合格品数r及不合格品率记入数据表见表5—9直接打点表（标杆数据计算表）区域150200250300350400450500550A3.09.2111.2813.2615.1516.