《余角与补角》说课课件

余角与补角郑州七十七中学李宁教材分析一教法学法二教学过程三设计说明四教学效果与反思五说课内容一、教材分析1.教材的地位及作用3.教学重点、难点的分析4.学情分析2.教学目标分析1、教材的地位及作用《余角和补角》是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而余角和补角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据.本节课是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为进一步学习几何知识作了必要的知识储备，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下基础。因此本节课无论在知识上还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。2、教学目标分析过程与方法情感与态度知识与技能1）在具体情景中了解余角、补角、对顶角知道余角、补角、对顶角的性质。2）通过练习掌握余角、补角、对顶角的概念及性质。3）会用余角、补角、对顶角的概念及性质解决一些简单的实际问题。

经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。通过学生动手操作、观察、合作、交流让学生进一步体会数学源于生活，并应用于生活，激发学生学习几何的热情和敢于追求真理的科学态度，增强学生用数学解决实际问题的意识。重点：难点：同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的推理及应用在具体情境中理解余角、补角、对顶角等概念及其性质3、教学重点、难点分析对七年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣.因此，在教学过程中创设生动活泼，直观形象，贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，学生能够敢想、敢说、敢做，动手操作，亲自实践，为学生提供充足的阳光和适宜的土壤.因此，在本节课中我采用了“开放·探索”式教学模式进行教学，充分利用多媒体，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中.同时，我们也必须须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中.4、学情分析学法：教学手段：教法：基于本节课的内容的特点及七年级学生的年龄特征和心理特征，我采用以下教学方法：

情景教学法

“启发式”教学法活动探究法、发现法让学生在情境中感受，在教师的引导启发和同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。根据学生的思维特点、认知水平，我引导学生采用以下学习方法：观察猜想、动手操作自主探索、小组合作交流、比较归纳。让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，鼓励学生学会说理和推理采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。二、教法学法三、教学过程分析教学程序流程图活动1创设情境，引入新课活动2活动3活动4活动5启发诱导，探索新知合作交流，解读探究应用举例，巩固性质结合生活，延伸知识

应用举例，感受生活

活动6活动7归纳总结，拓展升华

活动1

创设情境引入新课设计意图：兴趣是学生最好的老师，通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，让学生主动地投入到学习中。因为直角和平角是学生熟悉的两个角，由已知引出未知符合学生的认知规律，再通过实践操作，寻找数量关系、图形变式揭示概念特征，渗透从特殊到一般的归纳方法。观看物理中光的反射实验，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角，情境一观察反射现象1模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线活动2启发诱导，探索新知设计意图：培养学生的观察、归纳能力及文字语言、符号语言的表述能力。突出概念教学的重点，要求学生尽量当堂掌握概念的实质内容，为利用概念解决实际问题打下基础。本环节突出培养学生对概念语言表达能力和几何符号语言的转化能力。结合光的反射现象中的反射角等于入射角的事实，抽象出几何图形，继而得到互为余角、互为补角的概念，

多媒体演示，让学生说出余角的概念，并能从图形和数字两方面说，能把文字语言转化为符号语言。同样的方法得出补角的概念。余角和补角概念的教学我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角活动3合作交流，解读探究设计意图：我认为此时学生刚刚涉及《图形的初步知识》，通过学生自己思考，小组交流，教师启发，得出余角和补角的性质，这样有利于培养学生的识图能力。师生活动：教师首先引导学生理解互为余角和互为补角的概念要注意的事项，再利用两个探索活动采用引导启发式教学，师生共同完成，从而得到余角和补角各自的性质，让学生得出结论。在完成两个探究活动之后，通过小组讨论的活动，得到互为余角、互为补角的性质，即：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.探索乐园之一主要是探索余角的性质.1探索乐园之二主要是探索补角的性质.2探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，

∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，

∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00活动4应用举例，巩固性质为了巩固，理解概念，我设计了2个抢答题和一个例题.设计意图：反馈教学效果，激发学生学习的成功感，通过以上练习，让学生进一步巩固余角与补角的概念，掌握概念的本质。让学生明白：①互余和互补是指两个角之间的关系。②互余和互补只跟这两个角的数量有关，与它们的位置无关。③互余或互补的两个角中，已知一个角的度数，可求出另一个角的度数。例1的教学，为了分散难点，我在教例1前先设计了2个练习。再让学生独立思考用怎样的方法解答，最后教师进行启发，启发学生用方程的思想来求未知角，具体的解答过程教师严格板书示例，强调解题格式。目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，加深印象。（学生通过练习及时巩固用方程思想来求某个角的度数问题。）考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x例1

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠的余角是（90°—∠

）

∠的补角是（180°—∠

）活动5设计意图：通过学生动脑、动口、动手、小组合作交流，通过上面的讨论活动，从而引出了对顶角的概念，由对顶角的概念引导学生了解对顶角的本质特征，从而得到了“对顶角相等”的性质.

师生行为：教师先提出问题，如何测量？让学生讨论得出测量方法后，学生分小组进行活动，最后得出结论。结合生活，延伸知识探究：通过“议一议”的活动，结合动画效果，学生进行讨论：(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将左图简单地表示为右图，∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？内容议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180

∴∠1=∠2(同角的补角相等）00活动6设计意图：通过本环节的讲解让学生感知数学源于生活，又服务于生活。学会应用本节课所学知识来解决实际生活中的数学问题。应用举例，感受生活

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的设计意图：通过学生自己小结收获，帮助学生理清知识结构，使学生对所学知识得到升华。活动7

作业2、习题2.1数学理解1，3

习题2.1

问题解决1，2设计意图：通过作业环节的设计让学生养成良好的学习习惯，巩固所学新知识，发现和弥补教与学中的遗漏和不足，分层布置作业兼顾各层次学生的需求，达到教学目标一、必做题1、看书59页到61页内容。二、选做题3、预习下节课要学的内容

图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋每日一题（课外完成）：§2.1余角与补角1、互为余角与互为补角的概念

2、余角与补角的性质画图练习板书设计：3、对等角的概念与性质3412CABDEF理由：结论：四、教学设计说明

回顾整节课的设计，着重于教材、教法、学法三方面的处理，目的只有一个——让学生理解本节的每一个知识点，并且为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，体现在以下几点：（1）从身边事例出发，吸引学生参与教学活动；（2）通过不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，鼓励学生参与教学活动让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功。（3）在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决生活中的实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。（4）精心组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，并注重学生学法的指导。借助