中考数学知识点总结及练习题

认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！1潍坊中考知识点1、无理数：开不尽方，如2、34；特定结构的无限小数，如1.1010010001……；特定意义的数，如π等。2、科学记数法：设N＞0，则N=a×n10（其中1≤a＜10，n为整数）。3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到这个数的末位为止所有的数字个数，叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。如：1.2万，有两个有效数字，精确到千位；1.2精确到十分位，有两个有效数字；1.2×510有两个有效数字，精确到万位。4、幂的运算法则：nmnmaaa???，nmnmaaa???，mnnmaa?)(，nnnbaab?)(，a0=1（a≠0），-na=1na（a≠0）（m、n为正整数数）注意公式的逆运用。5、分解因式：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma?????；因式分解有公因式必须先提取公因式；（2）运用公式法：平方差公式：))((22bababa????；完全平方公式：222)(2bababa????；（3）十字相乘法：))(()(2bxaxabxbax??????；拆二次项系数及常数项，凑一次项系数；（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解（1、3分组，2、2分组）。6、（1）)0()(2??aaa；（2）2(0)(0)aaaaaa????????（a≥0直接去，a＜0一去两添或大减小）。7、一元二次方程：（1）一般形式：02???cbxax（a、b、c是常数，a≠0）；（2）求根公式x=242-bbaca??（3）配方法：把常数项移到方程右边，两边同加一次项系数一半的平方；配方法还可以求代数式的取值范围；（4）应用题型：平均增长率问题：a(1±x)n=M，n为增长或降低次数,a开始值，M为后来值，x为平均增长率或降低率；利润问题：每件售价—每件进价=每件利润，每件利润×(原来销售量±单位递增或递减数量)=总利润（二次函数应用此求最值；公式：单循环问题21-n）（n（握手），双循环问题n(n-1)（送礼物）；（5）根的判别式：acb42???，当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时?方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时?方程没有实数根；当Δ≥0时?方程有实数根；（6）根与系数的关系：若21,xx是一元二次方程02???cbxax的两个根，abxx???21，acxx??21；公式：??2221xx，21x1x1?=，??221xx?=，)1)(1(21??xx=，2112xxxx?=。注意：利用根与系数关系求待定系数时要考虑a≠0，Δ≥08、一次不等式组解集：有解是大小，验等；不等式组应用设计方案：运输大于等于，用材料小于等于（会列表）。9、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是)(1baP?，；认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！2（2）点P（a,b）关于y轴的对称点是),(2baP?；（3）点P（a,b）关于原点的对称点是),(3baP??。10、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体；从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。11、反映数据集中趋势的特征数：（1）nxxxx,,,,321?的平均数，)(121nxxxnx?????；（2）加权平均数：如果n个数据中，1x出现1f次，2x出现2f次，……，kx出现kf次（这里nfffk?????21），则)(12211kkfxfxfxnx?????；（3）中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数；（4）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不止一个；（5）极差：一组数据中最大数与最小数的差。圆心角的度数等于360°×扇形所占百分比。12、方差：nxxxxxxSn222212)()()(????????，方差越小这数据越稳定。13、（1）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值nm为A发生的频率；（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率；列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标；树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。14、一次函数性质：一次函数关系式确定：设关系式，代人坐标，构造方程（组），解方程（组），确定关系式（待定系数个数要与坐标的个数一致）；一次函数应用：一次函数与不等式（组）组合求一次函数最值。认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！315、二次函数性质及解析式：二次函数应用：求二次函数最值时注意顶点横坐标是否在允许取值范围内（类型同一元二次方程的利润问题，知定值是一元二次方程，求最值是二次函数）。16、抛物线位置与a、b、c的确定：（1）a决定抛物线的开口方向???????开口向下0开口向0aa上；（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：c＞0?图像与y轴交点在x轴上方；c=0?图像过原点；c＜0?图像与y轴交点在x轴下方；（3）a、b决定抛物线对称轴的位置：左同右异；b＝0，对称轴是y轴；（4）顶点在x轴上：y=a2）（hx?,Δ=0；顶点在y轴上：y=2ax+k。17、反比例函数：（注意跟一次函数结合时的x取值范围）18、注意分段函数：通过图像解决函数问题注意分段。19、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。20、等腰三角形的性质定理：等边对等角，等角对等边，三线合一；推论1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；推论2：在直角三角形中，3O°角所对的直角边等于斜边的一半；推论3：在直角三角形中，60°的角所对的直角边是30°所对直角边的3倍。2a-b－b2a与-1比较2a+b－b2a与1比较a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c令x=-1，看纵坐标4a+2b+c令x=2，看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！4斜交式相交式同侧式两侧式对立式21、如果两个图形关于某条直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线。22、多边形内角和：n边形内角和等于（n－2）180°，n边形的外角和等于360°。23、位似比：对应点到位似中心距离之比；坐标系中位似比的绝对值等于相似比。24、直角三角形三个结论：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（1）2CDADBD??（2）2ACADAB??（3）2BCBDAB??；（4）AC?BC=AB?CD（等积法）25、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（弦心距、半弦、半径构成Rt△）26、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等；推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角是圆心角的一半；推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径（构造Rt△）。27、圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。28、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径（见切线连接切点与圆心）。29、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心（三角形三边垂直平分线的交点），这个三角形叫圆的内接三角形（到三角形三个顶点的距离相等）。30、三角形的内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点(到三角形三边距离相等)。31、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。32、C＝2πr，180r?nL?，2r??S，360r2?nS?扇形；图形面积公式：S△=2高底?，S菱形=2对角线乘积，S三角形内切圆=2内切圆半径三角形周长?，LRS21?扇形，S△ABC=21ah，S△等于水平宽与铅垂高乘积的一半。34、圆柱的侧面展开图：S侧面=2πrh，r是圆柱底半径，h是圆柱的高。35、圆锥的侧面展开图：半径是母线长，AB是2πr（底面的周长），圆锥侧面积为S侧面=πra。36、三视图存在的线看见的用实线，看不见的用虚线。37、概率：要求的人数是步，已知人数是可能。38、方向角：在方向角中构造直角三角形。39、角平分线、等腰三角形、平行线二者推其一。40、解直角三角形常见的类型：CABD．认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！5基础知识训练1、一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.2、如图1，是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（）A.24B.30C.18D.14.43、如图2，一河坝的横断面为梯形ABCD，AB=CD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5，则坝底AD的长度为()A.26米B.28米C.30米D.46米4、如图3，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为()A.20海里B.103海里C.202海里D.30海里5、如图4，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似．且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的41，那么点B′的坐标是()A.(－2，3)B.(2，－3)C.(3，－2)或(－2，3)D.(－2，3)或(2，－3)6、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图5，那么下面六个代数式：①abc；②b2-4ac；③a-b＋c；④a＋b＋c；⑤2a-b；⑥9a-4b中，值小于0的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6，则函数y=xa与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A.41B.31C.21D.32图1图2图3图4图5图6认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！69、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.94B.31C.61D.9110、如图7，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A.22B.4C.42D.811、一条排水管的截面如图8，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A.4B.5C.63D.612、如图9，将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D、E.现度量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm13、如图10，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm14、已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）15、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.（3+x）（4﹣0.5x）=15B.（x+3）（4+0.5x）=15C.（x+4）（3﹣0.5x）=15D.（x+1）（4﹣0.5x）=1516、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A.21x(x-1)=90B.x（x﹣1）=90C.x(x-1)=290D.x（x+1）=90图8图9图10图7认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！717、如图11，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（）A.35B.47C.425D.32218、如图12，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．A.x＜－1B.x＞2C.－1＜x＜0或x＞2D.x＜－1或0＜x＜219、如图13，设P是函数y=x4在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PAP′的面积（）A.等于2B.等于4C.等于8D.随P点的变化而变化20、下列运算正确的是（）A.236·aaa?B.1122?????????C.164??D.|6|6??21、下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a?B.12C.8D.2722、2.410万精确到__________位，有效数字有__________个；23、4的平方根是；24、20172（-21）2018=，a2=3，b3=2，则a4b9=，ab6=，3,2??mnaa则，nma32?=；25、已知代数式2346xx??的值为9，则2463xx??的值为；26、1-2a+2ab-2b，?????aa412