《应用二元一次方程组-里程碑上的数》word教案 (公开课获奖)2022北师版

7.4里碑的教设一学起分学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法过习“鸡兔同笼节支两应用问题学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤生已初步具有一定的数学应用能力．二教任分本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年(上)第章《二元一次方程组第5节在前两节基础上进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤“里程碑上的数”既是一数字问题，又是行程问题，有一定的难此教材通过填空的形式将问题进行了分解教时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关.学用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三教目分●知与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．●情与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略成功感时养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并励学生合作交流，培养学生的团队精神．四教过设本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六节：布置作业．第环：习问内容：空：

（1）一个两位数，个位数字是

a，位数字是b，这个两位数用代数式表示为；交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数，位上的数为y如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数和b，果将放b的边，就得到个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；果将a放在的边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．意图通以上三个问题让生学会已知一个数各位上的数字如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．效果：由于三个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课．第环：境入内容：明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶图是小明每隔1小时到的里程情况．你能确定小明在12:00时到的里程碑上的数吗？是个位数字它两个字和7

十与位数与时所到正颠倒

比1时到两数中间了0如果设小明在12：00时看的的十位数字是x，位数字是y，么（1）12：00时明看到的数可表示为，据两个数字和是7，可列出方程；（2时小明看到的数可表示为，12～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时明看到的数可表示为，13：00～14：00间托车行驶的路程是；（4～13与13～14两时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？意图：1．创设问题情境，激发学生的习兴趣．

2．让学生体会将一个复杂问题为几个简单问题的思维方法．效果把个复杂的数字、行程题，分解成几个简单的问题串通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决个较复杂问题．第环：作习内容：1两个两位数的和是，较大的位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数得到一个四位数知一个四位数比后一个四位数大2178，这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．意图：1．让学生再次经历和体验列方组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．2．培养学生独立思考的能力和人合作的意识．效果学进一步学习数字问题解决办法会列方程组解应用问题的方法并在交流中体验到合作学习的乐趣．第环：固习内容：练1．一个两位数，减去它的各位字之和的倍结果是23这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数3，如果把这个两数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484求这个两位数．意图：进一步巩固本课知识与方法．效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．第环：堂结内容：1．教师提问：本节课我们学习那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程组）解决实际问题的一般步骤．意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意.效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾

总结了本节课的知识与方法．第环：置业内容：习题7.6问解决：第，3，4.意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．五教设反（1）计理念“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提的各种问题，灵活采用独立思考自主探索或与同进行合作交流等方式进行学习这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．（2）出重点、突破难点的策略本节课，师由浅入深层层设问将复杂问题分解为几个简单问题．学通过独立思考和合作习，在和谐的氛围中习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．（3分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓.基础训练1．一个三位数，三个数位上的字和为，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（（A）971）917（C）719（D）7912．一个两位数的十位数字与个数字的和是，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位.设这个两位数的十位数字为x

，个位数字为

，根据题意得方程组，这个两位数是.提高训练3．某铁路桥长1000米一火从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分，整列火车全在桥上的时间为40秒求车的长度和速度．4大两个两位数大数的边写上一个0后再写上小的数到个五位;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2余数为590外二大数与三倍小数和是72求这两个两位数．知识拓展5．一个正整数，分别加上100与168，可得到两个完全平方数，求这个正整数．

意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目.既可作为课堂补充内容，也可留作课后练.效果：让不同层次的学生获得对数学的不同需.参考答案：1．B.2．

y10x;

16．3．火车长为200m，速度为20m/s.4．这两个两位数分别为21和10.5．156．（4）价方式根据新课标的评价理念教既关注学生学习的结果要关注他们学习的过程还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度学过程中尊重学生的个体差异于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励帮学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值第章

反例数一、学生知识状况分析通过本章的学习已经历抽象反比例函数概念的过程了比例函数的概念，会作出反比例函数的图象和掌握其性质函图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察括和交流作为主要的活动方式通这些活动对数的三种表示方法进行有机的整合步形成对函数概念的整体性认识步高从函数图象中获取数学信息的能力提高学生的感知水平步形成从函数视角处理问题的意识体验数形结合的数学思想方.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况考学生对反比函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度从数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能

二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内,对数已有了初步的认,此基础上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验为继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过，理解反比例函数的概.2.会作反比例函数的图象，并探和掌握反比例函数的主要性.3.会从函数图象中获取信息反比例函数的概念和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构培养学生的概括和归纳能力，形成知识体.2.在经历抽象反比例函数概念的程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能.3.经历一次函数的图象及其性质探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式作反比例函数的图象并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问.(三情感与价值观通过本章内容的回顾与思考展生的数学应用能力历数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体.反比例函数的概.会作反比例函数的图象，并掌握其性.反比例函数的相关应.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性.反比例函数的相关应.

教学方法自主探究、合作交流三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给生设置疑问，激学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内?学生回答预设：反函数及例数用。.

教师引入：面就面复.第二环节：知识串联，形成体系活动目的引导学生对本章的所的基础知识进行系统的归纳和整理学明确各个知识点之间的联系，将础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架

活动效果学生可以根据以上内框架自己整理的知识框架进行补充和整理善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内.注意事项：1.应学生自主总和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函.解：a＝

.在上式中，任意给定h一值，相应地就确定了一个a的因此a是h的数所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是数k≠0)的形式那么称y（三）说说函数y＝

和y的象的联系和区别.xx联系：图象都是由两支曲线成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心称图形，又是轴对称图.(4)虽然y＝

和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分x别作x轴、y轴的平行线，与坐轴围成的矩形面积相等，都为2.区别：它所在的象限不同y=支曲线在第二象限和第四象限.

的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两x

(2)y＝

x

的图象在每个象限内y随x的大而减小y=-的图象在每个象限内yx随x的大而增大.（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值量多取一些点线要连成光滑的曲线，而不是折.反比例函数图象的性质有（课件演示1.形状：反比例函数的图象是两双曲.2.位置：当k>0时图象分别位第一、三象限；k<0时，图象分别位于第二、四象限3.增减性：当k>0时在一个象限内y随x的大而减小；当k<0时在每一个象限，y随x的大而增.4.因为在y=

kx

(k≠0)中x不为0也能所反比例函数的图象不可能与x轴交，也不可能与y轴相5.在一个反比例函数图象上任取点P，Q过点P，Q分作x、轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S则S＝S6.对称性：反例函数的图象既是轴对称图形是中心对称图形它有两条对称轴，对称中心是坐标原点第三环节：例题精练，巩固新知活动目的使学生运用反比例函的概念图象和主要性质熟练的解决实际问题高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一1.下列函数中，其图象位于第一三象限的有哪?其图象所在象限内，的值随值的增大而增大的是哪些()(1)y=

0.2(3)y=(2)y=(4)y=-xx1002.在函数y＝

x

的图象上任取一点P，过P分别轴、轴的平行线，与坐标轴围成

SS的矩形面积是多?分析：根据反比例函数图象的性质，当k时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当k<0时正好相反，但在＝1

中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成

3x

的形式。答案：图象位于第一、三象限的(在其图象所在象限内y的随x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二1.一圆台物体的上底面积是下面积的是200Pa，过来放，对桌面的压强是多?

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强2.一定质量的CO，当体积v米时它密度ρ千克／米，求(ρ与v的函数关系式(2)当米

时，CO的密度分析：压强p、力面积S、压F三者之间的关系为p=是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不.

，因为是同一物体，所以F质量m、密度ρ、体积三之的关系为：

v

，由v=5米，千／,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k求出m就确定了反比例函数的关系.答案：解1.当下底面放在桌面上时桌面的压强为p

所倒过来放时对面的压强＝＝800Pa.S2.设CO的量为m千v=5米千／米千克.9.9故所求ρ与v间函关系式为ρ＝.v9.9(2)当v＝9米时ρ=＝1.1(千克／米3)。v课堂练习课演示：

代入公式ρ＝

v

中m=9.9

1.对于函数y=

x

，当x>0时y_______0，这部图象在______限；对于＝-，x当x<0时，y____0，部分图象在_____限2.函数y=

x

的图象在第___象限内，在每一象限内，增大而_____.3.根据下列条件，分别确定函数y(1)当x=2时，y＝-3；

kx

的表达式(2)点(-

k)在双曲线y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三减3.(1)y=

1(2)y=；xx注意事项在环节教学中，教可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收小结活动内容：教引导学生进行回顾和整理后通过师生交流和生生交流回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质3.反比例函数在生活中的应用4.做题时要注意数形结合5.具体题目的解题思路活动目的使学生通过再次的回和总结完善自己知识框架进步培养了学生归纳和交流能力。第五环节：课后作业（一）复习题（