第三章 测试系统的基本特性

第三章测试系统的基本特性

本章学习要求：1.建立测试系统的概念2.了解测试系统的静态特性3.了解测试系统的动态特性4.掌握实现不失真测试的条件1系统:通常是指一系列相关事物按一定联系组成的能够完成人们指定任务的整体。测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。测试装置本身就是一个系统。第一节测试装置与线性系统

简单测试系统：2复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器3

★理想的测试装置：具有单值的、确定的输入输出关系，即对于每一输入量都应只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。一、测试装置的基本要求

4

测试系统的输入和输出之间应尽量满足线性关系，进而实现不失真测试。实际测试系统大多不可能在整个工作范围内完全保持线性，而只能在一定范围内和一定的（误差）条件下作线性处理，这就是该测试系统的工作范围。xy线性xy线性xy非线性5

在基本不随时间变化的静态测量中，测试系统的线性关系总是希望的，但不是必需的，因为静态非线性校正较容易。在动态测试中，则力求测试系统是线性系统。一是因为目前对线性系统能够做比较完善的数学处理与分析，二是因为动态测试中的非线性校正非常困难。6如果测试装置的输入量x(t)和输出量y(t)之间的关系:则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。通常n>m，表明系统是稳定的，即系统的输入不会使输出发散。(系数和均为常数，不随时间而变化。)7线性时不变系统具有以下主要性质：1.叠加性

8910说明：★判断一个系统是否是线性系统，只要判断该系统是否满足叠加性和比例性。若满足就是线性系统。★由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困难。然而，在许多情况下，非线性系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。11第二节测试系统的静态特性

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。12这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即单调的线性比例关系。然而，实际的测量装置并不是理想的线性系统，定度曲线不是直线。通常是采用“最小二乘法”拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，即可描述测量系统的静态特性。13一、线性度定度曲线与理想直线的接近程度。以定度曲线与拟合直线的最大偏差B同标称范围A的百分比表示。

14二、灵敏度

当测试装置的输入信号有一增量△x,引起输出信号发生相应变化△y时，定义S=△y/△x15

★

对于理想的定常线性系统

★鉴别力阈：又称为死区，即对器具的响应而言，被测量的最小变化值。★分辨力：即能够肯定区分的指示器示值的最邻近值。一般规定：数字装置：最后一位变化一个字的大小模拟装置：指示标尺分度值的一半。★灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相同时，常用“放大倍数”或“增益”代表灵敏度。16三、回程误差（也称滞后或变差）

测试装置在输入量由小到大再由大到小的测试过程中，对于同一输入量所得输出量不一致的程度。定义回程误差为:以hmax与测量系统满量程输出值A的百分比表示，即(hmax/A)×100%17

四、其他表征测试系统的指标1.精确度

182.漂移测量装置的测量特性随时间的缓慢变化,称为漂移。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。随环境温度变化所产生的漂移称为温漂。193.信噪比（SNR）信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压之比，单位为分贝。即

4.测量范围指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的频率范围。20式中：，——装置的测量上限、下限。5.动态范围（DR)指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：21★描述测试系统的特性——实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。

第三节测试系统动态特性★动态特性——输入量随时间变化时测试系统所表现出的响应特性。22★系统分析中的三类问题(1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)(2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)(3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)

23一、测试系统动态特性的描述方法已知系统输入1.时域微分方程

线性时不变系统，可用常系数线性微分方程(3-1)描述。解微分方程系统的响应输出根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。24存在问题：解微分方程困难，不便实际应用。解决方法：利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。25拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：FT:时域函数f(t)频域函数变量t变量LT:时域函数f(t)复频域函数（变量t、都是实数）变量t变量s(复频率）t（实数）(复数）即：傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。262．传递函数27(1)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。(2)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。

(3)对实际的物理系统，由于输入和输出常具有不同的量纲，传递函数通过系数和反映出输入输出量纲的变换关系。(4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分子则与外界因素有关。一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是传递函数有以下特点：

(5)传递函数不表明系统的物理性质。许多性质不同的物理系统，可以有相同的传递函数；而传递函数不同的物理系统，即使系统的激励相同，其响应也是不同的。因此，对传递函数的分析研究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。28

3.频率响应函数x(t)=X0sinωt

y(t)=Y0sin(ωt+φ)幅值比定义为该系统的幅频特性，记为；相位差定义为该系统的相频特性，记为。系统的频率响应函数：29在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特性:(1)将和分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线:伯德(Bode)图。

30(2)用H(ω)的实部P(ω)和虚部Q(ω)分别作P(ω)—ω和Q(ω)—ω的曲线，可得到系统的实频特性和虚频特性曲线图。(3)用P(ω)和Q(ω)分别作为横、纵坐标画出Q(ω)—P(ω)曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，就是系统的奈奎斯特(Nyquist)图。图中自原点画出的矢量向径，其长度和与横轴的夹角分别是该频率ω点的A(ω)和φ(ω)。31频率响应函数的测量(正弦波法)

32优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。334.脉冲响应函数h(t)输出的拉氏变换为输入为单位脉冲函数★

h(t)、x(t)、y(t)三者间的关系：y(t)=h(t)*x(t)★h(t)称为测试系统的脉冲响应函数或权函数。它是测试系统特性的时域描述形式。34★传递函数H(s)、脉冲响应函数h(t)

和频率响应函数H(ω)分别是在复频域、时域和频域中描述测试系统的动态特性。三者是一一对应的。

h(t)

和H(s)是拉氏变换对，h(t)

和H(jω)是傅氏变换对。35案例:镗杆固有频率测量36实验：悬臂梁固有频率测量37案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。38二、测试系统的动态特性幅频特性：相频特性：39图3-7一阶系统的伯德图图3-6一阶系统的幅频和相频特性ω=0，A(0)=1ω=1/τ，A(ω)=0.707ω=1/τ，20lg(0.707)=-3dBω=1/τ，φ(1/τ)=-450ω=1/τ时，输出信号的幅度下降至输入的0.707，输出滞后输入450。τ是一阶系统的重要参数。τ越小，测试系统的动态范围越宽。40一阶系统的单位脉冲响应

一阶系统对具体输入信号的相应特性：可见，输入δ(t)后，系统的输出从突变值1/τ迅速衰减。τ越小，系统的输出越接近δ(t)。41u(t)10t42一阶系统时间常数测量：阶跃响应0.63432.二阶系统的动态特性幅频特性为：相频特性为：4445脉冲响应：（1）二阶系统的单位脉冲响应拉氏逆变换X(s)=146（2）二阶系统的单位阶跃响应

2y(t)47三、测试系统动态特性的测定测定方法：输入激励：正弦或阶跃信号测频率响应或阶跃响应确定时间常数、阻尼比、固有频率1、用频率响应法求测试装置的动态特性正弦激励：x(t)=X0sinωt输出稳定后测出A(ω)—ω，φ(ω)—ωω自接近零频逐渐增加，直到幅值输出减小到初始输出幅值的一半。对于一阶系统，通过测得的幅频或相频特性曲线确定时间常数。对于二阶系统，先通过测得的幅频曲线确定ζ，再由ζ确定ωn482、用阶跃响应法求测试装置的动态特性一阶系统的单位阶跃响应：（1）一阶装置动态特性参数τ的测定根据y(t)绘z—t曲线，曲线斜率的倒数即为τ（2）由二阶系统的阶跃响应求系统的动态特性参数

典型的欠阻尼(0<ζ<1)二阶系统的阶跃响应公式和曲线如下：

492y(t)最大超调量M0<ζ<1某一值令为衰减振荡角频率，当①作M—ζ关系图。在二阶系统的单位阶跃响应图上得到第一个最大超调量M后，由上式计算ζ。②由ζ和ωd计算固有频率ωn。50四、测试环节的联接1、环节的串联2、环节的并联++51

实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。

以电压表测量电压为例来说明负载效应对测量结果的影响。未接负载时，a、b两端的电压就是被测环节等效的开路电压ui被测环节用电压为ui、阻抗为Zi的信号源来等效。测量环节电压表的输入阻抗(内阻)为ZLV