2023年度人教版数学九年级上册同步知识点练习：21.1 一元

第4页第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1．只含有一个未知数且未知数的最高次数为________的整式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为____________________.3．使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的________，也叫做一元二次方程的________知识点1：一元二次方程的概念1．以下方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2－1＝02．关于x的一元二次方程(a－3)x2＋x＋a2－9＝0，其中a的取值范围为()A．a＞3B．a≥3C．a≠3D．a＜33．关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m＝0.当m________时，它是一元二次方程；当m________时，它是一元一次方程．知识点2：一元二次方程的一般形式4．方程3x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．3，5，－1B．3，－5，1C．3，－5，－1D．3，5，15．将一元二次方程2y2－1＝eq\r(5)y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．知识点3：一元二次方程的解(根)6．以下关于x的方程中，一定有实数根－1的是()A．x2－x＋2＝0B．x2＋x－2＝0C．x2－x－2＝0D．x2＋1＝07．关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，那么k＝_____．知识点4：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．假设设它的一条边长为x米，那么根据题意可列出关于x的方程为()A．x(5＋x)＝6B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6D．x(10－2x)＝69．根据以下问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的外表积为54，求正方体的边长x；(2)x个球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了30场比赛，求参赛的篮球队数x.10．以下是方程3x2＋5x－2＝0的解的是()A．x＝－1B．x＝1C．x＝－2D．x＝211．实数a，b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，那么关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的说法中正确的选项是()A．x＝a，x＝b都不是该方程的解B．x＝a是该方程的解，x＝b不是该方程的解C．x＝b是该方程的解，x＝a不是该方程的解D．x＝a，x＝b都是该方程的解12．假设关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，那么2023－a－b的值是()A．2023B．2023C．2023D．202313．假设方程(m－2)x2＋eq\r(m)x＝1是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是________________．14．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，那么另一边长________厘米，列方程得____________________．15．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余局部种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为____________________．16．分别根据以下条件，写出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．(1)a＝5，b＝－4，c＝－1；(2)二次项系数为3，一次项系数为－7，常数项为2.17．根据以下问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式．(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数．参考答案一、预习导向1．22．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)3．解，根二、课内精练1.D2.C3.≠±2＝－24.B5.一般形式为2y2－5y－1＝0，其中二次项系数是2，一次项系数是－5，常数项是－16.C7.28.B9.(1)6x2＝54，一般形式为6x2－54＝0(2)eq\f(1,2)x(x－1)＝30，一般形式为eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝0三、课内达标10.C11.D12.A13.m≥0且m≠214.(17－x)x2＋(17－x)2＝13215.