第二章 矿山岩体原岩应力及其重新分布end

采场及巷道周围应力场分布

2/5/20231第二章矿山岩体内应力及其重新分布

本章介绍：（应力分布规律）

原岩应力孔周围应力分布围岩极限平衡支承压力及其分布2/5/20232第一节岩体中的原岩应力一、原岩应力概念：1、原岩应力——未受开采影响的岩体内，由于岩体自重和构造运动等原因引起的应力。（原始应力）

自重应力构造应力2、原岩应力组成地温应力膨胀（收缩）应力流体压应力

未开采前，地下空间已形成原岩应力场；在较大范围内，原岩应力场分布不均；不均衡应力场随围岩变形及时间推移将趋于平衡2/5/20233二、自重应力：铅直应力：水平应力：其中：——侧压系数

海姆：

（静水压力理论）金尼克：（弹性侧压理论）

一般则2/5/20234举例：求采深为800m处岩体原岩应力状态。2/5/20235：静水压力状态2/5/20236三、构造应力：1、构造应力——由构造运动引起（板块、火山、升降）

现代构造应力地质构造残余应力

构造应力难以区分构造应力场——构造运动形成：

板块挤压——板块移动，挤压边界引起（横向）；地幔热对流——地幔上下封闭对流形成；岩浆侵入——岩浆侵入挤压、冷凝收缩（局部）2/5/202372、构造应力特点：1）分布不均，在构造区域附近最大；2）水平应力为主，浅部尤为明显；3）具有明显的方向性；4）坚硬岩层中明显，软岩中不明显；5）

构造应力目前尚难以计算，只能实测。2/5/202383、构造应力（最大主应力）的现场判断：1）与巷道水平，破坏具有明显的方向性，且两帮破坏程度较顶底破坏程度大时；2）与巷道垂直，巷帮发生严重的破坏，而顶板破坏较轻。以上如有可能，在环形井底车场可明显看到这种现象3）与褶皱脊线（褶曲轴）、逆断层走向垂直；4）沿X形节理（断裂）锐角平分线方向；5）与纵张节理走向一致。

2/5/20239四、原岩应力分布基本规律：

实测铅直应力基本等于上覆岩层重量；水平应力普遍大于铅直应力；平均水平应力与铅直应力比值随深度增加而减小；最大主应力与最小主应力一般相差较大。

（考虑构造应力后，水平应力作用明显）2/5/202310深度RT垂直应力与深度成正比2/5/202311深度RT平垂应力比值随深度增加而减小2/5/202312第二节“孔”周围的应力分布本节介绍：园孔等压、园孔不等压、椭圆、矩形等孔周围应力分布。一、应力集中概念：应力集中——受力体内，孔周围局部区域应力高于其它区域应力的现象。

应力集中特点：集中应力大小与所受应力有关；与孔的曲率有关，曲率大，集中程度大；集中是局部的；影响范围与孔径有关。

2/5/202313二、弹性力学基本问题与基本方程：

1、平面问题：

平面应力问题——某一方向应力为0。（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）

平面应变问题——某一方向应变为0。（受力体为等截面长柱体，如挡土墙、水坝、井下巷道）（提出平面问题可简化计算过程）2/5/2023142/5/2023152、双向等压圆形巷道平面应变问题基本方程：1）平衡微分方程：（极坐标系）

（双向等压时，仅径向应力变化，切向应力无变化）由径向静力平衡有：化简得：

（，忽略高阶无穷小）

（1）2/5/2023162）几何方程：

（应变与位移满足变形协调关系）径向变形由

则径向应变：切向变形由

则切向应变：故有几何方程：（2）（3）2/5/2023173）物理方程：（应力与应变符合虎克定律）

（平面应变问题：）

对于井巷岩石工程，在研究其应力分布及位移变形时，多利用圆孔作为研究基础，利用极坐标方程进行推导，比较简便。（4）（5）（6）2/5/202318三、双向等压应力状态下，圆孔周围应力分布：

1、基本假设：

围岩均质、各向同性、线弹无粘性；双向等压；巷道无限长（平面应变）；符合深埋条件（）。

2/5/202319（1）（4）（5）（2）（3）五个方程可解五个变量：2、基本方程：消除无关量，求解2/5/2023203、计算结果：4、讨论分析：1）圆孔周边应力

2）任一点的应力3）分布与方向角无关，园孔任一方向应力分布相同；4）围岩内应力大小与弹性常数无关，与距孔边距离有关；5）双向等压时，园孔周边全处于压缩应力状态；6）在圆孔内3倍直径以远，应力接近原始应力（影响半径）。7）双向等压圆孔应力集中系数最大为2。

2/5/202321

5、影响半径的确定：

影响半径——园心到、增减达原始应力的5%处半径。

由有或即：——影响半径。（当时，）2/5/202322四、双向不等压应力场内圆孔周围应力分布：

1、吉尔西解答:

(1898)

2、围岩内沿主应力方向（θ=00，θ=900）应力分布：

2/5/2023233、圆孔周边（r=R0）应力分布：

单压双向不等压双向等压

K=3k=2.7k=2应力集中系数

2/5/2023244、园孔应力分布结论：1）圆孔周围应力集中是局部的，应力集中程度随远离孔而减弱，并趋于原始应力；2）圆孔周边应力集中系数随围压增大而有所减弱；3）当λ＜1/3时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在切向拉应力；当λ≥1/3时，围岩周边不产生切向拉应力；4）当λ=0时，沿最大主应力方向，孔周边一定范围内存在径向拉应力。

2/5/202325五、椭圆巷道围岩的应力分布：

椭圆轴比：

椭圆孔围岩应力分布一般规律：

1）椭圆曲率大的一端，应力集中程度高；2）围岩内应力集中随距离增加衰减很快；3）单向应力状态时，沿主应力方向孔边附近有拉应力区存在。2/5/2023261）等应力轴比——周边各点应力相等时的轴比。

椭圆长轴方向与最大主应力方向一致，周边应力相等。

椭圆周边切向应力计算公式：2/5/202327

2）无拉力（零应力）轴比——周边恰无拉应力时的轴比。

周边各点对应的无拉力轴比各不相同，应首先满足顶点、两帮中点无拉力轴比。

顶点无拉力轴比：两帮无拉力轴比：

（当时，优先考虑顶点，时优先考虑两帮）2/5/202328六、矩形和其它形状巷道周边弹性应力分布：

一般规律：

周边最大应力为切向应力；周边应力与Eμ等弹性参数无关；在断面直长边易出现拉应力；在周边拐角处可产生很高的应力集中。2/5/202329七、多孔相互影响应力分布：1、断面相同两孔：当时：不会产生相互影响。当时：要产生相互影响。

为相互影响间距。

（对4米跨度巷道，相互不产生应力叠加，两巷应相距18米，一般取20米即可。）2/5/2023302、大小不等相邻两孔：两孔相互影响间距为：间距无影响；间距有影响。

大小不等两孔间距小于影响间距时，产生应力叠加，其中小孔应力集中程度高于大孔。2/5/2023313、同一水平多孔：间距越小，影响越大；孔越多，应力集中程度越高。2/5/202332八、回采空间周围应力重新分布：不同方向临空，应力叠加；

在拐角处应力集中程度高；按临空自由面多少，应力集中程度有如下关系：

孤岛>半岛>拐角>单面2/5/202333英国对一采深为470m，工作面长为210m时的垂直应力测定结果，p为原岩应力，相当于γH，平面图所示为等垂直应力线2/5/202334随着回采工作面的推进，回采工作面四周的垂直应力分布将改变,图中表示的是开滦钱家营煤矿一工作面开采后的应力分布计算图。2/5/202335小结：

（设围岩处于弹性状态）1、孔周围形成应力集中，最大切向应力发生在孔周边；

2、应力集中系数与孔形状有关，曲率大处集中系数大；3、应力集中系数与应力状态（侧压系数λ）有关；4、应力集中是局部的；5、孔的影响范围与孔径有关，孔径大影响范围大；2/5/202336第三节围岩的极限平衡与支承压力分布本节介绍：围岩极限平衡区及其应力分布、支承压力形成及其分布一、围岩内应力状态及“三区”的形成：

1、孔周围岩体的力学状态：

切向应力分布：（大——小）受力状态：（单向——三向）抗压强度：（低——高）

破坏顺序：（外——里）

极限平衡区2/5/202337

2、围岩三区的形成：塑性区：处处满足强度条件；

弹性区：满足虎克定律；

原始应力区：岩层破坏由巷道周边向里发展。原始应力区弹性区塑性区2/5/2023382/5/202339二、园孔极限平衡区应力分布：1、塑性区应力：无支护有支护2/5/202340无支护应力分布2/5/202341有支护应力分布2/5/2023422、塑性区半径（卡斯特纳方程）无支护有支护

卡斯特纳方程揭示了支护力对巷道围岩强度及应力分布的影响。

2/5/202343三、采场围岩极限平衡：1、力学分析：

在煤体内取一单元体；由水平方向静力平衡有：即：

由极限平衡条件有：

求微分：2/5/202344

将代入上式得：求解得：代入初始条件：（煤帮承载能力）解得：故有：

2/5/2023452、煤壁前方应力分布：2/5/202346极限平衡区D弹性区E原始应力区F围岩分区减压区A增压区B稳压区C应力分区（二者有交叉）

一般以高于原岩应力5%为集中应力影响范围，以远可以认为是原始应力区（有时划归弹性区）。3、应力及围岩分区：2/5/202347四、支承压力及其分布：1、支承压力概念：