第10章齿轮机构及其设计2013

内容简介:一、齿轮机构的特点及类型二、齿轮的齿廓曲线三、渐开线齿廓及其啮合特点四、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸五、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动六、渐开线齿廓的切制原理与根切现象七、渐开线变位齿轮简介八、斜齿圆柱齿轮传动九、直齿锥齿轮传动十、蜗杆传动机构十一、其他齿轮传动简介

十二、齿轮机构动力学简介第十章齿轮机构及其设计1一、齿轮机构的特点及类型齿轮机构的特点及类型

齿轮机构是依靠轮齿齿廓直接接触来传递空间任意两轴间的运动和动力。根据一对齿轮实现传动比的情况，可以分为：定传动比齿轮机构（圆形齿轮机构）（本章仅研究实现定传动比的圆形齿轮机构

）变传动比齿轮机构（非圆齿轮机构）12齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。3定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置可分为三类：

平行轴齿轮机构

（平面齿轮机构）

外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构、齿轮齿条机构

相交轴齿轮机构

（空间齿轮机构）

圆锥齿轮机构

交错轴齿轮机构

（空间齿轮机构）

4平行轴齿轮机构外啮合直齿圆柱齿轮传动轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行,啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。5轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。6轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。有轴向力。应用较少。斜齿圆柱齿轮传动轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转向相同。直齿圆柱齿轮传动内啮合7齿轮齿条啮合齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。直齿齿轮齿条传动斜齿齿轮齿条传动8非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。9利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。图1图2图310相交轴齿轮机构轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。11轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。曲线齿圆锥齿轮传动12交错轴齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。交错轴斜齿轮传动13蜗杆传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，但效率较低。准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。14特种齿轮传动同向传动齿轮机构图1图2152.齿轮机构的特点优点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。

缺点：制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。163.齿轮机构运动简图171819（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动204.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力转速大小的变换z1z2注意：，与应互为质数。齿数比决定转速变换量。21转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向22改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向。交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向。23改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。24二、齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。25节点在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。

节圆两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹称为相对瞬心线，分别是以O1、O2为圆心，以O1P和O2P为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆。节圆是齿轮的相对瞬心线（动瞬心线），齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。26节点P为中心线上的一个固定点的情况PO1O2KK1K227节点P在中心线上按一定规律移动的情况282.齿廓曲线的选择共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓（按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓）。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。29

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭30包络线法——齿轮加工时采用的方法；齿廓法线法、动瞬心线法通过阅读王知行、邓宗全主编的《机械原理》P143~P146掌握齿廓法线法求解共轭齿廓的方法。共轭齿廓的求法：圆盘1上的已知曲线C1就会走出一系列的轨迹，作这些轨迹的包络线，则得到所求的齿廓曲线C2。i12、a′i12=r2′/r1′r1′+r2′=a′r1′、r2′两个齿轮的节圆画出两节圆相切纯滚动，相当于两圆盘相切纯滚动时已知：i12=ω1/ω2=C，中心距a′，一个齿轮的齿廓曲线C1；求另一齿轮上与之共轭的齿廓曲线C2。31齿廓曲线的选择：1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多；2.考虑因素：设计、制造、安装和使用；3.对定传动比传动的齿轮来说，常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧曲线和抛物线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮32三、渐开线齿廓及其啮合特点1.渐开线的形成及其特性当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆直线x-x称为渐开线的发生线角称为渐开线AK段的展角渐开线、基圆、发生线、展角展角基圆331）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；4）渐开线的形状取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。展角基圆渐开线的性质如下：34

以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。K—渐开线在K点的压力角，是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。展角θK—压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。2.渐开线方程式及渐开线函数35渐开线的极坐标参数方程：为使用方便，将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K

以表格的形式给出。

K

以度为单位

θK=invK

以弧度为单位363.渐开线齿廓的啮合特点3.渐开线齿廓之间的正压力方向不变（啮合线是过节点的直线）1.传动比恒定不变2.中心距变动不影响传动比（可分性）四线合一：公法线、内公切线、啮合线、法向力作用线37回顾齿廓啮合基本定律渐开线的形成渐开线的性质渐开线函数渐开线齿廓啮合特点38四、渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸1.齿轮的各部分名称和符号外啮合齿顶圆：

过齿轮各轮齿顶端的圆。其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，其直径用df、半径用rf表示。

opnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮39齿厚：任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。

齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距(或称周节)，用pi表示。40分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个参考圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。齿顶高：

位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。

41齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：

齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。422.渐开线齿轮的基本参数齿数

在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，z应为整数。齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。模数m

齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准。周长：πd=zp

分度圆直径：

式中有无理数，对设计、制造和测量均不方便。

43为设计、制造和测量方便，令：渐开线圆柱齿轮的模数（GB1357-87）为减少标准刀具数量，方便加工，模数已经标准化，其值见表。应该指出，只有分度圆上的模数为标准值（不同圆上的齿距不同，模数也不同）。44模数反应了齿轮的轮齿及各部分尺寸的大小，模数越大，其齿距、齿厚、齿高和分度圆直径(当齿数z不变时)都相应增大。45分度圆压力角（齿形角）

渐开线齿廓任一点K处的压力角。对于同一渐开线齿廓，不同，也不同，越接近于基圆，就越小，基圆上的压力角为0，若用表示分度圆上的压力角，则有

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当齿轮的齿数z和模数m一定时，分度圆大小一定，若分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。分度圆压力角就成为决定渐开线齿廓形状的基本参数。

为设计、制造和检验的方便，国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值，=20。

若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐=25。但在某些场合，也有用=14.5，15或22.5的情况。渐开线齿轮的分度圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

47其他齿形参数

齿顶高系数

齿顶高顶隙系数

顶隙

齿根高

齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，其值由基本齿廓规定。正常齿标准非标准的短齿483.渐开线齿轮各部分的几何尺寸标准齿轮的模数m、压力角，齿顶高系数，顶隙系数c*均为标准值，且分度圆齿厚s等于分度圆齿槽宽e。根据齿轮承受的载荷大小等条件按表选定模数m，并选定、c*、，决定齿数z1，z2之后，标准齿轮各部分尺寸即可按表中的公式计算。49504.齿条和内齿轮的尺寸（1）齿条齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。（2）内齿轮内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。51基本齿廓当齿轮的齿数为无穷多时，齿轮的各个圆均变成直线，渐开线齿轮就变成直线齿廓的齿条，其主要特点为：齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，等于齿轮分度圆压力角。与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距。与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线，是计算齿条尺寸的基准线。

52由于齿条就是齿轮的特例，且还能用这种直线齿廓的齿条包络出各种齿数的渐开线齿轮来，为此，国家标准GB1356-88规定用如图的齿条表示齿轮的基本齿廓。53节圆和分度圆的区别:一对齿轮啮合时,两轮的节圆总相切的，即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径之和。当两轮按标准中心距安装时，由上式可知两轮的分度圆也相切。节圆：当一对齿轮啮合传动时两齿轮上在节点处相切的一对圆。只有当两齿轮啮合传动时有了节点才有节圆。对于一个单一的齿轮来说是不存在节圆的。而且两齿轮节圆的大小显然是随其中心距的变化而变化的。分度圆：齿轮的分度圆是一个大小完全确定的圆，不论这个齿轮是否与另一齿轮啮合，也不论两轮的中心距如何变化，每个齿轮都有一个唯一的大小完全确定的分度圆。注意点

5455渐开线的压力角：对于同一渐开线齿廓，不同的圆周上有不同的压力角。由上式可知：接近基圆的点压力角较小；离基圆较远的点，压力角较大，渐开线起始点处的压力角等于零齿轮的压力角：指分度圆上的压力角，用表示。

分度圆大小相同的齿轮，如果其压力角不同，则其齿廓渐开线的基圆大小也不相同，因而其齿廓渐开线的形状也不同。压力角是渐开线齿廓形状的一个基本参数。为了制造、检验和互换使用的方便，把分度圆上的压力角规定为标准值。56五、渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.一对渐开线齿轮正确啮合的条件齿轮正确啮合条件：两齿轮的法向齿距（基圆齿距）相等。

一对齿轮的正确啮合条件：57由于模数m和分度圆压力角均已标准化，不能任意选取。一对齿轮正确啮合条件：两齿轮的模数和分度圆压力角分别相等，即：

若为改善加工工艺，采用非标准模数m和压力角，只要保证等式成立即可。

58

结论当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，2.中心距及啮合角（1）中心距1）在确定传动中心距时应满足的要求：①保证两轮的齿侧间隙为零，即c′=0。②保证两轮的顶隙为标准值，即c=c*m2）标准中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即c=c*m,c′=0。59机械设计中“侧隙”的处理方法孔的公称直径：轴的公称直径：

齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。60一对齿轮的啮合情况标准齿轮啮合中心距中心距中心距无侧隙啮合有侧隙啮合卡死61当两轮实际中心距a′与标准中心距a不同时，则：若a′＞a时，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若a′＜a时，两轮将无法安装。（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距a′=a；62齿轮传动的啮合角：指两轮传动时其节点P的速度矢量与啮合线之间所夹的锐角。通常以表示。根据啮合角的定义可知：啮合角就等于节圆压力角。对于标准齿轮，当其按标准中心距安装时，由于节圆与分度圆重合，故啮合角也等于分度圆压力角，即。由于齿轮制造和安装误差、运转时径向力引起轴的变形以及轴承磨损等原因，两轮的实际中心距往往与标准中心距不一致。（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系a′cosα′=acosα63643.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件

轮齿啮合过程65实际啮合线与基圆齿距Pb的比值，用ε表示：重合度ε值越大，表明齿轮传动的连续性和平稳性越好。一般机械制造业中，齿轮传动的许用重合度：[ε]=1.3～1.4，即要求ε≥[ε]。重合度的基本概念66重合度的计算67重合度的物理意义及影响因素重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值。

ε=1，表明始终只有一对轮齿啮合（只在B1、B2两点的瞬间有2对齿啮合)。ε<1，则表明齿轮传动有部分时间不连续，会产生冲击和振动。

68若ε=1.3，表示，在实际啮合线B1B2的两端各有一段0.3Pb长度上（B1K段和B2D段

）有两对轮齿啮合，称为双齿对啮合区；在节点P附近DK段的0.7Pb长度上为一对齿啮合，称为单齿对啮合区。一般齿轮传动，其节点P多在单齿啮合区。DB269影响重合度的因素齿顶高系数h*a

增大h*a可使实际啮合线加长，从而增大ε。70齿数z1，z2齿数增多，也可使实际啮合线加长，从而增大ε。当z1一定，z2增至无穷多即变为齿条时，其重合度为：若设想将z1、z2都增大成齿条时,则重合度ε将趋向于某极限值εmax当h*a

=1，=20°时，εmax=1.98171啮合角'ε将随啮合角'的增大而减小。当其它条件不变时，若增大安装的中心距会使啮合角'增大，重合度ε减小。因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，必须保证ε>1。72六、渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮的加工方法

铸造热轧冲压模锻粉末冶金切削法（最常用）切削法从加工原理看，有：范成法(展成法)仿形法1.齿廓切制的基本原理73冲压齿轮拉刀拉齿74铣齿图1图2图3采用盘形铣刀在卧铣床上加工采用指状铣刀在立铣床上加工75齿轮加工方法：整体制造一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉末冶金、拉刀拉齿。整齿制造

每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。包络法制造一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、磨齿。整体制造、整齿制造两种方法称为仿形法。包络法制造称为范成法。76齿条插刀插齿

齿条插刀77齿轮插刀插外齿

齿轮插刀插内齿

齿轮插刀78滚直齿轮滚斜齿轮滚刀79磨齿齿轮的一般加工工艺路线：滚齿（插齿）剃齿热处理珩齿滚齿（插齿）热处理磨齿剃齿801）范成法根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时，与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2。这种加工方法称为范成法。范成法加工方法实质是齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线。范成法演示81（1）刀具及其齿形齿条型刀具的齿形（梳刀和滚刀统称为齿条型刀具）用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。分度线齿形角82（2）切削过程中的运动范成运动插齿机床的传动系统使插齿刀与被加工齿轮保持范成运动。用齿轮插刀加工齿轮时，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动运动，称之为范成运动。在此过程中刀具的齿廓（即产形齿面）即可包络出被加工齿轮的齿廓。83机床传动链应使齿条插刀与被加工齿轮保持范成运动。用齿条刀具加工齿轮时，

齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。注意：范成运动是在完成一次切削运动后进行的。84切削运动及其他运动切削运动为了切削出要求的齿廓，除了范成运动之外，刀具必须有沿齿坯轴向的切削运动，这是加工齿轮的主运动。让刀运动

为避免刀具返回时擦伤已加工出的齿廓，当刀具返回时，工件还要有让刀运动。进给运动

为了切出全齿高，还要有进给运动。切削运动（进）让刀运动（退）切削运动（退）让刀运动（进）范成运动85齿条刀（梳刀）插齿的运动关系较易理解，但梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，造成机床结构复杂且难以保证分齿精度；为解决这个矛盾并克服插齿过程中切削不连续的缺点，生产中多用滚齿加工。86（3）滚齿加工的特点设想：把滚刀做成蜗杆形状；该蜗杆的轴截面为直线齿形；滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动。加工出渐开线齿轮，并可以实现连续切削提高生产效率。大批量生产中多采用滚齿加工（可加工斜齿轮）！87实际生产中所用滚刀的情况：渐开线蜗杆

应用较少，因为磨齿较困难。阿基米德蜗杆修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形。882）仿形法

仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。盘状铣刀加工齿轮时，铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过360/z。用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。89仿形法加工费用低，在普通铣床上即可加工齿轮，但其效率低，精度差，只适用于修配或小量生产。造成仿形法精度低的原因：一、分度误差和对中误差二、刀具的齿形误差

渐开线形状取决于基圆直径db=mzcos，当m、一定时，渐开线齿廓形状随齿数z的多少而改变，为经济起见，对同一模数和压力角的齿轮，只准备8把或15把铣刀，各号铣刀所加工齿轮的齿数范围见表。各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。90

各号铣刀的齿形都是按该组内齿数最少的齿轮齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。一组8把模数铣刀与加工齿数范围912.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置齿条刀具为例这种齿轮称为标准齿轮。标准齿轮加工条件：齿条刀具的分度线与齿轮毛坯的分度圆相切；刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr，亦即作纯滚动。加工结果：

分度圆压力角等于刀具的齿形角；分度圆齿厚s等于刀具分度线上的齿槽宽e；刀具的齿顶高等于齿轮的齿根高。923.根切现象及其避免方法

用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。根切现象根切现象是如何产生的？（1）根切现象及产生原因93分析切齿过程切齿从点B1开始到点N1切出了轮齿的渐开线部分。94根切现象是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。95提高啮合极限点N1加大压力角增加齿数ZM不根切的最小齿数：（2）避免根切的方法当ha*=1,α=20。时，

zmin=17。96降低刀具齿顶线减小齿顶高系数正变位x>0通过正变位，使得：不根切的最小变位系数：97变位齿轮加工条件：齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，而是相离或相割；刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr。xmxm相割相切相离x为变位系数相割时x为负值相离时x为正值相切时x为零xm为变位量98七、渐开线变位齿轮简介1.变位齿轮的概念渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：

1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力。2）标准齿轮不适用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的场合。

因当a′＜a时，无法安装；而当a′>a时，尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。

3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。“变位修正法”为目前最为广泛采用的一种齿轮修正方法。99

这样加工出来的m、α、ha*、及c*仍为标准值，而s≠e的齿轮就称为变位齿轮。

就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。所谓变位修正法，其刀具的移距xm称为径向变位量。其中x称为径向变位系数或变位系数。100变位齿轮加工条件齿条刀具的分度线不与齿轮毛坯的分度圆相切，而是相离或相割；刀具移动的线速度v等于轮坯分度圆的线速度ωr，即v=ωr。xmxm相割相切相离x为变位系数；相割时x为负值；相离时x为正值；相切时x为零；xm为变位量；2.变位齿轮的几何尺寸101加工结果：分度圆压力角等于刀具的齿形角齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角

，等于齿轮分度圆压力角。102齿轮的齿根高

hf=m(h*a+c*－x)103齿轮的分度圆齿厚齿轮分度圆上的齿槽宽104避免轮齿根切

为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当z<zmin时，可用正变位以避免根切。配凑中心距变位齿轮传动设计中，当齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。105齿轮传动的啮合角'──无侧隙啮合方程式

标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因而一对标准齿轮啮合时，只要保证两齿轮的分度圆相切，就可以保证齿轮无侧隙啮合传动。变位齿轮的分度圆齿厚随变位系数的变化可能增大或减小，此时如何保证无侧隙啮合，应进一步讨论。106任意圆上的弧齿厚任意圆周上的弧齿厚：齿顶厚sa：基圆齿厚sb：107为保证无齿侧间隙啮合，应有：变位齿轮啮合108节圆周上的弧齿厚：代入无侧隙啮合方程式109中心距'及中心距变动系数y变位齿轮传动的实际中心距为a'当时，此时为标准齿轮传动，此中心矩称为标准中心距a，即110当（x1+x2）不为0时，变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即即两齿轮的分度圆不相切ym—两齿轮的分度圆分离距离（中心距变动量）

y—中心距变动系数或这个系数在变位齿轮的尺寸计算中非常重要！1113.变位齿轮传动

此时需将两轮齿顶各减短

ym，以满足标准顶隙的要求。其中△y为齿顶高降低系数，而△y

＝(x1+x2)－y。(1)变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。(2)变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距a′＝a＋ym。为保证两轮之间具有标准顶隙c=c*m，两轮的中心距a’’=a+(x1+x2)m(见10－28)112

由于Δy≥0，故变位齿轮的全齿高恒小于或等于标准齿轮的全齿高。变位齿轮相关几何尺寸计算公式（表10-4）齿根高：齿顶高：1131)渐开线齿轮传动类型

变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。

标准齿轮传动（）

高度变位齿轮传动（，）角度变位齿轮传动（

）114（1）标准齿轮传动（x=x1=x2=0)这是变位齿轮传动的特例，其啮合角等于分度圆压力角，中心距a‘等于标准中心距a。为避免根切，要求z>zmin。这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。115（2）高度变位齿轮传动（x=x1+x2=0，x1=－x2)又称为等移距变位齿轮传动。因x=0，x1=－x2故’=,a’=a,y=0，Δy=0这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角‘=不变，仅齿顶高和齿根高发生了变化，即ha1=(h*a+x1)m

hf1=(h*a+c*－x1)m

故称之为高度变位齿轮传动。为避免根切，一般要求z1+z2≥2zmin，这时小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位。这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。116通过正变位：不根切的最小变位系数：117（3）角度变位齿轮传动（x=x1+x2≠0)由于x=x1+x2≠0，因而其啮合角'不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：正传动：x=x1+x2>0负传动：x=x1+x2<0118正传动：x=x1+x2>0由于x1+x2>0，因此：'>，a'>a，y>0，Δy>0这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。正传动的主要优点：可减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。119负传动：x=x1+x2<0

‘<，a’<a，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交，其主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。1202)变位齿轮的应用只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。变位齿轮的应用主要在以下几个方面：提高齿轮的承载能力配凑中心距避免根切121八、斜齿圆柱齿轮传动

斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动122端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。1231．斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算（1）斜齿轮的基本参数1）螺旋角β，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。2）法面模数mn与端面模数mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面压力角αn与端面压力角αttanαn=tanαtcosβ124（4）h*an、c*an；h*at、c*t

则：同理：法面齿顶高与端面齿顶高是相同的。齿顶面分度面类似有xt=xncosβ125（2）斜齿轮的几何尺寸计算斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。表10-5斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式斜齿圆柱齿轮传动(2/5)126设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工考虑）。计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。

生产中变位斜齿轮较少应用。变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，且斜齿轮传动中心距的配凑可通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。127结论在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。即的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，2．斜齿轮的啮合传动（1）正确啮合的条件一对斜齿轮1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齿轮传动的标准中心距为a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)通常使其圆整，以便加工。斜齿圆柱齿轮传动(3/5)128其中εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。（3）重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齿圆柱齿轮传动(4/5)129即以斜齿轮的法面参数mn、αn、han*及cn*为参数，以zv(=z/cos3β)为齿数所构造的一假想直齿轮。3．斜齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。（2）斜齿轮的当量齿数：zv=z/cos3β。4．斜齿轮传动的主要优缺点优点：啮合性能好；重合度大；结构紧凑。缺点：有轴向力，一般取β=8。～20。，人字齿β=25。～40。斜齿圆柱齿轮传动(5/5)130法截面过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的C点一法面，该法面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形，椭圆的长半径a和短半径b分别为：r——斜齿轮的分度圆半径

椭圆上节点P处的曲率半径：CC131定义一个齿轮分度圆半径：

模数：压力角：法截面

这个齿轮的齿廓与斜齿轮的法面齿廓非常近似。这个齿轮叫当量齿轮。这个齿轮的齿数叫当量齿数。132在斜齿轮强度计算时，

要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，要用当量齿数来决定铣刀的号数。一般情况下，当量齿数不是整数。133啮合性能好，承载能力大斜齿轮齿面接触线与其轴线不平行，传动时，轮齿一端先进入啮合，接触线逐渐增长，又逐渐缩短直至脱离啮合。而且啮合时，轮齿总刚度变化小，扭转振动小，故传动平稳，冲击和噪音小。另一方面由于重合度较大，总接触线长度大，因而其承载能力也比直齿轮为高。结构尺寸紧凑因不根切的最少齿数zmin＝2h*ancosβ／sin2t，故斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少，可得到更为紧凑的结构尺寸。5.斜齿轮传动的优缺点134有轴向力由于斜齿轮的轮齿倾斜β角，产生轴向力，增大摩擦损失，这是斜齿轮传动的主要缺点。为克服这一缺点，“人字齿轮”，以便抵消轴向力。当然，人字齿轮制造较麻烦。135一般Σ=90。。九圆锥齿轮传动1．圆锥齿轮传动及其类型（1）圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的，即大端的模数为标准值，通常取圆锥齿轮大端的参数为标准值，其压力角为20。。（2）圆锥齿轮传动的类型直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动1362．直齿圆锥齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）圆锥齿轮和冠轮的啮合传动在其背锥展开后，相当于渐开线齿轮与齿条的啮合传动。（2）圆锥齿轮的当量齿轮是由圆锥齿轮的大端面模数和压