第四章 形位公差10.22

第四章形状和位置公差与检测§4.1

概述§4.2

形位公差的标注§4.3

形位公差带的特点分析§4.4

公差原则§4.5

形位公差的标准化与选用§4.6

形位公差的评定与检测原则主要内容和要求1.形位公差的14个特征项目的名称及其代号；2.形位公差在图样上（被测要素和基准要素）的标注方法；3.形位公差（注出公差和未注公差）等级及其公差值；4.公差原则和公差要求的含义，独立原则、包容要求和最大实体要求的图样标注和应用范围。5.评定形状误差时的“最小条件”的概念，评定直线度和平面度误差的判断准则；6.评定位置误差时的基准和理论正确尺寸（角度）的概念难点形位公差的标注方法；独立原则、包容要求和最大实体要求的标注和应用范围。重点形位公差的标注方法一、几何要素及其分类构成零件特征的点、线、面统称为几何要素。轴线球心素线圆锥面圆柱面球面圆台面形位公差就是研究这些几何要素在形状及其相互间方向或位置方面的精度问题。点

4.1概述1、按结构特征分：◆轮廓(组成)要素—构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各要素。几何要素的分类：圆锥面圆柱面球面圆台面点特点：具体，看得见，可触及。轴线球心◆中心(导出)要素—轮廓要素对称中心所表示的点(圆心或球心)、线（中心线、轴线)、面（两平行平面的中心面）。特点：抽象，看不见，不可触及。2、按所处的地位分：被测要素在图样上一般通过带箭头的指引线与形位公差框格相连基准要素在图样上用基准符号表示。◆

被测要素—图样上给出形位公差要求的要素，是检测的对象◆基准要素—图样上用来确定被测要素方向和位置的要素。AA0.05基准要素被测要素◆单一要素—仅对被测要素本身给出形状公差要求的要素，是独立的，与基准不相关。◆关联要素—对其给出位置公差要求的要素，相对于基准有位置关系，不独立。

3、按功能关系分：关联要素单一要素0.02A0.03A4、按存在状态分：◆理想要素—没有任何误差的几何要素。

特点：几何学意义上的，形状和位置绝对正确，没有误差。◆实际要素—零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。通常以测得要素代替实际要素。

特点：零件上实际存在，有误差。轮

廓

形状或位置有或无面轮廓度有或无线轮廓度无圆度无平面度无圆柱度有全跳动有对称度有同轴（同心）度有倾斜度有垂直度有圆跳动跳动有或无位置度定

位定

向形

状有有或无基准要求

符号

平行度特征项目

无有或无基准要求

符号

直线度特征项目

位

置

形

状公

差

公

差

GB/T1182—1996采用的形位公差特征项目有14个，具体如下：二、形位公差项目4.2.1公差框格与基准符号∥0.01A形位公差

项目符号形位公差值基准代号指引线公差框格GB/T1182-1996规定，形位公差应采用代号标注。4.2

形位公差的标注1）公差框格：矩形方框，细实线绘制，在图样上可沿水平或垂直方向放置，一般多水平布置。

框格由两格或多格组成。H◎正方形正方形矩形填写顺序:左→右hH=2hA0.2关联要素单一要素－

0.02

○

0.05◆

带箭头的细实线◆框格两端中间引出，为了方便起见，也允许指引线从框格的侧边引出。◆从框格引出时必须垂直于框格，引向被测要素时允许弯折，但弯折点最多两个。-2）指引线：（1）被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其引出线上，并应明显地与尺寸线错开(应与尺寸线至少错开4mm)。>4mm

图轮廓要素的标注4.2.2被测要素的表示法（2）当被测要素为中心要素（轴线、球心、中心平面）时，指引线的箭头应与被测要素的尺寸线对齐，当箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头，指引线的箭头不允许直接指向中心线。b

图中心要素的标注◆

形位公差值表示方法有三种：“t”、“φt”、“Sφt”。◆当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的检测方向一定时，标注“t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。◆当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注“φt”，例如同轴度公差值的标注。◆被测要素为球心且检测方向为径向任意角度时，公差带为球形，标注“Sφt”，例如球心位置度公差值的标注。3）公差值的标注公差值（mm）t——宽度

φt——圆形圆柱形

Sφt——球形t公差带4.2.3基准要素的标注◆

对于有方向或位置要求的关联被测要素时，在图样上必须用基准符号和标注在公差框内的基准字母表示被测要素和基准要素之间的关系。◆国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。◆无论基准符号在图样上的方向如何，圆圈内的字母均应水平书写。ABC图基准符号（a）垂直绘制（c）倾斜绘制圆圈和字母,等于框格高度连线粗的短横线（b）水平绘制5~10◆基准符号以带小圆的用细实线与粗的短横线相连所构成。（1）当基准要素为轮廓要素时，应把基准符号的粗短横线靠近于该要素的轮廓线上(或延长线上)，并且粗短横线置放处必须与尺寸线明显错开。(a)靠近轮廓线(b)靠近轮廓线的延长线

Ød0.02BBAØ0.05A（2）当基准要素为中心要素时，应把基准符号的粗短横线靠近置放于基准轴线或基准平面中心所对应的轮廓要素的尺寸线的一个箭头，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。Ød2

Ød1A0.05A对齐（3）公共基准的表示是在组成公共基准的两个或两个以上同类基准代号的字母之间加短横线，应对这两个同类要素分别标注基准符号。øABtA-BABØ0.03A-B指引线箭头的位置箭头和尺寸线对齐表示中心要素箭头和尺寸线错开表示轮廓要素基准的表示方法Ａ细实线和尺寸线对齐表示中心要素细实线和尺寸线错开表示轮廓要素总结：1）当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头，并分别与被测要素相连。AB0.03A-B图多要素同要求的简化标注4.2.4形位公差的一些特殊标注方法2)当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格绘制在一起，并引用一根指引线，注意他们的大小关系。Ｔ形状﹤Ｔ定向﹤Ｔ定位﹤Ｔ跳动AA图同一要素多项要求的简化标注

3)当被测要素与基准要素允许对调而标注任选基准时，只要将原来的基准符号的粗短横线改为箭头即可。tAA4.3形位公差带的特点分析

◆形位公差—实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差、轮廓度公差、定向公差、定位公差和跳动公差。◆形位公差带——是用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。4.3.1

形位公差带的概念

◆形状公差—是指单一实际被测要素对其理想要素的允许变动量。4.3.1形状公差带的特点◆形状公差带—是限制单一实际被测要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。直线度平面度圆度圆柱度

形状公差限制形体本身的形状误差的大小，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度，对于线、面轮廓度中有基准要求的情况应看作位置公差，其余仍属形状公差。1、直线度0.021）给定平面内

直线度公差---用于限制给定平面内或空间直线的形状误差。其被测要素是直线要素，用于控制直线、轴线的形状误差。在给定平面内的直线度在给定方向内的直线度任意方向上的直线度根据零件功能要求，直线度可分为：0.02公差带

其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图所示，被测表面上任一素线必须位于轴向平面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。

当给定方向上，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；被测圆柱面的任一素线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。0.022）给定方向上0.02

其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.02mm的圆柱体，标准规定，形位公差值前加注“ø”，表示其公差带为一圆柱体。

3）任意方向上￠0.02￠0.022.平面度()

平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.02mm的两平行平面内。0.020.023.圆度()

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t

的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。0.020.02两同心圆之间的半径差=公差值t4.圆柱度()

圆柱度公差带是半径差为公差值t

的两同轴圆柱面之间的区域。

如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.03mm的两同轴圆柱面之间。0.03同轴圆柱面的半径差=公差值t0.03◆理论正确尺寸——是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而该要素的形状、方向和位置误差则由给定的形位公差来控制。4.3.2轮廓度公差与公差带（线轮廓度和面轮廓度）1）

线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状误差。◆

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于具有理论正确几何形状的线上。◆线轮廓度分无基准要求的线轮廓度公差、有基准要求的线轮廓度公差。轮廓度公差带无基准要求有基准要求◆面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。2）

面轮廓度公差是用以限制一般曲面的形状误差。◆

面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。◆位置公差——是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。◆位置公差分类：定向公差、定位公差、跳动公差。◆位置公差带——是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。4.3.3位置公差与公差带定向公差——是指关联实际要素对基准在规定方向上允许的变动全量。定向公差：平行度、垂直度和倾斜度三项。特点：定向公差带的方向是固定的，它由基准确定，而其位置则可在尺寸公差带内浮动。被测要素有直线和平面，基准要素也有直线和平面，所以被测要素相对基准要素有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况。其中线对线，可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上三种情况。4.3.3.1定向公差1.平行度

当两要素互相平行时，用来控制被测要素对基准要素的平行性方向的误差。1）“面对面”的平行度（被测要素：上平面；基准要素：底面）公差带是距离为公差值t且平行于基准面的两平行平面之间的区域。如图所示，被测表面必须位于距离距离为公差值0.05mm且平行于基准表面A的两平行平面之间。公差带t基准平面

标注2）“线对面”的平行度3）“面对线”的平行度4）“线对线”的平行度①一个方向（被测要素：D孔轴心线；基准要素：另一个孔轴心线）t基准线公差带标注

公差带是距离为公差值t且平行于基准要素的两平行平面之间的区域。如图所示，被测轴线必须位于距离为公差值0.1mm且在垂直方向平行于基准线的平行平面之间区域。②相互垂直的两个方向公差带标注基准线t1基准线t2

公差带是两组互相垂直的距离分别为t1、t2，且平行于基准要的两平行平面内的区域。如图所示，表示被测轴线必须位于距离分别为公差值0.2和0.1mm，在给定的互相垂直方向上且平行于基准轴线的两组平行平面之间。③任意方向公差带标注基准线φt

公差带是直径为公差值t，且平行于基准要素的圆柱面内的区域。如图所示，表示被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm且平行于基准轴线的圆柱面内。公差带标注基准平面

t

0.1AdA2.垂直度---当两要素互相垂直时，用来控制被测要素对基准垂直方向的误差。1）一个方向

公差带是直径为公差值t，且垂直于基准线的两平行平面之间的区域。如图所示，表示被测轴线必须位于距离为公差值0.1mm垂直于基准面的两平行平面之间。2）两个方向公差带标注公差带是两组相互垂直的距离分别为t1和t2且垂直于基准平面的两平行平面之间的区域。如图所示，表示被测轴线必须位于距离为公差值0.01和0.02，在给定的互相垂直方向上方且垂直于基准平面的两组平行平面之间。A

dA

0.053）任意方向公差带标注

d

基准平面

若公差值前加注，公差带是直径为公差值t，且垂直于基准面的圆柱面内的区域。如图所示，表示被测轴线必须位于直径为公差值

0.05mm且垂直于基准面的圆柱面内。3.倾斜度---当两要素在0～90°之间的某一角度时，用来控制被测要素相对基准的某角度方向的误差。1）面对线的倾斜度（面对面及线对面大家自己看看）公差带标注B0.06B60°α基准线t

公差带是距离为公差值t，且与基准面成一给定角度的两平行平面之间的区域。如图所示，表示被测表面必须位于距离为公差值0.06mm且与基准面成理论角度60°的两平行平面之间.定位公差——是指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位公差：同轴度、对称度和位置度三项。定位公差带相对于基准的位置是固定的。4.3.3.2

定位公差1.同轴度——用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线是否在同一轴线的位置误差。公差带是直径为公差值

t的圆柱面内的区域，且该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。公差带标注A-B公共基准轴线

tBAD

0.1A-B

d

d

如图所示，表示大圆柱面的轴线必须位于直径为公差值

0.1mm且与公共基准轴线A-B同轴的圆柱面内。2.对称度——用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准要素中心平面（或轴线）的共面性（共线性）的误差。公差带是距离为公差值t，且相对于基准中心平面（或中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。基准中心平面tt/2AA0.1

如图所示，表示被测中心平面必须位于距离为公差值

0.1mm且相对于基准中心平面对称配置的两平行平面之间。3.位置度——用于控制被测要素（点、线、面）的实际位置对其理想位置的变动。1）点的位置度如公差值前加注sØ，公差带是直径为公差值t的球内的区域。球公差带的中心点的位置由相对于基准A、B、C的理论正确尺寸确定。

如图所示，表示被测球的球心必须位于直径为公差值0.1mm的球内。该球的球心位于由相对基准A、B、C的理论正确尺寸所确定的理想位置上。sØ0.12）线的位置度

孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。a)标注ABCDCB

0.1Ab)公差带

tB基准平面A基准平面C基准平面90°

如图所示，表示被测要素

D孔的轴线必须位于直径为公差值

0.1mm的圆柱面内，该圆柱面的中心轴线位置由相对于基准B和C的理论正确尺寸确定。3）面的位置度A基准平面B基准轴线tb)公差带A0.05BBAa)标注

公差带是距离为公差值t的且以被测斜平面的理想位置为中心面对称配置的两平行平面间的区域。中心面的位置由基准轴线A和相对于基准面B的理论正确尺寸确定。

如图所示，表示被测要素斜平面必须位于距离为公差值

0.05mm的两平行平面之间，该两平行平面的对称中心平面位置由基准轴线A及理论正确角度和相对于基准面B的理论正确尺寸确定。跳动——是指被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。跳动公差——是被测要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。◆被测要素为回转表面（圆柱面、圆锥面）和端平面等轮廓要素，基准要素为轴线。4.3.3.3

跳动公差

◆跳动公差圆跳动全跳动径向圆跳动端面圆跳动斜向圆跳动径向全跳动端面全跳动1.圆跳动——是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。

1）径向圆跳动：公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。（如图所示，表示当被测要素围绕基准线A旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不得大于公差值0.05mm）A0.05fdAft测量平面基准轴线2）端面圆跳动：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为公差值t的两圆之间的区域。（当被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm）A0.05A3）斜向圆跳动（了解）

斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域。如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向(垂直)。2.全跳动——是指整个被测要素相对于基准轴线的变动量。

1）径向全跳动：公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示，表示被测要素围绕公共基准线A-B做若干次旋转，并在测量仪器与工件间同时作轴向的相对移动时，被测要素上各点间的示值差均不得大于0.2mm。测量仪器或工件必须沿着基准轴线方向并相对于公共基准轴线A-B移动。基准轴线tb)公差带BA0.2ABffa)标注2）端面全跳动（了解）：基准轴线b)公差带A0.05Afa)标注公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，表示被测要素围绕基准线A做若干次旋转，并在测量仪器与工件间同时作径向的相对移动时，在被测要素上各点间的示值差均不得大于0.05mm。测量仪器或工件必须沿着轮廓具有理想正确形状的线和相对于基准轴线A的正确方向移动。例题:如图所示，销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何

不同？分析图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0．02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0．02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。◆公差原则定义：机械零件的同一被测要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，确定尺寸公差和形位公差之间相互关系所遵循的原则称为公差原则。◆公差原则分类：公差原则独立原则相关原则最大实体要求最小实体要求包容要求可逆要求4.4

公差原则1、局部实际尺寸-实际尺寸（Da，da）

◆

零件加工后实际测得的尺寸，孔、轴分别用Da与da表示

◆

要素各处的实际尺寸往往是不同的。

一、有关术语及定义dfeda1da2da3da4◆孔的体外作用尺寸（Dfe）—

在配合的全长上，与实际孔体外相接的最大理想轴的尺寸。

Dfe

=Da

-f形位2、体外作用尺寸（Dfe，dfe）孔的作用尺寸孔的体外作用尺寸动画小轴的作用尺寸轴的体外作用尺寸动画◆轴的体外作用尺寸（dfe）—

在配合的全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。

dfe

=da

+f形·位2、体内作用尺寸（Dfi，dfi）◆孔的体内作用尺寸（Dfi）—

在配合的全长上，与实际孔内接的最小理想轴的尺寸。Dfi=Da+

f形·位◆轴的体内作用尺寸（dfi）—

在配合的全长上，与实际轴内接的最大理想孔的尺寸。

dfi

=da

-f形·位局部实际尺寸与体内、外作用尺寸的关系：φ50-0.025-0.050—0.012Bda1体外作用尺寸dfe=Bda2da3da4◆是被测要素的局部实际尺寸与形位误差综合形成的结果。在实际装配中起作用；

轴：dfe

=da

+f形·位;dfi

=da

-f形·位

孔：Dfe

=Da

-f形·位;Dfi=Da+

f形·位3、最大实体尺寸(MMS)

(maximummaterialsize

）

最大实体状态（MMC）(maximummaterialcondition）：

-孔或轴允许的材料量为最多时的状态

最大实体尺寸：在最大实体状态下的极限尺寸

孔：DM——Dmin

轴：dM

——dmax边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界（MMB）

：尺寸为最大实体尺寸，且具有正确几何形状的理想包容面。4、最小实体尺寸（LMS）（leastmaterialsize

）

最小实体状态(LMC）

(leastmaterialcondition)：

-孔或轴允许的材料量为最少时的状态最小实体尺寸：在最小实体状态下的极限尺寸

孔：DL——Dmax

轴：dL——dmin最小实体边界（LMB）

：尺寸为最小实体尺寸，且具有正确几何形状的理想包容面。5、最大实体实效尺寸（DMV，dMV）最大实体实效尺寸MMVS：最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称最大实体实效尺寸。在配合的全长上，孔、轴为最大实体尺寸，且其轴线的形状或位置误差等于给出公差值时的体外作用尺寸

dMV

=dM

+t形·位DMV=DM-t形·位

最大实体实效边界（MMVB）：尺寸为最大实体实效尺寸的边界（即尺寸为最大实体实效尺寸且具有正确几何形状的理想包容面）。最小实体实效尺寸LMVS：最小实体实效状态对应的体内作用尺寸称最小实体实效尺寸。最小实体实效状态下的体内作用尺寸，它等于最小实体尺寸加（减）中心要素的形状公差或定向、定位公差。

DLV=DL

＋t形·位dLV=dL-t形·位

最小实体实效边界:

尺寸为最小实体实效尺寸的边界（即尺寸为最大实体实效尺寸且具有正确几何形状的理想包容面）。6、最小实体实效状态(尺寸、边界)例按下图加工孔和轴并测得Da(da)=Φ16,f-=0.02，f⊥=0.2,求轴和孔的最大实体尺寸、最小实体尺寸、体外作用尺寸、最大实体实效尺寸。解：（2）DM=Φ16.05，DL=Φ16.12,（1）dM=Φ16，

dL=Φ16-0.07=Φ15.93，dfe=da+f-=Φ16+0.02=Φ16.02，dMV=dM+t-=Φ16+0.04=

Φ16.04Dfe=Da–f-=Φ16–0.02=Φ15.98，Φ160-0.07φ0.04

（a）（b）（3）dfe=da+f⊥

=Φ16+0.2=Φ16.2，dL=Φ15.88dM=Φ15.95，dMV=dM+t⊥

=Φ16.05（4）DL=Φ16.07DM=Φ16，Dfe=Da–f⊥

=Φ16–0.2=Φ15.8，DMV=DM–t⊥

=Φ15.9（c）（d）独立原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，应分别满足各自公差要求。即f尺≤T尺;f形位≤t形位φ300-0.033

标注0Φ0.015图样上凡是要素的尺寸公差和形位公差没有用特定的关系符号或文字说明它们有联系时，就表示它们遵守独立原则。1、独立原则二、公差原则独立原则的主要应用范围：1）对于尺寸公差与形位公差需要分别满足要求；2）对于除配合要求外，还有极高形位精度要求的要素；3）对于未注尺寸公差的要求。

1）工件轴任一局部（截面）直径在19.967-20之间

2）其圆度误差均在形状公差带0.01之中

3）工件轴线在Φ0.02圆柱内分别满足2、相关原则—1）包容要求（ER）E标注方法：当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注“”符号。相关原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互关联的原则定义：用最大实体边界MMB控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，要求体外作用尺寸不超过最大实体尺寸，实际尺寸不超过最小实体尺寸。符合包容要求的被测实际要素合格条件：

对轴：dfe

≤dM

=dmax;da

≥dL=dmin对孔：Dfe

≥dM

=Dmin;da

≤DL=Dmax应用：包容要求应用于有配合性质要求的要素。若配合的轴、孔均采用包容要求，则不会因为轴孔的形状误差影响配合性质例1：按尺寸加工一个轴，加工后测得该轴的实际尺寸da=φ49.97mm，其轴线直线度误差f形=φ0.02mm，判断该零件是否合格。E解：依题意可得dmax=φ50mmdmin=φ49.95mm由于下列方程组

故该零件合格。

dfe

=da

+f形=φ49.97+

φ0.02=φ49.99<dmax=φ50

da

=φ49.97>dL=dmin=φ49.95解：依题意可得Dmax=φ50.05mmDmin=φ50mm由于下列方程组

故该零件合格。

例2：按尺寸加工一个孔，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该孔的实际尺寸da=φ50.04mm，其轴线直线度误差f形=φ0.02mm，判断该零件是否合格。E

Dfe

=Da

-f形=φ50.04-φ0.02=φ50.02>DM=Dmin=φ50

Da

=φ50.04<DL=Dmax=φ50.05用于中心要素的一种相关要求定义：

用最大实体实效边界控制（MMVB）控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果。要求体外作用尺寸不超出最大实体实效尺寸，且实际尺寸不超出极限尺寸。2、相关原则—2）最大实体要求（MMR）MM标注方法：当采用最大实体要求时，1）如应用于被测要素，需在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“”；2）如应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“”判断条件：

对轴：dfe

=

da

+f形位≤dMv

=dmax+t;

dL=dmin≤da

≤dM

=dmax对孔：Dfe

=

Da

-f形位≥DMv

=Dmin-t;

DM=Dmin≤Da

≤DL=Dmax最大实体要求标注图例φ100-0.03Φ0.015M+0.1φ400Φ0.1MAMφ200+0.033A用于被测要素时用于被测要素和基准要素时

最大实体要求可应用于被测要素、基准要素或同时应用于被测要素和基准要素。最大实体要求：要求零件实际要素遵守最大实体实效边界，即其实际轮廓处处不得超越其边界；而要素的局部实际尺寸应在最大实体尺寸与最小实体尺寸之间。当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出图样上给出的公差值，偏离多少就补偿多少，则此时的公差值为：t=给定值+补偿值1）实际尺寸在φ19.7mm-φ20mm之内；2）实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMV=dmax+t=20+0.1=20.1mm3）当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（φ0.1mm）与轴的尺寸公差（0.3mm）之和φ0.4mm。Ø20φ0.1M0-0.3直线度/mm

Da/mmØ19.7ø20（dMMS）Ø20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3例：如图所示，该轴应满足下列要求：最大实体要求的零形位公差关联要素要求遵守最大实体边界时，可应用最大实体要求的零形位公差。判断条件：

对轴：dfe

=

da

+f形位≤dMv

=dmax+(t=0)=dmax;

da

≥dL=dmin

对孔：Dfe

=

Da

-f形位≥DMv

=Dmin-(t=0)=Dmin;

Da

≤DL=Dmax应用：最大实体要求用于只要求可装配性的要求当被测轴为dM=50mm时，其垂直度公差为0。500.02549.975与基准平面A垂直

的最大实体边界局部实际尺寸基准平面A当被测轴实际尺寸偏离dM时，允许有一定的垂直度误差，允许的垂直度误差等于被测轴的尺寸偏差。极限情况下，当被测轴为49.975mm（dL）时，垂直度公差为误差0.025mm。AΦ50h7（-0.025）Φ0MA0定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：①在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号②应用于