古典概型 课件

古典概型课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2种正面朝上反面朝上6种4点1点2点3点5点6点一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念123456点点点点点点问题1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现与这两个基本事件吗？“1点”“2点”事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念例1从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图123456点点点点点点课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P反面向上正面向上（“正面向上”）P（“反面向上”）P问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验1试验2课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念六个基本事件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”

“正面朝上”“反面朝上”基本事件试验2试验1基本事件出现的可能性两个基本事件的概率都是问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数（2）每个基本事件出现的可能性相等只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概型简称：课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念有限性等可能性问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？课堂训练课堂小结典型例题方法探究基本概念掷一颗均匀的骰子,试验2:问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个基本事件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P（A）P63方法探究课堂训练课堂小结典型例题基本概念基本事件总数为：６?61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数方法探究课堂训练课堂小结典型例题基本概念古典概型的概率计算公式：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上”例2．解：基本事件有：（，）正正（，）正反（，）反正（，）反反Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分典型例题课堂训练课堂小结方法探究基本概念例3

同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。6543216543211号骰子

2号骰子典型例题课堂训练课堂小结方法探究基本概念列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子

2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种，分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例题课堂训练课堂小结方法探究基本概念为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子

2号骰子

（3，6）（4，5）因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以标号区分（3，6）（3，3）概率不相等？概率相等吗？67891011例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，

则事件B的结果有6种，

因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式3：点数之和为质数的概率为多少？变式4：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为7时，概率最大，且概率为：

8910111267891011

678910456789345678234567例5、储蓄卡的密码一般由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡的密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?解：随机试一个密码，相当于作一次随机试验。所有的六位密码（基本事件）共有1000000种。∴n=1000000用A表示“能取到钱”这一事件，它包含的基本事件的总数只有一个。∴m=1∴P(A)=

而每一种密码都是等可能的例6、某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：从12听饮料中任意抽取2听，共12×11÷2=66种抽法，而每一种抽法都是等可能的。设事件A={检测的2听中有1听不合格}，

事件B={检测的2听都不合格}它包含的基本事件数为10×2=20它包含的基本事件数为1事件C={检测出不合格产品}则事件C=A∪B，且A与B互斥练习题:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.5/12五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.(1)一共有多少种不同的结果?(2)两件都是正品的概率是多少?(3)恰有一件次品的概率是多少?10种3/103/53张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中各抽取一张,则:(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.1/31/3课堂小结典型例题课堂训练方法探究2.从，，，，，，，，这九个自然数中任选一个，所选中的数是的倍数的概率为基本概念3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下