第五章 流体运动阻力及损失-终-1

§5.1雷诺实验

§5.2圆管中的层流

§5.3圆管中得湍流

§5.4管路中的沿程阻力

§5.5管路中的局部阻力

§5.6管路计算

§5.7管中水击现象第五章管中流动

在不同的初始和边界条件下，粘性流体质点的运动会出现两种不同的运动状态，一种是所有流体质点作定向有规则的运动，另一种是作无规则不定向的混杂运动。前者称为层流状态，后者称为湍流状态（别称湍流状态）。首先是英国物理学家雷诺在1883年用实验证明了两种流态的存在，确定了流态的判别方法。§5.1雷诺实验及粘性流体的两种流态一、雷诺实验（1883年）（a）层流：（b）临界状态（c）湍流下临界流速vc——临界流速上临界流速vc’请看雷诺实验动画演示分层流动有条不紊互不掺混杂乱无章相互掺混涡旋紊乱二、雷诺数及流态的判别Rec——临界雷诺数（2320左右）结论：用雷诺数判断流态雷诺数（无量纲）2.流态的判别：1.雷诺数例水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它们以V=0.5m/s的流速在直径为d=100mm的圆管中流动,试确定其流动形态解:水的流动雷诺数流动为湍流状态油的流动雷诺数所以流动为层流流态1.水力半径RS——湿周圆管的水力半径边长分别为a和b的矩形断面水力半径三、水力直径及非圆形截面雷诺数2.水力直径dH（当量直径）圆管的当量直径：dH=4R=d矩形断面的当量直径：3.非圆形截面雷诺数例：圆环外径r1、内径r2（1）水力半径（2）当量直径例运动粘度=1.310-5m2/s的空气在宽B=1m,高H=1.5m的矩形截面通风管道中流动,求保持层流流态的最大流速

解:保持层流的最大流速即是临界流速四、管中层流湍流水头损失规律层流湍流ab段层流ef段湍流be段临界状态结论：流态不同，沿程损失规律不同五、流动阻力的两种类型1.沿程阻力（沿程损失）——在长直管道或长直明渠中,流动为均匀流或渐变流,流动阻力中只包括与流程的长短有关的摩擦阻力达西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系数2.局部阻力（局部损失）——在流道发生突变的局部区域,流动属于变化较剧烈的急变流,流动结构急剧调整,流速大小,方向迅速改变,往往拌有流动分离和旋涡运动,流体内部摩擦作用增大,称这种流动阻力ζ——局部阻力系数3.总能量损失4.用水头线表示§5.2圆管中的层流这里讨论不可压缩粘性流体在等截面水平直圆管中的定常层流运动。如图，在定常流动中，作用在圆柱流束上的外力在y方向的投影和为零。即:代入上式得：又粘性流体作层流运动，满足牛顿内摩擦定律:对上式积分得:1.速度分布即:由速度分布可求通过断面的流量q。如右下图半径为r处宽度为dr的微小环形面积流量为:上式为圆管层流的速度分布公式，表明断面速度沿半径r呈抛物线分布，如右上图。2.流量和平均流速则通过断面的总流量为:所以:管中平均流速为：哈根-伯肃叶定律利用泊肃叶定律测量流体粘度:

3.切应力此式说明在圆管层流过流断面上，切应力与半径成正比，其分布规律如右图。4.动能与动量修动系数层流动量修正系数:层流动能修正系数:

5.管中层流的沿程损失则沿程水头损失就是管路两断面间压力水头之差，即：由伯努利方程，并考虑到等截面水平直管：因：则：则层流沿程阻力系数：由以上讨论可以看出，层流运动的沿程水头损失与平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系数只与雷诺数有关，这些结论已被实验所证实。降低粘度、加大管径可降低功率损耗（1）水头损失（2）功率损失例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动粘度υ？解：设为层流解得运动粘度校核流态:计算成立例d=100mm,L=16km,油在油管中流动,油=915kg/m3,=1.8610-4m2/s,求每小时通过50t油所需要的功率解:管道入口段流动入口段流动壁面滞止x=00＜x＜L边界层增长x=L边界层充满管腔x＞L充分发展段3.入口段对沿程损失的影响：加大的损失层流入口段L=(3~67)d(Re=1000~2300)湍流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)2.入口段长度§5.3紊流运动1.湍流的微观分析涡体的产生2.湍流运动的时均化和脉动脉动性（1）瞬时速度u（2）时均速度（3）脉动速度u’（4）断面平均速度v3.混合长度理论（1）湍流运动的分解（2）湍流的切应力时均流动——（粘性切应力）符合牛顿内摩擦定律xy脉动流动——（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）a.切应力与时间无关Re数较小时，占主导地位Re数很大时，（3）混合长度理论——的计算普朗特混合长度理论的要点（假设）（1）流体质点因脉动横向位移L1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，L1称混合长度假想在紊流流动中有1、2两层流体，2层流体的时均速度为1层流体的时均速度为L称为混合长度1）粘性底层的厚度很薄，可用半经验公式计算：（1）圆管湍流的断面流速分布4.管中湍流的切应力分布和速度分布绝对粗糙度:2）水力光滑和水力粗糙管任何管道，管壁表面总是凹凸不平的。管壁表面上峰谷之间的平均距离，称为管壁的绝对粗糙度。相对粗糙度:绝对粗糙度与管径d之比称为管壁的相对粗糙度。如图，当时，管壁的绝对粗糙度完全淹没在粘性底层中，流体好像在完全光滑的管子中流动，这时的管道称为水力光滑管。水力光滑管:当时，管壁的绝对粗糙度大部分或完全暴露在粘性底层之外，速度较大的流体质点冲到凸起部位，造成新的能量损失，这时的管道称为水力粗糙管。水力粗糙管：（2）湍流的切应力分布规律1）管壁上的切应力2）过流断面上的切应力3)过流断面上切应力的K字形分布(a)粘性底层中脉动切应力很小，切应力的主要成分为粘性切应力：(b)湍流核心区的切应力的主要成分为脉动切应力：(c)粘性切应力几乎不起作用（d）(3)湍流的速度分布规律(1)粘性底层：积分：粘性底层速度分布是一条直线(2)湍流核心区：湍流核心区：积分有：根据卡门试验：边界条件：（k是实验确定的常数，称卡门常数k≈0.4）——普朗特-卡门对数分布规律得:K：是实验确定的常数，称卡门常数k≈0.4式中:层流与湍流速度分布的对比湍流u层流u速度分布的指数形式dayx0(a-y)Re41042.31041.11051.11062.01063.2106n6.06.67.08.810.010.0§5.4圆管的沿程阻力k——绝对粗糙度k/d——相对粗糙度1.尼古拉兹实验（1933-1934）（1）实验曲线人工粗糙（尼古拉兹粗糙）Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2000）层流λ=f（Re）Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000）过渡区λ=f（Re）Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）湍流光滑区λ=f（Re）k/d大的管子在Re较低时离开此线Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）湍流过渡区λ=f（Re，k/d）Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）湍流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）层流区Ⅰ：层湍流临界区Ⅱ：湍流水力光滑区Ⅲ：湍流水力过渡区Ⅳ：湍流水力粗糙区Ⅴ：

（2）λ变化规律——层流底层的变化2.湍流沿程损失系数（1）湍流光滑区尼古拉兹光滑区公式经验公式：布拉修斯公式（2）湍流粗糙区尼古拉兹粗糙区公式经验公式：希弗林松公式（3）湍流过渡区a.工业管道当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。常用工业管道的ke管道材料ke(mm)管道材料ke(mm)新氯乙烯管0~0.002镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01新铸铁管0.15~0.5钢管0.046钢板制风管0.15涂沥青铸铁管0.12混凝土管0.3~3.0b.莫迪图c.柯列勃洛克公式经验公式：希弗林松公式3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水头损失？解：水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s当量粗糙度Δ=0.25mm，Δ

/d=0.003由Re、Δ

/d查莫迪图，得λ=0.028或由公式，得λ=0.028§5.5管路中的局部阻力1.局部阻力产生的原因阻力流线演示2.几种常见的局部损失系数（1）突然扩大列1-1和2-2断面的能量方程列动量方程由连续性方程或注意：ζ1→v1；ζ2→v2特例：ζ=1——管道的出口损失系数（2）突然缩小特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数ζ→v2（3）渐扩管当α≤20°，k=sinαζ——公式、图表α=5°~8°，ζ最小（4）渐缩管α——收缩角n=A2/A1——收缩面积比ζ→v1（5）弯管二次流→螺旋运动影响长度——50倍管径减小弯管转角θ、增大R/d或设置导流叶片，减小二次流（6）三通ζ——图表水力计算时，只考虑支管（阻力大）局部阻力的当量管长3.局部阻碍之间的相互干扰与叠加两个局部阻碍之间间距大于3倍管径，，且安全沿程阻力的当量局部阻力系数§5.6管道的水力计算一、短管的水力计算短管的作用水头短管（室内）:长管（室外，局阻不计或按%折合）:水头损失中，沿程损失、局部损失各占一定比例。水头损失中，绝大部分为沿程损失、局部损失相对可以忽略。参看P294例题5－6例：某钢管制风道，断面尺寸为400×200mm2，管长80m，Σζ=2.5，v=10m/s，空气温度t=20℃，求压强损失p?解：解题步骤（1）当量直径dH（2）Ret=20℃，υ=15.7×10-6m2/s（3）k/dH钢管制风道，k=0.15mm（4）λ由Re和k/de查莫迪图λ=0.0195或利用阿里特苏里公式λ=0.0194（5）Sp（6）p（7）选型p→1.2pQ→1.1Q扬程略去速度水头二、管路特性管路特性：一条管路上水头H与流量之间的函数关系。若用：代入：式中：：管路的综合阻力参数。1.管路特性与有关。但是在湍流平方阻力区中与雷诺数无关，此时是常量。管路系统的水力计算可分为简单管路的水力计算和复杂管路的水力计算。等径无分支管的管路系统称为简单管路，除简单管路外的管路系统统称复杂管路，如串联管路、并联管路等。简单管路的水力计算正是前面所介绍方法的应用，无特殊原则。这里以串联和并联管路为例讨论复杂管路的水力计算问题，并忽略管路中局部水头损失和出流速度水头。2.串联管路串联管路特点：各管段流量相等，总水头等于各段沿程损失之和。如图有:又：并联管路特点：各分路阻力损失相等，总流量等于各分路流量之和。如图有:2.并联管路需要注意并联管路各管段上的水头损失相等，并不意味着它们的能量损失也相等。需要注意并联管路各管段上的水头损失相等，并不意味着它们的能量损失也相等。QQAB例：L1=500m,L2=800m,L3=1000m,d1=300mm,d2=250mm,d3=200mm,设总流量Q=0.28m3/s求:每一根管段的流量解:铸铁管的粗糙度=1.2mm(表4-2),查莫迪图,有因Q=Q1+Q2+Q3=Q1(1+Q2/Q1+Q3/Q1)=1.7242Q1故例：铸