第二章 微波集成传输线-2.2微带线

2.2

微带线微带线是混合微波集成电路（HMIC）、单片微波集成电路（MMIC）以及多芯片组件（MCM）中的主要传输线1952年，GriegandEngelmann，首次发表关于微带线的报道，“Microstrip-ANewTransmissionTechniquefortheKlilomegacycleRange”，IREproceeding。1955年，

ITTFerearlTelecommunicationsLaboratories（NewJersey）,报道了多篇关于微带线的报道，IEEEtransactionsonMicrowaveTheoryandTechnique.1960年，薄厚度基片的微带线流行。2.2.1微带线概述微带线由介质基片、介质基片上的导带与金属接地层组成。微带线的构成2.2.1微带线概述微带线的主要优点（与波导、同轴线等立体传输线相比)2.2.1微带线概述体积小、重量轻平面电路结构,电路结构紧凑；微带线印制在很薄的介质基片上，线的横截面尺寸比波导、同轴线小很多；微带线采用高介电常数的介质基片，其波导波长比自由空间的波长小很多，缩短了电路纵向尺寸。采用的半空间开放电路结构，便于固体器件安装和电路调试。微带电路可实现更多的功能，并获得更好的性能。制造成本低,易于批量生产采用印制电路技术，相对于同功能的波导和同轴电路便宜很多。微带线的主要缺点（与波导、同轴线等立体传输线相比)（1）损耗大：电路Q值低；不便于系统连接（2）功率容量小：不适于大功率应用微带线可以看成由平行双线演变而来，传播准TEM波微带线传播准TEM波模式标准TEM波准TEM波2.2.2微带线中的主模和高次模微带线属于分区填充介质的波导系统，在介质-空气分界面处，Ez、Hz不全为零或都不为零，微带线传播的是TE波和TM波的混合模式实际微带线横截面尺寸小：条带宽带w和基片厚度远小于工作波长，电磁场主要集中在介质中，空气中的场较弱，电磁场纵向分量很小，场结构近似于TEM模——准TEM模微带线传播主模是准TEM模的理解：2.2.2微带线中的主模和高次模微带线中，介质基片与空气分界面边界条件复杂，严格的电磁场分析困难。在工作频率较低（工作波长较长）的条件下，传输的是准TEM波，可近似地看作TEM波，采用准静态法分析：

（1）采用稳态场方法作近似分析，

（2）考虑色散特性：特性参量随频率增加的变化情况

**这种方法适合于分析大多数微波集成传输线。工作频率较高时，高次模式为考察重点。

(1)微带线不再满足横截面尺寸小的特点，TEM波模式减少，纵向场分量——高次模式在增加

**两种高次模式：波导模式、表面波模式

微带线准TEM波分析考虑2.2.2微带线中的主模和高次模2.2.2微带线中的主模和高次模波导模:

波导模指在金属导带与接地板之间构成有限宽度的平板波导中存在的TE、TM模。最易产生的波导波型：

平板波导最低TE模——TE10模，平板波导最低TM模——TM01模。

（1）平板波导TE10模。电场只有横向分量；磁场存在纵向分量。在平板内部，电磁场沿基片高度h方向保持不变；沿微带金属条宽度方向存在一次驻波变化。在金属条带两侧为电场波腹，在条带中心为电场波谷截止波长：计入导体条带厚度影响，由于边缘效应：2.2.2微带线中的主模和高次模波导模:

（2）平板波导TM01模。磁场只有横向分量；电场存在纵向分量。在平板内部，电磁场沿微带金属条宽度w方向保持不变；沿基片高度h方向存在一次驻波变化。在基片高度方向两侧为电场波腹，中心为电场波谷（h为半个驻波波长）。截止波长：2.2.2微带线中的主模和高次模表面波模:

在金属导体板上贴覆一层介质，电磁场就可能会以表面波模式传播。表面波的电磁能量主要集中在导体板表面处的介质基板附近，在较远处随距离呈指数规律衰减。表面波模式存在于微带线上导体条带两侧此处结构为：微带接地面上贴覆有介电常数较高的介质层，该介质层能吸引电磁场，使其不向外扩散并沿导体板表面传播2.2.2微带线中的主模和高次模微带线最低次TE表面波模——TE1模,截止波长微带线最低次TM表面波模——TM01模,截止波长表面波模:

最低次TE型表面波截止波长随基片介电常数和基片厚度增加而增大;TM型表面波在所有工作波长都存在从截止波长来说，微带线表面波（特别是TM型表面波）是很容易激励起的高次模式微带准TEM波主要在金属条带与接地板之间的介质内传播，只有当准TEM和表面波相互耦合时，表面波对准TEM波的影响才明显体现2.2.2微带线中的主模和高次模微带线准TEM波和表面波的相速都介于c和之间，当两者相速相同时，将发生强耦合，使微带不能以准TEM波正常工作。发生强耦合的频率：表面波模:

对于工作于准TEM波的微带线，应该使工作频率低于最低次TM表面波与发生之耦合的频率:fTM2.2.2微带线中的主模和高次模高次模式对微带线准TEM波的影响与微带线的基片材料，几何尺寸相关。在基片介电常数较高的情况下：基片厚度大时容易激励起TM波导模式，导体条带较宽时容易激励起TE波导模式。对于窄导体条带（高阻抗）的微带线来说，条带两侧更具备表面波存在的条件，但当微带线工作频率低于fTM时，就可避免微带准TEM波与表面波发生强耦合毫米波频段，采用基片特性如何考虑？2.2.3微带线特性参数分析微带线主要特性参数特性阻抗Zc:传输线上行波电压和行波电流之比（或入射波电压和入射波电流之比），与传输线横向尺寸相关体现为信号在传输线上的阻抗关系，与阻抗匹配有关传播相速vp:指电磁波在传输线上的行进速度，即电磁波等相位点向前移动的速度，表达了传输线（在传输方向）的几何尺寸和电长度的关系2.2.3微带线特性参数分析无限长均匀的TEM波传输线等效为分布参数电路级联网络：分布参数元件:并联电容C0、串联电感L0、串联电阻R0和并联电导G0这些分布参数元件值分别按静电场和稳恒磁场来计算由等效电路方程，求解特性参数结合实验数据修正得到准确结果微带线特性参数准静态方法分析2.2.3微带线特性参数分析准静态方法分析微带线特性参数微带线由于引入用于支撑金属条带的介质基片，边界条件复杂，难以得到严格的电磁场解首先分析无耗空气微带线理想导体(=0)，R0=0；理想无耗介质(，)，G0=0空气微带线无纵向电磁场分量，传播的是标准TEM波，可以用静场方法分析其分布参数等效电路，并得到相应特性参数良导体绝缘介质TEM波：2.2.3微带线特性参数分析微带线边界空气-介质边界条件的考虑实际微带为部分填充介质传输线，等效为全部均匀填充相对介电常数e介质微带线当微带线中全部填充同一种介质r时，相速为：实际微带线为部分填充介质传输线，引入等效相对介电常数e后，

相速：

分布参数电容：

显然有：

和1≤e≤r2.2.3微带线特性参数分析微带线的特性参数可等效表达为：微带线特性参数求解落脚点在于求解分布参数电容：微带线的特性参数求解步骤：（1）求解空气微带线特性参数和等效介电常数（2）求解微带线特性参数和和和2.2.3微带线特性参数分析空气微带线特性参数求解（1）求解分布参数电容是一个静电场边值问题（2）求采用多角形变换（保角变换或许瓦茨变换)，将z1平面中空气微带线的电场分布于整个上半平面区域变换为z平面的矩形区域，并根据平板电容的计算公式和复变函数z1和z的变换关系，可计算出K(k)为第一类全椭圆积分，K’(k)为第一类余全椭圆积分，k为模数2.2.3微带线特性参数分析（3）空气微带线特性阻抗将上述椭圆积分展开成级数，表达为：2.2.3微带线特性参数分析（3）空气微带线特性阻抗在0≤w/h≤10的范围内精度可达±0.25%2.2.3微带线特性参数分析部分填充介质微带线分析微带线部分填充介质情况的复平面变换分布参数电容等效分析2.2.3微带线特性参数分析微带线等效介电常数**填充系数q部分填充微带线电磁场分布在介质可空气中对于宽条带的情况，w/h较大,可认为电磁场全部在介质内：对于窄条带情况,w/h较小2.2.3微带线特性参数分析微带线等效介电常数以上近似方法求得的e精度为±2%2.2.3微带线特性参数分析微带线特性参数和2.2.3微带线特性参数分析微带线金属条带厚度的影响金属层厚度的增加实际上相当于增加导体条带的宽度，使得微带线特性阻抗比实际值减小*随着基片厚度的增加，导带金属层厚度对特性阻抗的影响增大2.2.3微带线特性参数分析微带线数值计算方法有限差分法，有限元法，全波分析法等等，商用电磁场分析工具软件AgilentADSANSOFTHFSSMicorwaveOffice……2.2.4微带线的损耗微带线的损耗主要有三部分：(1)基片损耗：传导损耗：由于基片的导电率不为零引起；极化阻尼损耗：高频电场作用下介质分子产生交变极化MMIC电路基片损耗主要部分HMIC电路基片损耗主要部分(2)导体损耗：导体条带和接地面电阻损耗：金属为有限电导率引起；低频时，金属导体内电流均匀分布，金属电阻表现为直流电阻，损耗与频率无关；高频时，趋肤效应减小了金属导体有效导电截面积，增大了这部分电阻损耗。微带线横截面尺寸小，导体损耗大在微波频段下，导体损耗是微带线损耗的主要部分。2.2.4微带线的损耗微带线的损耗主要有三部分：(3)辐射损耗：由于微带线半开放式场结构，能够向空间辐射电磁能量所引起的。对于微带线来说，高介电常数介质基片的引入和小的横截面尺寸使得电磁场主要集中在导体条带与接地面之间的介质基片以内，导体条带上空间电磁能量小，辐射损耗低。在微带线不均匀处，由于高次波型的存在，会增大空间电磁能量的存在，引起较大的辐射。屏蔽微带线可避免辐射，并防止有其他外界电磁干扰微带线辐射损耗较低，在工程应用中可以忽略。微带线损耗主要为介质损耗和导体损耗2.2.4微带线的损耗传输线损耗基本参量衰减常数与功率损耗衰减常数表达了单位长度传输线的功率损失情况。电压/电流幅度衰减因子：功率衰减因子为：=1N每单位长时，单位长度传输线的功率衰减为13.5%用分贝表示：

为单位长度传输线的损耗分贝（dB）值2.2.4微带线的损耗传输线损耗基本参量衰减常数与功率损耗单位长度传输线损耗功率为衰减常数可表达为：

2.2.4微带线的损耗传输线损耗基本参量衰减常数与功率损耗单位长度传输线损耗功率表达为三个部分：微带线衰减常数也由三个部分组成：

,和辐射损耗较小，往往可以忽略2.2.4微带线的损耗基片损耗——介质P0线上的传输功率（行波状态）；pd单位长度上线由基片（介质）引起而损耗的功率再考虑标准微带线：部分填充介质情况方法：先考虑均匀填充微带线：所有电磁场均浸入介质中P0为在传输线横截面上对传输功率密度的积分。pd为在单位长度传输线介质体内对单位体积介质损耗功率的积分2.2.4微带线的损耗介质损耗均匀介质微带线情况传输功率P0为传输功率密度在传输线横截面S上的积分。传输线功率密度矢量即坡印廷矢量（TEM波）TEM波的波阻抗真空/大气中：2.2.4微带线的损耗介质损耗均匀介质微带线情况单位长度微带线介质损耗功率为采用等效损耗电导1来表示微带线介质损耗，由此引起的有功电流密度为：时，△V内电磁场不随长度变化单位体积介质损耗功率为:2.2.4微带线的损耗介质损耗均匀介质微带线情况介质损耗角正切相移常数2.2.4微带线的损耗介质损耗标准微带线引入等效介电常数e和填充系数q概念来近似部分填充介质情况2.2.4微带线的损耗介质损耗例：基片材料为厚度为0.254mm的Duriod5880，金属层厚度为0.017mm，制作的50欧微带线条带宽度约为0.761mm，求10GHz时，一个波长的介质损耗（dB）。(Duriod5880的介电常数

，10GHz时）解：

故一个波长微带线介质损耗约为0.00868dB。通常介质损耗较小，分析中甚至可以忽略不计；但若介质吸收了较多的水份或含有其他杂质时，介质损耗将会增大。在HMIC和MMIC中，介质损耗谁更大些？2.2.4微带线的损耗基片损耗作业：基片材料为厚度为4mil(0.1mm)的GaAs，金属层厚度为4um的金Au，在工作频率为10GHz时，求50欧微带一个波长的基片损耗（dB）。2.2.4微带线的损耗导体损耗P0线上的传输功率（行波状态）；pc单位长度上线由导体引起而损耗的功率传输线特性阻抗Zc,线上电压U，电流I单位长度传输线导体电阻R0,对微带线即为分布参数电阻则：2.2.4微带线的损耗导体损耗对于直流或低频时***高频情况下，由于趋肤效应使得电流大部分集中于导体的表面部分，并以指数规律向内部衰减，导体电阻率，A导体横截面积上述公式在微波频率不适用2.2.4微带线的损耗导体损耗高频趋肤效应，导体电流密度J随深度x按指数规律变化趋肤深度当x=，在趋肤深度处:电流密度函数幅度衰减为表面的1/e;相位要比表面上落后1弧度。2.2.4微带线的损耗导体损耗若电流密度只随深度

x方向变化，沿y方向均匀分布，则对于y方向及z方向长度均取为一个单位长度的部分导体来说，通过的电流这部分导体损耗的功率Rs为称为金属表面电阻：横截面宽度为1、厚度为，导体长度为1，电阻率为的导体直流电阻——表面电阻2.2.4微带线的损耗导体损耗这部分导体电压降U（长度方向上）为：定义分布参数内阻抗ZnRn为分布参数内电阻，

Xn为分布参数内电抗。内阻抗实部和虚部相等，并等于表面电阻(每方):高频趋肤效应引起的导体内电感：内阻抗是由电流以指数幅度衰减和线性相移的规律渗入导体内部所引起的阻抗2.2.4微带线的损耗导体损耗传输线分布参数电阻R0等于整个导体横截面周界的表面电阻，也等于分布参数内电抗分布内电感Ln

和总分布参数电感L0有如下关系：分布内电感Ln可看做总分布参数电感L0的增量总分布参数电感L0为假定电流完全分布于导体表面的无限薄厚度（即不向内渗透）的条件下求得，故也称为外分布电感n为导体表面且指向导体内部的法向轴。总分布参数电感L0分布内电感Ln分布参数电阻R0总分布参数电感L0如何求解？2.2.4微带线的损耗导体损耗传输线分布参数电阻R0为沿整个导体横截面周界的表面电阻，即对Rs沿整个周界的积分微波集成传输线，导体周界路劲复杂，表面电流分布不均，以上积分困难2.2.4微带线的损耗导体损耗c单位为dB考虑到金属厚度t后，对导体条带宽度修正结果2.2.4微带线的损耗导体损耗2.2.4微带线的损耗导体损耗对

的微带线，可认为导体条带电流在条带宽度上均匀分布，有如下近似公式：作业：基片材料为厚度为0.254mm的Duriod5880，金属层为厚度为0.017mm的铜，制作的50欧微带线条带宽度约为0.761mm，求10GHz时，一个波长的金属损耗（dB）。铜的表面电阻：2.2.4微带线的损耗导体损耗对

的微带线，可认为导体条带电流在条带宽度上均匀分布，有如下近似公式：作业：基片材料为厚度为0.254mm的Duriod5880，金属层为厚度为0.017mm的铜，制作的50欧微带线条带宽度约为0.761mm，求10GHz时，一个波长的金属损耗（dB）。铜的表面电阻：2.2.5微带线的品质因素低频率下(300MHz内)，采用LC回路实现谐振器LC回路的欧姆损耗、介质损耗、辐射损耗随工作频率增加而剧增在微波频率下，要求电容量和电感量小

微带谐振器在振荡器、滤波器等电路具有选频特性，其基本单元电路为由谐振器，要求电路具有高的品质因数Q值在微波频率，往往用一段传输线来实现高Q谐振器一段两端开路或短路的微带线就是一个微带谐振器2.2.5微带线的品质因素

微带谐振器品质因数Q微带谐振器品质因数Q值定义WM为一段微带线最大储能WT为一个周期内一段微带线的能量损耗PL为平均功率损耗。ω0为一段微带线的谐振频率2.2.5微带线的品质因素

微带线谐振器品质因数Q定义微带线损耗包括三个部分，Q值由三个部分组成，它们的关系为Qc为导体损耗对应Q值Qd为介质损耗对应Q值Qr为辐射损耗对应Q值通常，微带线辐射损耗很小而可以忽略2.2.5微带线的品质因素

开路微带线谐振器品质因数Q一段两端开路的微带线可看作一个半波长谐振器，线上电流电压呈正弦驻波分布线上驻波电压U可看成是幅度为Um/2而方向相反的一对行波电压叠加的结果；线上驻波电流I可看成是幅度为Im/2而方向相反的一对行波电流叠加的结果。2.2.5微带线的品质因素

半波长线上一个行波传输功率为：半波长线上一个行波损耗功率为：开路微带线谐振器品质因数Q**认为半波长线上传输功率不变，故取近似两个相反方向的行波总损耗功率为：一周期内的损耗能量：2.2.5微带线的品质因素

线上最大储能开路微带线谐振器品质因数Q**谐振器最大储能不变**最大储能等于任何瞬刻的电场和磁场储能之和。**为了方便起见，这里取线上电流到达最大值而电压为零时刻的磁场储能为最大储能半波长开路线Q值为：2.2.5微带线的品质因素

两端开路的半波长微带线Q值Q值和衰减常数呈倒数关系2.2.5微带线的品质因素

均匀介质微带线情况实际微带线情况（部分填充介质）作业：基片材料为厚度为0.254mm的Duriod5880，金属层为厚度为0.017mm的铜，制作的50欧微带线条带宽度约为0.761mm，忽略辐射损耗，求10GHz时微带线的Qc,Qd和Q值。介质损耗对应的Q值2.2.6微带线的色散特性

电磁波的色散是指其在媒质中传播速度随其频率而变化（或者说不同频率的