《平面向量》测试题及答案之欧阳光明创编

9339993*阳光明*编9339993《平面向量》测试题

（2021.03.07一、选择题若三点P，1，A2）（）线，则（）9A.x=-1B.x=3

C.x=2D.x=51与向量行的向量是（）54-5k,4k

B.(-k)C.(-10,2)3若点分AB所的为437A.B.C.-3D.-

，则A分BP所的比是）已知向aab=-40，|a|=10,|b|=8，向量a与的夹角为（A.60°C.120D.-120若|

4120

,|a|=4,|b|=5则量·b=

3

D.106．(江)知向量a＝，b＝(2－3)．向量足(c)，c(ab，则c77，B.－，D.，已知向a=(3,4),b=(2,-1)如向（）·b与垂，x的值为（）233A.323C.2

2*阳光明*编

*阳光明*编

设点P分向线段

P

的比是λ，且点在向线段

P

的延长线上，则λ的取值范围是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)

∞,0)

1∞2)1四边，有DC

2AB，且

，这个四边形是（）行四边形B.形C.腰梯形D.形10.y=x+2图像C按移后得′的解析式为（）A.y=x+10D.y=x-1011.函2

B.y=x-6C.y=x+6的像按向量a经一次平移后得到y=x2的图像，则等（）D.(2,1)

C.(-2,-1)12.知行四边形的个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)则的第个顶点D的标是（A.(2a,b)

B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)二、填空题13.向a=(2,-1)，量b与a线且b与a向，b的为，则。14.知

的角为45，要使λb-a垂，则λ。15.知a|=3,|b|=5，如果a，则·b=*阳光明*编

1121211→→→→→*1121211→→→→→

16.菱ABCD中（AD）·AB-）=三、解答题如图，ABCD是个梯形，∥CD且AB=2CD、分是DCAB的点，已知AD=b,用a、别表示DC、BC、MN。18设a－，b(4,3)，c，2)求ab不线，并求与b夹角的余弦值求c在方向上的投影；求λ，caλb设e与是个位量其夹角60°试量a=2e+e,b=-3e+2e的角θ。20.原OA，）为两个顶点作等腰直三角形OAB∠B=90，点B的标和。21.知

|2

与b

的夹角为o,ab,d

当当实数

为何值时，⑴c∥d

⑵已知△点A0，0）B（，8，C6-4，M内分AB成的比为，N是AC边上的一点，eq\o\ac(△,且)AMN的积等于△面的一半，求N点坐。文科数学[面量]元习题一、选择题1(全Ⅰ设零向量b、、足ab＝|，＋c，〈a，b＝)A150B120°C．60°D30°．(川高考设平面向量a(3,5)，b(－2,1)则a－2b等于()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D3如图，已知A＝a＝BD，用a表示ADAD于)*阳光明*编

444444939993332228在ABC中若B2→→→→→444444939993332228在ABC中若B2→→→→→→287→|PA→→→→24|b|

313A＋abaD.＋b4．(浙)知向量＝，b(2－．向c满(c＋a)∥b⊥(＋b，则c)77777A.，，，．(东已知向量p(2，x，＝(x－3)且p⊥，若由x的值构成的集合足A{ax2}则实数a构的集合是()2A{0}B{}C．D{0}．eq\o\ac(△,)中ab别为角、、对边，如果＝＋3cB，ABC的积为，b等)1＋3A.．1D＋3．(川模拟已知两座灯塔A和B海洋观站C的离都等于akm灯A在察站C北偏东，塔在察站C南东，则灯塔的为()AakmBakm2km＝AB＋CBCA＋则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝三角形D等三角形．已知等eq\o\ac(△,)ABC的底的，则顶角A的切是(3A.B.3C.D.10已D为ABC的的点，在ABC所平面内有一点P，PA＋CP＝0设＝，则λ的为(11A1B.C2D.二、填空题11设量＝，b＝(2,3)，向量＋b向量＝(，－7)共线，则λ12(南八校联考已知向量a与b夹角为，向量＝＋，且c⊥，则＝________.13已向量a(tan，1)＝，1)α∈(0a，则α的为．*阳光明*编

1122→→→3→→π→1122→→→3→→π→→→→→→3

14(台模拟轮船A和船B在午时时离开海港O两航行方向的夹角为120°两船的航行速度分别为n、mile/h则午时船间距_______nmile.15(苏高考满足条件AB2＝2的角ABC的积的最大值是________三、解答题16设a－，b(4,3)，c，2)(1)证b不线并求的角的余弦值；(2)c在a方向上的影；(3)λ和λ，cλa.17如，已知(2,3)(0,1)C，DE分在，AC上，DE∥且DE平分ABC面积，求点D的坐标．18．厦模拟)已A、点的坐标分别为A(3,0)B(0,3)3C(cos，α)∈π(1)|AC|BC，求角α的；2sin2αα(2)AC·BC＝－1求的值．＋απ19(充模拟eq\o\ac(△,)中已知内角A，＝23设内角Bx周为y(1)函y(x的解析式和定义域；(2)y的大值及取得最大值eq\o\ac(△,)ABC的状．20．(福建高考)已向量＝A，cosA)，(，，m＝，且锐角．(1)角的小(2)函(x＝＋4cossin(∈R)值．21．ABC中、b、c分为角A、的边，且(

＋b2

－B＝(a22)sinC(1)a，b，求CACB的值；(2)若＝，ABC的积是，ABC·CA·AB的值．《平面向量》测试题参考答案*阳光明*编

|a||b|1021212211271121111112*阳光明*编|a||b|1021212211271121111112

2.A4.C5.A7.D8.A10.B11.A12.C14.215.1516.017.[]连1

1DC

2=2…AC

AD

DC

b+2…BC=AC-

1b+2a-a=b-a,…1

ND

DM=

NA

+DM=b-a,…NM

14a-b……18．解析】(1)a＝－1,1)，(4,3)，－1×14，与共线．又＝－141＝－1a，|＝，a·－∴cos，b＝＝＝.5a·c(2)∵a·c－151×(－2)＝－∴在a方上的投影＝－77＝－2.2(3)cλ＋，∴，2)(＋λ(4,3)＝(4－，λ＋λ)－λ15∴－

，解

λ1－3λ2

237

19.[]∴2

=a

22·e∴

7。同理得|b|=。·b==（2e+e）·+2e7

2·+2e

2

，=-2*阳光明*编

1NN*阳光明*编1NN

∴θ=

·ba|

7277

1=-2,θ°.20.[]如，设则

=(x-4,y-2)。∵∠B=90°∴OB⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x

=4x+2y①设OA的点C则（，1，∵△ABO为等腰直角三角形，OC，，即2x+y=5②解得①、②得或

22∴B(1,3)B(3,-1)从而=(-3,1)（-1,-3）⑴∥d

95

⑵

c

得

291422.[]如，S

eq\o\ac(△,)△ABC

1212

|sin|ACBAC

AMANAB||

。∵M分AB比为3∴

AM|

3

，则由题设条件得14

|

|

2

AN2=

，∴

，∴AC=2由定比分点公式得

0x4,10y1*阳光明*编

2|a||b|3→→→→4→→4444933222*阳光明*编2|a||b|3→→→→4→→4444933222

∴N(4,-

83)。文科数学[面量]元习题答案一、选择题．B【析】∵(ab)2c2∴＝－a·cosab＝－，ab＝120°.选．A【析】－b－－＝．．B【析】AD＝＋＝＋313＝a＋(ACAB)＋－a＝＋.4．D解析】c(y，＋a，＋2)＋b(3－1)∵＋)∥bc⊥(ab，∴y2)－3(－＝0.77∴＝－y－，选．D【析】∵p⊥q∴2－3(－＝，即x3∴＝{3}{|＝2}A∴{|ax2}＝或{|＝2}{3}2∴a＝0或a2∴数a构的集合为{，}13．B【析】由acsin＝得ac，由余弦定理得2＋c22accosB＝(＋c2acaccos30°即

2＋，∴b＝3．C【析】如图，中＝BCa∠ACB120°.由余弦定理，得AB＝AC2－cos120°＝a

2

2a

2

1×()3a，*阳光明*编

→→→→→→→→→→→∴2→→→→→→→→→→→→→→→∴2→→→→→→→2887→→→→→→→→→22|b|3

∴AB3a．B【析】∵AB·BCCB·CABC·BA＝·(AB＋BA＋CB＝CB·CA－CB·CABC＋)BC·BA＝0π∴∠B，∴△为角角．．D【析】底边长为，则腰长为2，4a2－∴cos＝＝sinA.××15∴tanA，选D.10C【析】

∵PABP0即P－PBCP，BA＝，|PA|故四边形PCAB是行边，∴＝|PD二、填空题11【析】∵＝，＝∴＋b(，2λ)＝(＋λ＋．∵量＋向量c(4－7)线，∴＋2)λ＋＝，∴＝【答案】212【析】由意知＝|||b|cos120°1＝－||.又∵c⊥，∴＋ba，∴2a·b01|a|即|a＝－＝|∴【答案】

1213【析】∵∥，∴tan－30即α＝，π又∈，＝【答案】

π314.【析】如，由意可得OA

=30.*阳光明*编

22eq\o\ac(△,)ABC24x16|a||b|102121221*阳光明*编22eq\o\ac(△,)ABC24x16|a||b|102121221而AB2=2+2OAOB°

=50

1-2×50×30×(-)500+900+1，AB【答案】7015【析】设＝x则＝x，根据面积公式得

1＝ABBCsin1＝×21cos2BAB2－AC2根据余弦定理得＝2AB＋x22x)24x2＝，4x4x代入上式得

－x2128(x2－＝x－＝

，2x由三角形三边关系解得2－2<x＋

，故当x23，

eq\o\ac(△,)ABC

取得最大值22.【答案】2三、解答题16【析】(1)a－，b(4,3)，且－1×3b不共线．又＝－＋1×3－1a＝2，b|，∴〈a〉＝

a·－＝＝5(2)∵＝＋1×(＝，a·c－77∴c在向上的投影为＝＝－2.2(3)∵caλ，∴，2)(＋λ(4,3)＝(4－，＋λ)*阳光明*编

7→ABAB2AB→→→→→224→399*阳光明*编7→ABAB2AB→→→→→224→399

－λ15∴－

，解

λ1－3λ2

237

17【析】要点标，关键是求得点A所成比λ的值，求可由已知条eq\o\ac(△,)ADE是ABC面一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似的平方关系求得．∵DE∥∴△ADE∽△ABCeq\o\ac(△,S)ADEAD∴eq\o\ac(△,S)ABC

1AD由已知，有，＝2

设点D分所的比为λ利用分定义，1得λ＝＝＋2－1∴点D横、纵坐为＝

2＝－2＋＋＋2＋1y＝3＋2则点D坐为(－，－2)18【析】

∵α，sin)BC(cos，－3)且|＝，∴α－3)＋sin2＝cos2α(sin－，整理，得sin＝，∴＝π35又α，∴＝π(2)∵ACBCαα3)α(sinα＝－1∴cos2－α＋sin2－α－，2即α＝，＝－，2sin2αααα∴＝＋αsinα1α5＝2sinα－.19【析】

ABC内角和＋＋Cπ，*阳光明*编

33sinA33sinA3326666366266322222*阳光明*编33sinA33sinA3