《圆锥曲线》教材分析

一、普通高中学课程准（2017年)P44—46》【内容求】•圆曲与程1）解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2)历从具体情境中抽象出椭圆的过程握椭圆的定义准程及简单几何性质。3）解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方,及它们的简单几何性质。4）过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。5）解椭圆、抛物线的简单应用。•平解几的成发收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述平面解析几何发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。【教学示】在平面解析几何的教学中应引导学生经历以下过程：首先，通过实例了解几何图形的背景，例如，通过行星运行轨道、物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；进而，结合情境清晰描述图形的几何特征与问题，例如，两点决定一条直线椭是到两个定点的离和于长的点的轨迹等；再结合具体问题合理地建立坐标系，用数语言描述这些特征与问题；最借助几何图的特点形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。1

应充分发挥信息技术的作用通计机软件向学生示程参的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系。在教学中可以组织学生收集、阅读平面解析几何的形成与发展的历史资料，撰写小论文论平面解析几何发展的过程、重要结果、要人物、关键事件及其对人类文明的贡献。【学业求】能够掌握面解析几何解决问题的基本过程：根具体问情境的特点，建立平面直角坐标系根几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化为代数问题；根据几何问题（形的析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几解释，解决几何问题。能够根据不同的情境建椭圆、抛物线、双曲线的准能运代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。二、高考北京卷数学考试说明》要层次考试内容椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程

A文

BC√√理圆锥曲线圆锥曲线

抛物线的简单几何性质

文

理与方程双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质

√√直线与圆锥曲线的位置关系2

√

三、本研究的心问题本章研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标解决几何问题．因此，首要学习圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系能在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与析方法决几何题．解析法是借助数方解决几何问题的一种方法，解决几何是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一学,它贯穿代数与几何起着十分要作用．几何问题

翻译

代数问题

代数

代数问题的解

翻译

几何问题的解四、课分配椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线

运算点坐标曲线方程几何特征数式和数量关系具体内容椭圆的标准方程椭圆的几何性质双曲线的标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程抛物线的几何性质直线与圆锥曲线小结课时总计

课建议2212121112五、本典型考类型1、关于圆锥线方程和简单性质的考(见参考示例）2、关于直线椭圆以及直线和抛物线的位置关系的考察（1落实解析几何的基础知识:括圆锥曲线的方程和性质直线和圆锥曲之间3

的位置关系等．（2)当复习几何形的几何特征：包括角分线性质、线垂直线段平、点共线、线共点、线段相等面积相等、特殊四边形的性质与判定等等．(3）总结几种题型的究方法：包括弦长与面积等度量问题探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题定值问题、共点问题、共线问题等等．(4）适当渗透数学思方法：包括数形结合思想、解析思想方程思想、函数思想、不等式方法等等．六、教中的几想法、实握础识按课标要求与考考说明的要求，落实基础知识的复习．、实成本算力解析几何题一都涉到直线与圆锥曲线的综合问题,因联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方，根据韦达定理写出根与系数的关计判别式，这些都是基本的运算也是研究解析几何问题的一般基础．教学时，要学生通过训练形成基本运算能力．、握些见几关与何征代化①线段的中点坐标公式②线段的长：长公式1③三角形面积底×高，正定理面积公式2④夹角：向量角；角差正切；余弦定理；正弦定理面积式⑤面积之比，段之：面积比转化为线段比，线段比转化坐标差之比⑥三点共线：用向或相似转化为坐标差之比⑦垂直平分：直线直的条件及中点坐标公式⑧点关于直线对称点关于点，直线关于直线对称⑨直线与圆的置关系⑩等腰三角形平行边形,菱,矩形，正方形，圆等图形的特征重基本解思的纳整但不要式，会不类的何题化成代数式、重解过中想法提与用①坐标法坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题．②方程思想：析几的求解问题基本都转化为求解方程问，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立件）的个数一样．另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论．③函数思想：于圆曲线上一些动,在变化程中会引入一相联、互制约的量从使一些段的长度及c之间构成函数关,函数思想在处理这类问题时就很有效．从另一视看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或个未知数的函数问题．4

2④分类讨论：析几问题常常需要分类讨,例涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数否为0以及几何背景中某一位关系否有多种能等。2⑤数形结合：析几是数形结合的典范，解决解析几何问应充分挖掘图形的直观和曲线的几何性质，才更好地简化解答过程．几何上多走一小步，代数上简化一大步．⑥对称思想:由圆锥曲线和圆都具有称性质所以在有些问题中可以使分散条件相对集中减一些变量和未知,简化计算，提解题速度，成题解决．⑦参数思想：多解几何问题，在解题过程中可先引入适的参如倾斜角，斜率，点的坐标，圆锥曲线程中的参数等)刻画点、直线或锥曲的动化,从而把所研究问题转化为参数的数、方程、不等式来解．附：参示例【2015海一模理】物线x=4y上点到其焦点的最短距离(

）（A

（C）1

（）

2015西一模理10已知双曲线C：

2y2a0)的一个焦点是抛物线a22y

2

的焦点，且双曲线C的心率为那么双曲线C的方程_东一模理已知

F,F1

分别为椭圆

20)a2

的右点

P为椭圆上一点，且PF垂直于x轴．若2为．

FF||PF12

则该椭圆的离心率2015西城一模理】已知物线

y

x

2

和

y

x

2

所成封曲如图所示，给定点a)

，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点满足每对点关A对称，则实数的取值范围是（）

y

(A）

（B(2,

A（C）

(

（D)

(,

O

x5

2015东一模理在平面直角坐标系中

xOy

中动点

E

到定点

的离它到直线

x

的距离相等．（Ⅰ)求动点

E

的轨迹

的方程；（Ⅱ)设动直线

l:

与曲线

相切于点

P

线

相于点

Q

：以

PQ

为直径的圆恒

轴上某定点．22。【西一模理19】设F，分为椭圆E:22

的、焦点，点

33(1,)椭圆E上且点P和F关于点C)24

对称。（Ⅰ）求椭圆E的程；（Ⅱ）过右焦F的直线l椭圆相交于,B两，过点且平行于AB的直线与椭圆交于另一点

，问是否存在直线l，得四边形PABQ的角线互相平分？若存在,求出

l

的方程;不存在，说明理由。海一模理19

M:

x2a0)a2

过点心率（Ⅰ）求椭圆的程；（Ⅱ)是否存在菱形

，同时满足下列三个条件：①点

A

在直线

y

上;②点,C，D在圆M上③直线的斜率等于.如果存在，求出

A

点坐标；如果不存在，说明理由。2016北理椭圆C:

y3(a的心率为A((0b)a，△的积为1(Ⅰ）求椭圆的程；（ⅡP椭圆一点线与y轴于点M线PB与轴于点N证：为值．东城一模理】已知三点（F（－60F(60）那么以F、F为226

y2焦点且过点P的圆的短轴长为（）y2（A)3

（B

（C)9

（D)122016西城一模理11圆x与双线：

xa

a0)的近线相切，则a_____;双曲线C的近线方程112016海淀一模理】已知双曲线C:

y2a22

π的一条近线l的斜角为，3则

的离心率为；若

的一个焦点到l的离为2，C

的程2016东城一模理】已知抛物线

C:y2pxp

，点

，

O

为标点，直线

AB

（不垂直

轴)点

且与抛物线

交于

,B

两点直

OA

与

OB

的率之积为．（Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）若为段AB的点射线OM交抛物线C于，证：

OD

。2016西一模理】已知椭圆C：

my

的轴长为，O为标原点（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设点

A(3,0)

动点在轴，动点P在圆

且P在轴右侧，若BP

，求四边形面积的最小值海淀一模理19知椭圆C:

y3a0)离心率为圆C与b2轴于B两，|。（）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点是椭圆上的一个动点，且点P在y轴的右侧。直PA，与线x分别相交于M，N两点。若MN为径的圆与x轴于两点E，F求点P横标的取值范围及||

的最大值15.【西一模文3双曲线

的焦点坐标是7

（A)（）

，，

(B）（D)

，2017海一模理10】已知

，满足

的点

的轨迹方程为。海一模文11抛物线实数

的准线经过双曲线

的焦则【2017城一模理双曲线

的渐线等三形的边

所在直线直线

过双曲线的焦点则_______．【海淀二模理】已知椭圆：

的个点别为

和,短的个端分别为

和

，点在椭圆G上，且满。当变时，给出下列三个命题：①点的轨迹关于轴称；②存在使椭圆

上满足条件的点

仅有两个；③

的最小值为,其中，所有正命题的序号是．20.【东二模理】在直角坐标系

中，直线过物线

的点，且与该抛物线交于

两点，其中点

在

轴上方．直线的倾斜为

，则．2017东二模文13已知双曲线

以原点O为心过8

点且抛线

:

的焦点为右顶点，那么双曲线

的方程为．22.【西二模文4抛物线（A（））23.【海二模文9双曲线

的焦点到其准线的距离是，D）的实轴长为_2017北京理】若双曲线

2m

的离心率为

，则实数=_________.2017北京文】若双曲线

的离心率为,则实数。西一模理19】如知椭圆

的心为

为椭圆

的右焦点．，

．（Ⅰ)求椭圆

的方程;（Ⅱ）设

为原点,为圆上一点，

的中点为

．直线

与线

交于点，

且平行于的线与直交点．求证：

．27.【海一模文19】已知椭圆：

的、顶分为A9

B，且

，离心率为求圆C的程；（Ⅱ）点

若在线

上，直线

与椭圆交另点

判是存在点由

,使得四边形

为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理海一模理知椭圆G：,与轴重合的直线l过左焦点，且与椭圆相于AB两AB的点为M直OM与圆G相交于C两．（Ⅰ）若直线的率为1求直线

的斜率；（Ⅱ）是否存在直线l，使得不存在，请说明理由．

成立若在，求直线l的程；若29.【东一模理19已知椭圆率为．

经点，离心(Ⅰ）求椭圆

的方程；(Ⅱ）设

是椭圆

的左，右顶点，

为椭圆上异于

的一，原点

为点分别作与直线

和

平行的射交椭圆

于

两点求：△

的面积为定值．30【2017东二模理】已知椭圆

的短长为

，焦点为

，点

是椭圆

上异于左、右顶点

的一点．Ⅰ）求椭圆

的程；10

（Ⅱ）若直线

与直线

交于点

，线段

的中点为．明点关直线的对称点在直线

上．312017西城二模理18在平面直角坐标系

中，抛物线

的点原，以轴为对称轴，且过点

）求抛物线

的方程；（Ⅱ设点

在抛物线

上,直

分别与

轴交于点，．求直线

的斜率．322017西二模文】已知椭圆

的心是,且点．直线

与椭圆

相交于

两点．（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）求

的方程；的面积的最大值；(Ⅲ）设直线

分别与

轴交于点．断，

的小系并加以证明．2017海淀二模理18】已知动点（Ⅰ)求动点的轨迹E方程；

到点

和直线l

的离（Ⅱ）已知不与垂的直线与线E有一公共点,且与直线的点为

，以AP