第八章稳恒磁场

第八章稳恒磁场一、磁场8-2磁场磁感应强度1.磁铁的磁性磁极：N，S

相互作用：同性相斥，异性相吸2.电流的磁效应NSNNSSNS①奥斯特实验（1819年）载流导线附近的小磁针发生偏转②安培实验（1820年）磁体附近的载流导线或线圈受到力的作用而运动SNFI3.安培分子电流假说：安培认为磁铁的磁性与电流的磁性的起源是相同的。磁铁的磁性来自于铁磁物质的分子电流。总而言之，所有的磁性都来自电流（运动的电荷）。一、毕奥—萨伐尔定律8-3毕奥—萨伐尔定律电流元在空间产生的磁感应强度：IP方向：垂直于电流元和场点所在的平面真空磁导率：电流元：沿电流方向由电流元指向场点方向的单位矢量大小：二、磁感应强度的叠加原理IP单位:T特斯拉aIP解：在载流导线上取一电流元Idl产生的磁场方向：各电流元在P点的磁感应强度方向一样，对大小直接积分得求载流直导线在P点的磁感应强度例1o大小：×××0讨论:1、空间哪些点磁感应强度大小与p点的相等？2、通电导线延长线上的场点磁感应强度等于多少？3、无限长导线的磁感应强度呢？I×xIp柱对称练习1求边长为a的正方形线圈中通有电流I,则该线圈在正方形中心处和顶点处产生的磁感应强度θ1θ20aIpaIθ1θ2bpaI练习2宽度为b的无限长金属平面薄片中,电流I自下而上均匀流动,如图,求p点的磁感应强度xdx×载流圆线圈轴线上的磁感应强度例2

IRx解：电流元产生的磁感应强度由于对称性垂直于轴的分量相互抵消，磁场沿轴向①载流圆线圈在圆心处的磁场

IRx讨论：IO·Rθ②载流圆弧导线在圆心处产生的磁场③载流线圈的磁矩I求O点处的磁感应强度练习3RIO解：o处的磁场可看作两段通电直导线与1/4通电圆弧产生的磁场之和（方向：垂直平面向里）（方向：垂直平面向里）123（方向：垂直平面向里）求O点处的磁感应强度练习4解：（垂直平面向外）（垂直平面向里）RIO3I/4I/4两圆弧导线电流与电阻成反比（垂直平面向外）1234（垂直平面向外）例3在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核作圆周运动，已知圆周的半径为，电子的速度为，求：（1）电子的磁矩；（2）轨道中心处的磁感应强度。解：作圆周运动的电子相当于一环形电流其磁矩为:环形电流产生的磁感应强度:练习5一半径为R的圆面均匀分布着电荷,电荷面密度为σ.当它以角速度ω绕过圆心垂直盘面的竖直轴旋转时,求在圆心的磁感应强度.......nIRLP无限长载流螺线管在轴线上半无限长载流螺线管管口载流螺线管轴线上的磁场例4一、磁通量磁场的高斯定理8-4磁场的高斯定理和安培环路定理1.磁感应线：ISNISNI磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的关系。....××××....××××××××....2.磁通量定义：通过某曲面的磁场线数称为穿过该曲面的磁通量。单位:通过面元dS的磁通量为：通过曲面S的磁通量：如图，求过矩形面积的磁通量。例解：载流长直导线产生的磁场磁感应线非均匀垂直穿过矩形面,过矩形面的磁通量为:过小面元的磁通量为:xdx3.磁场的高斯定理稳恒磁场的高斯定理揭示了稳恒磁场是无源场磁感应线是闭合的，在闭合面的一些地方有磁感应线进入，在面的其它地方必然有等量的磁感应线穿出电流I正负的规定：L与I成右螺旋时，I为正；反之为负。二、安培环路定理(证明略)1、表述：稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于μ0乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。静电场稳恒磁场高斯定理安培环路定理1、揭示静电场是有源场2、计算对称场的场强（要点：高斯面选在对称面上；分析q内求场强）1、揭示静电场是无旋场（保守场）2、引出电势揭示稳恒磁场是无源场1、揭示稳恒磁场是有旋场2、计算对称场的磁感应强度（要点：闭合环路选在磁感应线上；通过I内求磁感应强度）有源无旋场有旋无源场无限长均匀载流柱体的磁场例1、RI2、安培环路定理的应用解：无限长的载流柱体的磁感线为一组同心圆，取半径为r的圆周为环路，环路的正向与电流方向成右手螺旋关系L练习：一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若这两个圆柱面的半径分别为R1和R2（R1<R2）,通有等值反向电流，电流强度大小为I，求电缆线在空间激发的磁场分布R1R2IL长直密绕螺线管内磁场例2、BI解：∵n大(密绕)，∴螺距小，螺线管可简化为由一匝匝平面圆电流圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：

MNPOP管内任选P点，选择如图环路MNOP------管内为匀强场BIMNPOP管外任选P点，选择如图环路★无限长通电螺线管磁场分布于管内，且管内为匀强场（实际中有边缘效应）求载流螺绕环内的磁场例3、解：对称性分析；环内线为同心圆，环外为零。选回路L沿环内磁感线绕行的方向对于细螺绕环，有：螺绕环内可视为均匀场。§8.5带电粒子在均匀磁场中的运动洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力★洛仑兹力不做功8-6磁场对载流导线的作用BIdldF（电流元）I电流元在磁场中受力整根载流导线受力安培力：磁场对载流导线的作用力一、匀强磁场对电流的作用1、匀强磁场对一段载流导线的作用大小：BILBabI★匀强磁场中任意闭合载流线圈受合力为02、匀强磁场对矩形载流线圈的作用★匀强场对载流线圈的合力为零，但力矩之和不为零，线圈在力矩作用下定轴转动！abcd+（先复习力矩的概念）若为N匝线圈IS线圈的磁矩+★对匀强磁场中的任意形状载流线圈,上面结论也成立匀强磁场中有一半径为R的半圆形闭合电流I，回路所在平面的法线方向与垂直，直径与的夹角为θ，该回路的磁矩大小为_____，方向___；其所受磁力矩的大小为______

，方向___；圆弧段受力的大小为________，方向___。BIRθ例1、二、非匀强磁场对电流的作用平行无限长载流直导线间的相互作用I1