八年级数学下册平行四边形平行四边形的判定一课一练基础

---平行四边形的判定一课一练•基础闯关题组“从两组对边的角度判定平行四边形1.如图所示,在△AB/,AB=AC=5,D是BC上的点，DE//AB交AC于点E,DF//AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20【知部斤】选B..•DE//AB,DF//AC,••・四边形AFD既平行四边形，/B=ZEDC,/FDB=ZC,••AB=AC,./B=ZC,./B=ZFDB,/C=ZEDC,BF=FD,DE=EC,..?AFDE的周长等于AB+AC=10..如图所示，AB,CD,EF互相平行，AE,GI,BF互相平行，则图形中有个平行四边形（ ）世纪金榜导学号10164138A GBE 1FA.5 B.7 C.8 D.9【解析】选D.图中有9个平行四边形，有四边形ACHG四边形ECHI,四边形IHDF,四边形HGBD四边形ACDB,四边形GIFB,四边形DCEF,四边形AEIG,四边形AEFB.【方法技巧】平行四边形的定义既可以作为平行四边形的判定用 ，又可以作为性质用.具体来说，若一个四边形的两组对边分别平行，则可判定这个四边形是平行四边形；若一个四边形是平行四边形，则它的两组对边一定分别平行..用两根长40cm的木条，作为四边形的一组对边,再用两根长为30cm的木条作为四边形的另一组对边 ,拼成一个四边形，这个四边形是,其根据是.【解析】根据题意得：该四边形的两组^•边分别相等 ，所以这个四边形是平行四边形 ，其依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .答案：平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一个四边形的边长依次为 a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形为.【解析】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,(a-c)2+(b-d)2=0,所以a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,两组对边分别相等，所以是平行四边形.答案：平行四边形.用两个全等的三角形最多能拼成个不同的平行四边形.【解析】当三角形是不等边三角形时，可以拼成3个不同的平行四边形；如下：答案：3.如图,已知EC//AB,/EDA=/ABF.求证：四边形ABCD^平行四边形

世纪金榜导学号10164139世纪金榜导学号10164139【证明】-EC//AB,，/EDAhDAB,•••/EDAMABF,•••/DAB4ABF,「.AD//BC,DC//AB,四边形ABCM平行四边形.题组」从一组对边的角度判定平行四边形1.（2020•衡阳中考）如图，在四边形ABCD^,AB//CD,要使四边形ABC虚平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）B.BC=ADD.BC//ADA.AB=CDB.BC=ADD.BC//ADC./A=ZC【解析】选B.添加B,具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能推断为平行四边形，B错误.2.（2020•乐山中考）如图，延长？ABCM边AD到F,使DF=DC延长CB到点E,使BE=BA,分另连接AE和CF.求证:AE=CF.世纪金榜导学号10164140DD【证明】二•四边形ABC比平行四边形AD=BC,AD/BC,AF//EC,•••DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,••・四边形AECF^平行四边形,••.AE=CF.3.如图，四边形ABCD^,AD//BC,AE±AD交BD于点E,CFLBC交BD于点F,且AE=CF.求证：四边形ABCD^平行四边形.A D【证明】-.AEXAD,CF±BC,•••/EADWFCB=90°,.AD//BC,,/ADEhCBF,•••AE=CF/.△AEN△CFB(AAS),AD=CB,.「AD//BC,，四边形ABCD^平行四边形.4.如图，在平行四边形ABCM,M,N分别是AD,BC的中点.求证：四边形MNC谖平行四边形.世纪金榜导学号10164141【证明】二•四边形ABC比平行四边形AD=BC,AD/BC,••.M,N分别是AD,BC的中点，MD=NC,MDNC,••・四边形MNC谖平行四边形素养养成►(2020•镇江中考)如图，点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,ZA=ZF,Z1=Z2.⑴求证：四边形BCE比平行四边形.(2)已知DE=2,连接BN.若BN平分/DBC求CN的长.【解析】(1)•./A=ZF,DF//AC.又.一/1=/2,/1=73,3=72.DB//EC.•••DB//EC,DF//AC,二.四边形BCE的平行四边形(2)•••BN平分/DBC,.-./DBNhNBC,••DB//EC,,/DBN=/BNC,./NBC=/BNC,，BC=CN.•・四边形BCE的平行四边形BC=DE=2JCN=2.【母题变式】［变式一］如图，点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,/CAF=ZDFA,Z1=/2,EN=BM,连接AD,CF.求证：四边形ACFD是平行四边形【证明】•一/CAF之DFA,DF//AC.又.一/1=Z2,/1=Z3,3=Z2.DB//EC.••DB//EC,DF//AC,二.四边形BCE的平行四边形,BC=DE,••/CAF土DFA,/1=/2,EN=BM,.△ABI\^△FEN,.AB=EF,，AC=DF又DF//AC,•・四边形ACF比平行四边形.［变式二］如图，点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,/CAF底DFA,/1=/2,DM=CN连接AD,CF.求证：四边形ACFD是平行四边形.【证明】•一/CAF之【证明】•一/CAF之DFA,DF//AC.又.一/1=72,/1=73,3=72.DB//EC.•••DB/