机械基础-三视图

正投影的三视图正投影的三视图

本章主要介绍投影法的基本概念，三视图的形成原理和投影规律，简单介绍了点、线、面的投影规律，重点介绍了基本体三视图的作图方法，初步培养空间思维和想象能力。正投影法的基本概念投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。一、投影法的概念正投影法的基本概念由投影法得到的投影图，用于表达物体的形状和大小。（1）投射中心：所有投射线的起源点，一般用字母S表示；（2）投射线：发自起源点且通过被表示物体上各点的直线；（3）投影面：投射法中，得到投影的面，一般用字母P表示；（4）投影（投影图）：根据投影法所得到的图形。投影法分为中心投影法和平行投影法。一、投影法的概念正投影法的基本概念投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法中心投影法的投射线都是从投射中心S发出的，所得到的图形大小随着物体的位置变化而不同，具有立体感强的优点，但是不能反映物体的真实形状和大小，度量性差，作图复杂，故它不适用于绘制机械图样。二、中心投影法（a）中心投影法

（b）斜投影法（c）正投影法正投影法的基本概念

假设把投影中心S移到无限远处，此时投射线可视为相互平行，这种投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。

平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。三、平行投影法（a）中心投影法

（b）斜投影法（c）正投影法正投影法的基本概念（1）斜投影法投射线与投影面相倾斜的平行投影法，称为斜投影法。（2）正投影法投射线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法。三、平行投影法（a）中心投影法

（b）斜投影法（c）正投影法正投影法的基本概念四、正投影法的基本特征（a）真实性（b）积聚性（c）类似性〓想一想〓如图2.4所示，如果是曲线段或曲面，其投影特征如何？图2.4曲面和曲线的投影特征三视图的形成三投影面体系的建立用水平和铅垂的两投影面将空间分成的各个区域，并按顺序编号，称为分角，如图2.5所示。国家标准规定，在正投影法中，应采用第一角画法。一、分角图2.5三投影面体系的建立（1）在多面正投影中，相互垂直的三个投影面，分别为正立投影面，简称正面，用字母V表示；水平投影面，简称水平面，用字母H表示；侧立投影面，简称侧面，用字母W表示。（2）两个相邻投影面之间的交线，称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示，简称X轴、Y轴、Z轴。（3）三个投影轴的交点为原点，用字母O表示。二、三投影面体系的组成图2.6三视图的形成将物体置于三投影体系中，使物体处于观察者与投影面之间，用正投影法分别向V、H、W面投影，得到物体的三个视图，如图2.7所示。（1）主视图：由前向后投影，在V面上所得到的视图；（2）俯视图：由上向下投影，在H面上所得到的视图；（3）左视图：由左向右投影，在W面上所得到的视图。一、基本概念图2.7三视图的形成二、三视图的形成图2.8三视图的形成二、三视图的形成图2.8三视图之间的关系及投影规律一、位置关系图2.8以主视图为准，俯视图在其正下方，左视图在其正右方。绘制三视图时，应按这种规定配置视图，视图之间要互相对齐、对正，不能随意摆放，不能错开，更不能倒置。三视图之间的关系及投影规律二、投影关系图2.9（1）主视图和俯视图都反映物体的长度，长度方向尺寸投影相等且对正，即“长对正”；（2）主视图和左视图都反映物体的高度，高度方向尺寸投影相等且平齐，即“高平齐”；（3）俯视图和左视图都反映物体的宽度，宽度方向尺寸投影相等，即“宽相等”。三视图之间的关系及投影规律二、投影关系图2.9确定三视图三等关系的另一方法三视图之间的关系及投影规律三、方位关系图2.10三视图的方位关系每个视图都只能确定其中四个方位。〓想一想〓在三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的投影关系中，俯视图和左视图之间的“宽相等”较难掌握，除了如图2.9所示的两种确定方法以外，是否还有其他更简便的方法？点、线、面的投影组成物体的基本元素是点、线、面三要素，要完整、准确地绘制物体的三视图，首先需要掌握基本元素的投影特征。点的投影一、点的三面投影图2.11

空间点在三投影体系中的投影仍为点，如图2.11所示，将点A分别向三个投影面V面、H面和W面作正投影，得到三个垂足，就是A点在三个投影面上的投影。点的投影一、点的三面投影图2.11国标规定空间点用大写字母表示，如A、B、C；在H面的投影用相应的小写字母表示，如a、b、c；在V面的投影用相应的小写字母，并在右上角加一撇表示，如a′、b′、c′；在W面的投影用相应的小写字母，并在右上角加两撇表示，如a〞、b〞、c〞。点的投影二、点的投影规律图2.11点的空间位置一般用直角坐标的数值来表示，点A在X、Y、Z方向上的坐标分别用XA、YA、ZA表示，同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。规范的点坐标书写形式为：A（X，Y，Z），比如A（30，20，25）。点的投影三、重影点的投影图2.12

若空间点F在点E的正下方，则点E和F称为对H面的重影点，在H面的投影只有一点，用e（f）表示，（f）表示点F不可见。线的投影一、一般位置线图2.13

既不平行也不垂直于任何一个投影面的直线，称为一般位置线，两端点A和B同样遵守三视图的投影规律，其投影特征如下：（1）三个投影面上的投影都为倾斜直线；（2）三个投影面上的投影长度都不反映实长。线的投影二、投影面平行线只平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。线的投影二、投影面平行线线的投影二、投影面平行线线的投影三、投影面垂直线

垂直于投影面的直线，称为投影面垂直线。一直线与一个投影面垂直，必定与另外两个投影面平行。线的投影三、投影面垂直线线的投影三、投影面垂直线〓想一想〓1、在三投影面体系中，一直线与一个投影面垂直，为什么不能与另外两个投影面倾斜？2、一直线在投影面上的正投影，其长度有可能增加吗？为什么？面的投影一、一般位置平面图2.14与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面投影特征如下：（1）一般位置平面与三个投影面都有倾斜角度；（2）三个投影面上的投影都具有类似性，都不反映空间平面的实际形状。面的投影二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。面的投影二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。面的投影二、投影面平行面与一个投影面平行，必定与另外两个投影面垂直的平面，称为投影面平行面。面的投影三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。面的投影三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。面的投影三、投影面垂直面与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。作平面图形的投影，实质上仍然是以点、线的投影为基础的，同样需要遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。小结1．理解投影法和三视图的基本原理（1）了解三投影面体系（2）理解正投影法（2）了解其他投影法（3）理解三视图的形成原理（4）掌握三视图的投影规律（5）认识点、线、面的投影规律思考与练习一、填空题1．投射线汇交于一点的投影法，称为________；投射线相互平行的投影法，称为________；平行投影法又分为________和________两种。2．由于________能够表达物体的真实形状和大小，也便于作图，所以在绘制技术图样时，通常采用