测量基础培训课件-3-投影篇

测量服务中心测量基础讲座-投影篇内容提要问题的产生地图投影的概念地图投影的分类常用的地图投影一、问题的产生问题：现实世界：空间位置需要3维分量描述。平面视图：2维平面分量+“数字或符号”。对策：借助地球椭球：将3维分量分离为“2+1”分量；借助地图投影：实现球面2维到平面2维的变换。二、地图投影的概念定义：将地球椭球面上的点按照一定的数学法则投影到平面上的方法称为地图投影。公式：x=f1(L,B)y=f2(L,B)二、地图投影的概念实质：建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系。即用几何透视方法或数学分析方法，将椭球面上的点、线映射到可展曲面（平面、园柱面或圆锥面）上，将此可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关系。二、地图投影的概念矛盾：变形问题的不可避免性表现为形状、大小两方面实质为方向变形和长度变形引起比较地图经纬网与地球仪经纬网三、地图投影的分类按变形特征分类等角投影（微分线段组成的角度）等积投影等距投影（特定方向上无长度变形）任意投影关系：等角、等积不能互相保证，等角时面积变形大，等积时角度变形大；任意投影时，面积和角度都有变形。三、地图投影的分类按几何特征分类圆柱投影圆锥投影方位投影（投影面为平面）非几何投影：根据某些特定要求，选择合适的投影条件，利用数学分析方法确定球面与平面间函数关系，分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。三、地图投影的分类三、地图投影的分类按投影方位分类正轴投影横轴投影斜轴投影（投影轴不与极和赤道正交）三、地图投影的分类按投影高度分类切投影割投影四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（等角横轴圆柱投影）通用横轴墨卡托（UniversalTransverseMercator

，UTM）投影（割投影）。高斯-克吕格（Gauss-Kruger

）投影（切投影），由高斯提出，经克吕格完善。兰勃特（Lambert）投影由德国数学家兰勃特(J.H.Lambert)于1772年拟定。等角正轴切/割圆锥投影和等积正轴/横轴/斜轴方位投影。四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（1）通用横轴墨卡托（UTM）投影圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条纬圈和中央子午线两侧约±1°40′（在赤道上离中央子午线大约±180公里）处。为了限制长度变形，按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，分带时既要控制变形，又要控制带数，UTM投影将地球划分为60个投影带，从西经180度起自西向东每经差6度分为一带，编号为1~60。四、常用的地图投影四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（1）通用横轴墨卡托（UTM）投影平面坐标系：取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成平面直角坐标系。坐标系参数：北坐标假值、东坐标假值、原点纬度、中央子午线经度、中央子午线比例因子。四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（2）高斯-克吕格（GK）投影设想一个椭圆柱横切于椭球面（切线称中央子午线），按等角投影条件（中央子午线投影为直线且长度不变，赤道投影为直线，两者正交；其它经线和纬线分别为对称于中央子午线和赤道的曲线并相互正交。），将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。四、常用的地图投影6度带3度带四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（2）高斯-克吕格（GK）投影平面坐标系：取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。坐标系参数：北坐标假值、东坐标假值、原点纬度、中央子午线经度、中央子午线比例因子。四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（3）GK投影与UTM投影比较高斯投影的中央经线投影后长度保持不变，即比例系数为1，其余经线长度比均大于1，最大变形（在边缘经线与赤道的交点）约0.14%。UTM投影的中央经线比例系数为0.9996，在割线上的比例系数为1，在赤道上带边缘（距带中心大约363公里）处的比例系数为1.00158（0.04%

）位于两条割线以内的变形为负值，以外的变形则为正值。该投影改善了GK投影低纬度地区的变形。四、常用的地图投影横轴墨卡托（TM）投影（3）GK投影与UTM投影比较两者的分带起点不同，GK投影自0°子午线起每隔经差6°自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6°自西向东分带，第1带的中央经度为-177°。因此GK投影的第1带是UTM投影的第31带。两投影的东伪偏移都是500公里，GK投影北伪偏移为零，UTM投影北半球为零，南半球则为10000公里。美国、日本和加拿大等国家采用UTM

投影，我国采用GK投影。四、常用的地图投影兰勃特投影（1）兰勃特等角投影（等角正轴圆锥投影）设想一个正圆锥切于或割于球面，应用等角条件将球面投影到圆锥面上，然后沿一母线剪开展成平面。投影后纬线为同心圆圆弧，经线为同心圆半径。经线长度比和纬线长度比相等。兰勃特等角投影分为等角正轴切圆锥投影（单标准纬线）和等角正轴割圆锥投影（双标准纬线），割投影比切投影变形小而均匀。四、常用的地图投影兰勃特投影（1）兰勃特等角投影（等角正轴圆锥投影）兰勃托等角投影的变形分布规律是：⑴角度不变形；⑵两条标准纬线上无变形；⑶同一条纬线上变形处处相等；⑷在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形，内侧为负变形。适于制作沿纬线分布的中纬度地区小比例尺地图。国际上用此投影编制1∶100万地形图。每幅图两条标准纬线，第一标准纬线为图幅南端纬度加30’的纬线，第二标准纬线为图幅北端纬度减30’的纬线。当沿着纬线方向拼接时不会产生裂隙；当沿着经线方向拼接时会产生裂隙。四、常用的地图投影兰勃特投影（1）兰勃特等角投影（等角正轴圆锥投影）平面坐标系：以图幅的原点经线（一般是中央经线）作纵坐标轴，原点经线与原点纬线（一般是最南端纬线）的交点作为原点，过此点的切线作为横坐标轴，构成兰勃特平面直角坐标系。坐标系参数：原点经度、原点纬度、第一标准纬线、第二标准纬线。四、常用的地图投影兰勃特投影（2）等积方位投影设想一平面与球面切于一点，按等积条件将球面投影于平面上。分为正轴、横轴和斜轴三种。在正轴投影中，纬线为同心圆，其间隔由投影中心向外逐渐缩小，经线为同心圆半径。在横轴投影中，中央经线和赤道为相互垂直的直线，其他经线和纬线分别为对称于中央经线和赤道的曲线。在斜轴投影中，中央经线为直线，其它经线为对称于中央经线的曲线