第一章 半导体中的电子状态

第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构*1.7Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构*1.8Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构*1.9Si1-xGex合金的能带*1.10宽禁带半导体材料第1章半导体中的电子状态本章重点半导体材料中的电子状态及其运动规律领会“结构决定性质”处理方法单电子近似——能带论第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.1半导体的晶格结构和结合性质1.1.1金刚石型结构和共价键1.1.2闪锌矿型结构和混合键1.1.3纤锌矿型结构1.1.1金刚石型结构和共价键硅、锗：共价半导体硅、锗晶体结构：金刚石结构GeSi+14284+3228418特点：正四面体。原子间形成共价键。共价键夹角：109˚28’金刚石型结构硅和锗的共价键结构共价键共用电子对+4+4+4+4无极性sp3杂化金刚石结构结晶学原胞由两套基本面心立方晶胞套构而成的，套构的方式是沿着基本面心立方晶胞立方体对角线的方向移动1/4距离金刚石结构固体物理学原胞中心有原子的正四面体结构金刚石型结构金刚石结构原子在晶胞内的排列情况顶角八个，贡献1个原子；面心六个，贡献3个原子；晶胞内部4个；共计8个原子。金刚石型结构金刚石型结构沿[111]方向看，由许多(111)的原子密排面按照双原子层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来的。硅、锗基本物理参数一、晶格常数硅：0.543089nm锗：0.565754nm二、原子密度（个/cm3）硅：5.00×1022锗：4.42×1022三、共价半径硅：0.117nm锗：0.122nm1.1.2闪锌矿型结构和混合键Ⅲ-Ⅴ族、部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs、GaP、ZnS、ZnSe等。结晶学原胞结构特点两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。极性半导体共价键+离子键(共价键占优势）不同双原子复式晶格。

闪锌矿与金刚石结构的比较1.1.3纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相比相同点以正四面体为基础构成区别具有六方对称性，而非立方对称性共价键的离子性更强半导体中的晶体结构

(1)金刚石型：Ge、Si (2)闪锌矿型：GaAs (3)纤锌矿型：ZnS、ZnTe、CdS、 CdTe、ZnO、GaN (4)氯化钠型：PbS,PbSe,PbTe

氯化钠型结构VIIV第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带1.2.2半导体中的电子状态和能带1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带原子的能级电子壳层不同支壳层电子在单个原子中，电子状态的特点是：

总是局限在原子的周围，其能级取一系列分立值。1、分布遵从：a)泡利不相容原理

b)能量最低原理2、表示方法：

1s；2s，2p；3s，3p，3d；…孤立原子的能级电子的共有化运动晶体能带的形成能级分裂只能在相似壳层转移SolidofNatomsTwoatomsSixatoms晶体能带的形成1、原子最外壳层交叠程度大，电子的共有化运动显著，能级分裂厉害，能带宽

2、原子最内壳层交叠程度小，电子的共有化运动弱，能级分裂小，能带窄晶体能带的特点N个原子组成晶体，每个能带包含的能级数（共有化状态数）不计原子本身简并：N个原子——N度简并考虑原子简并：与孤立原子的简并度相关例如：N个原子形成晶体： s能级（无简并）——N个状态 p能级（三度简并）——3N个状态考虑自旋：N——2N晶体能带中的能级数Si的能带

价带：0K条件下被电子填充的能量的能带导带：0K条件下未被电子填充的能量的能带禁带：导带底与价带顶之间的区域半导体的能带结构导带价带Eg1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带1.2.2半导体中的电子状态和能带1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带周期性势场

周期性势场可看做是各个孤立原子的势场的叠加。周期性势场V1,V2,V3,…分别代表原子1,2,3,…的势场，V代表叠加后的晶体势场。周期性势场中的电子运动周期性势场中的电子可以有两种运动方式：局域化运动——原子轨道 ——局域态共有化运动——晶格轨道 ——扩展态晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共有化特征。能量E1，势垒V-E1较大，贯穿几率小；

能量E4，势垒V-E4较小，贯穿几率大；自由电子孤立原子中的电子晶体中的电子不受任何电荷作用（势场为零）本身原子核及其他电子的作用严格周期性势场（周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场）能带论——单电子近似法

单电子近似：单独考虑每个电子的运动；

仅受一个势场作用；

势函数仅和自己的坐标有关。自由电子的运动微观粒子具有波粒二象性k为波矢，大小等于波长倒数2/λ，方向与波面法线平行，即波的传播方向

波矢可以用来描述自由电子的运动状态。自由电子的波函数满足薛定谔方程自由电子的运动自由电子的E-k关系1.2.2.1晶体中的薛定谔方程及其解的形式描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程晶体中电子遵守的薛定谔方程

其解为布洛赫波函数——布洛赫定理

布洛赫定理一维晶格的波函数其解为布洛赫波函数晶体中薛定谔方程1.波函数形式相同点：

形式相似，都是平面波；不同点：振幅与晶格同周期性变化---调幅平面波。2.波函数意义

自由电子：空间各点概率相同---自由运动

晶体中电子：周期性变化-----共有化运动3.波矢k意义一样，

描述晶体中电子的共有化运动状态。与自由电子的波函数比较1.2.2.2.布里渊区与能带布里渊区：把倒空间划分成的一些区域。方法：作原点与所有倒格点之间连线的中垂面。第一布里渊区：距原点最近的一个区域。第二布里渊区：距原点次近的若干区域，以此类推。特点：体积都相等；平移相重合；以原点为中心对

称分布。布里渊区可以组成倒空间的周期性重复单元。一维k空间布里渊区

面心立方晶格第一布里渊区金刚石型结构和闪锌矿型结构:面心立方晶格倒格子是体心立方点阵，其第一布里渊区是一个截角八面体(14面体)。周期性势场中电子的能量谱值当k连续变化时，就会得到很多个能量E作为k的连续函数En(k)，En(k)就是能量谱值，E-k关系就叫做能带结构。周期性边界条件基本思想：

假想的无限大晶体只是有限晶体的周期性重复。

或者说，电子的运动情况，以有限晶体为周期而在空间周期性地重复着

。

只需要考虑有限晶体就够了。这就是所谓的周期性边界条件。

波矢k具有量子数的作用，描述晶体中电子的共有运动化的量子状态由于μ只能取任意整数，所以k也只能取分立值一维晶格为例讨论周期性边界条件边界条件下波矢量k的有关性质布里渊区与能带晶体中电子的E-k关系图简约布里渊区1、能量不连续：k=nπ/a(n=0,±1,±2,…)2、禁带出现在k=nπ/a处，即在布里渊区的边界上3、E(k)是周期性偶函数，周期为2π/a4、每一个布里渊区对应一个能带5、布里渊区中的能级是准连续的6、能隙的起因：晶体中电子波的布喇格反射 ——周期性势场的作用布里渊区与能带能带图及其画法根据上述能带的性质，可以画出周期性势场中电子的能带图。能带图有三种画法：（1）扩展区形式：不同能带表示在不同的布里渊区中。在这种形式中，E是k的单值函数。能带图及其画法（2）重复区形式：把每一个能带周期性地重复，在每一个布里渊区中表示出所有的能带。这时E是k的多值函数。能带图及其画法（3）简约区形式：在第一布里渊区中表示出所有能带。这时E是k的多值函数，与每个k值对应的不同能量属于不同的能带。能带图及其画法简化能带图：纵坐标为电子能量，横坐标通常是没有意义的。这种表示方法简单，直观性强，是经常使用的一种能带图。图中Eg表示两个能带之间的带隙宽度即禁带宽度。1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带1.2.2半导体中的电子状态和能带1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带半导体、绝缘体和导体的能带

满带中电子不形成电流，对导电没有贡献

（内层电子）

绝缘体和半导体：满带为价带，空带为导带；中

间为禁带。禁带宽度：绝缘体>半导体半导体的能带本征激发本征激发：在一定温度下，价带电子被热激发至导带电子的过程。此时，导带中的电子和留在价带中的空穴二者都对电导率有贡献，这是与金属导体的最大的区别。第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构1.3半导体中电子的运动有效质量1.3.1半导体中E-k的关系1.3.2半导体中电子的平均速度1.3.3半导体中电子的加速度1.3.4有效质量的意义在导带底部，波数，附近值很小，将在附近泰勒展开1.3.1半导体中E-k的关系

要掌握能带结构，必须确定E-k的关系半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的关系即可令dE/dk|k=0=0，1.3.1半导体中E-k的关系对于给定半导体，二阶导数为恒定值，令所以有有效质量定义能带底电子有效质量（具有质量的单位）导带底：对极小值，二阶导数>0，电子有效质量为正值有效质量同样,若能带顶位于k=0,将E(k)在k=0附近进行泰勒展开:能带顶电子有效质量价带顶：二阶导数<0，所以mn*为负1.3.2半导体中电子的平均速度自由电子速度电子在周期性势场中的运动，用平均速度来描述。布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速（介质中能量的传输速度）就是电子的平均速度。

波包群速Vg为

能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关电子能量1.3.2半导体中电子的平均速度1.3.3半导体中电子的加速度

当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律考虑dt时间内外电场|E|对电子的做功过程加速度

定义电子的有效质量

引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述1.3.3半导体中电子的加速度分别代表导带底和价带顶的曲率，反映能量大小对动量变化的敏感程度电子的加速度是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。有效质量概括了半导体内部势场的作用,直接把外力F和电子的加速度联系起来,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时可以不涉及半导体内部势场的具体形式。有效质量可以由实验测定,方便的解决了电子运动的规律。1.3.4有效质量的意义

并不代表电子的动量，称为电子的准动量1.3.4有效质量的意义正负与位置有关。

能带顶附近，有效质量为负；能带底附近，有效质量为正。大小由共有化运动的强弱有关。

能带越窄，二次微商越小，有效质量

越大（内层电子的有效质量大）；

能带越宽，二次微商越大；有效质量越小（外层电子的有效质量小）。练习1-课后习题1m0为电子惯性质量，k1=1/2a;a=0.314nm。试求：（1）禁带宽度；（2）导带底电子有效质量；（3）价带顶电子有效质量；（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为：第一章半导体中的电子状态练习2-课后习题22.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构空穴

满带中的电子不能导电

高纯半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满电子的价带隔开。

当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和留在价带中的空轨道二者都对电导率有贡献。

满带中的电子即使加外电场也不能导电

所有电子的波矢都以相同的速率向左运动，但满带的结果是合速度为零。外加电场E空穴

若满带中有一个电子逸出，出现一个空状态，情况如何？

所有电子的波矢都以相同的速率向左运动外加电场E空状态和电子k状态的变化相同空穴

等效成一个带正电荷的粒子以k状态电子速度运动时产生的电流

通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴

求解电流密度J

假设用一个电子填充空状态k，它对应的电流为但满带情况下电流应为零

因为价带有个空状态，所以外加电场下存在电流空穴

似乎描述了一个带正电荷+q，具有正有效质量mp*的粒子的运动可以很简便地描述价带的电流。

价带顶附近A→C，空穴速度在增加，说明加速度为正值

空穴状态和电子k状态的变化相同空穴

本征半导体在绝对零度时导带是空的，并且由一个能隙Eg与充满的价带隔开。

当温度升高时，电子由价带被热激发至导带。导带中的电子和价带中的等量空穴二者都对电导率有贡献。

两种载流子导电机制是半导体与金属的最大差异。金属中只有一种载流子。

本征半导体的导电机构第1章半导体中的电子状态1.1半导体的晶格结构和结合性质1.2半导体中的电子状态和能带1.3半导体中电子的运动有效质量1.4本征半导体的导电机构空穴1.5回旋共振1.6硅和锗的能带结构回旋共振

不同的半导体材料，其能带结构不同，往往是各向异性的。

E～k关系对研究和理解半导体中的载流子行为至关重要。理论上尚存在困难，需要借助实验帮助，得到准确的E～k关系，这个实验就是回旋共振实验。k空间等能面

以kx、ky、kz

为坐标轴构成k空间

导带底附近对应于某一E(K)值，有许多组不同的(kx,ky,kz),将这些组不同的(kx,ky,kz)

连接起来构成一个封闭面，在这个面上能量值为一恒值，这个面称为等能量面，简称等能面。

一般情况下的等能面方程

晶体往往是各向异性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k关系也不同

不同方向上的电子有效质量也往往不同能带极值也不一定在k=0处

导带底：k0，E(k0)选择适当坐标轴：kx,ky,kz

定义：mx*,my*,mz*为相应方向的导带底电子有效质量在k0这个极值附近进行三维泰勒展开Ec表示E(K0)一般情况下的等能面是个椭球面等能面在ky,kz平面上的截面图

各项分母=椭球各半轴长的平方

一般情况下的等能面方程

当E-k关系是各向同性时

等能面是球形球形等能面回旋共振实验将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，再以高频电磁波通过样品，改变交变电磁场的频率，测出共振吸收峰。实验结果发现：当磁场强度相对于晶轴有不同的取向时，可以得到为数不等的共振吸收峰个数。回旋共振实验首次测定了载流子的有效质量回旋共振---各向同性晶体设圆周运动的半径圆周运动的向心加速度